高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第一章 空间向量与立体几何1.3 空间向量及其运算的坐标表示背景图ppt课件

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1.3空间向量及其运算的坐标表示题型一 空间向量的坐标表示1．（23-24高二下·江苏南京·期中）已知点B3,−1,0,AB=−2,−5,3，则点A坐标为（    ）A．1,−6,3 B．5,4,−3C．−1,6,−3 D．2,5,−32．（23-24高二上·安徽芜湖·期末）在空间直角坐标系Oxyz中，点A(0,1,−1)，B(1,1,2)，点A关于y轴对称的点为C，点B关于平面xOz对称的点为D，则向量CD的坐标为（    ）A．(−1,2,−1) B．(1,−2,1) C．(−1,0,1) D．(1,0,−1)3．（23-24高二上·四川成都·阶段练习）如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=5,AD=4,AA1=3，以直线DA,DC,DD1分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系Dxyz，则下列结论中不正确的是（    ）A．点A关于直线DD1对称的点为(−4,0,0) B．点C1关于点B对称的点为(8,5,−3)C．点B1的坐标为(3,5,4) D．点C关于平面ABB1A1对称的点为(8,5,0)4．（23-24高二上·上海·期中）如图所示，以长方体ABCD−A1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若DB1的坐标为3,4,2，则AC1的坐标为 ．5．（2024高二上·全国·专题练习）如图所示，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，M是AD的中点，AB=1，则向量C1M的坐标为 .题型二 空间向量的加减数乘与数量积1．（23-24高二下·江苏扬州·阶段练习）如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为菱形，AB=4，∠DAB=2π3，M为棱PC的中点，且AM⋅AB=5，则AP⋅AB=（    ）A．−2 B．0 C．2 D．42．（23-24高二上·安徽合肥·期末）已知向量a=1,−2,1，a−b=−1,2,−1，则向量b=（   ）A．−2,0,−2 B．−2,4,−2 C．2,−4,2 D．2,1,−33．（23-24高二上·青海海东·阶段练习）已知空间向量a=(1,0,2),b=(−2,1,3)，则a−2b= .4．（22-23高二下·江苏·课后作业）已知a=(−1,2,1),b=(2,0,1)，则(2a+3b)⋅(a−b)= .5．（23-24高二上·上海·期中）已知向量a=2,3,5，b=−3,1,−4，c=1,−2,1，则a−b⋅c为 ．题型三 空间向量模长问题1．（23-24高二下·甘肃兰州·期中）若A(cosα，sinα，1)，B(cosβ，sinβ，1)，则AB的取值范围是（    ）A．0,2 B．1,3 C．(0,2) D．(1,3)2．（2024·浙江嘉兴·模拟预测）设x，y∈R,a=1,1,1,b=1,y,z,c=x,−4,2，且a⊥c,b∥c，则2a+b=（    ）A．22 B．0 C．3 D．323．（23-24高二上·北京·期中）已知点A1,2,−1,B2,t,0，O为坐标原点，且OA⋅OB=0，则AB=（   ）A．3 B．5 C．6 D．114．（23-24高二下·江苏淮安·期中）已知向量a=(1,2,−1),则a=（    ）A．3 B．2 C．5 D．65．（23-24高二下·江苏淮安·期中）已知点A(0,1,1),B(2,1,0),C(1,−1,2)(1)表示出AB,AC，并求2AB+AC(2)证明：P(5,3,−3)与A,B,C四点共面题型四 空间向量夹角问题1．（20-21高二下·江西上饶·期中）若向量a=(1,λ,2),b=(2,−1,2)，且a与b的夹角的余弦值为89，则λ=（    ）A．2 B．−2C．−2或255 D．2或−2552．（21-22高二上·辽宁大连·阶段练习）已知a=1,1,1，b=0,y,10≤y≤1，则cosa,b最大值为 .3．（23-24高二下·江苏淮安·期中）已知向量a=1,0,1，b=1,1,2，则向量a与b的夹角为 4．（22-23高二上·广东肇庆·阶段练习）已知空间三点A−4,0,4，B−2,2,4，C−3,2,3，设a=AB，b=BC.(1)求a，b;(2)求a与b的夹角.5．（23-24高二下·广东湛江·开学考试）已知空间向量a=(1,2,−1),b=(−2,1,1)．(1)计算3a+2b和5a−3b;(2)求a与b夹角θ的余弦值．题型五 空间向量投影问题1．（23-24高二下·浙江·开学考试）已知向量a=1,1,1,b=−1,1,−2，则a在b上的投影为（    ）A．−233 B．233 C．−63 D．632．（23-24高二上·广东佛山·期末）在棱长为2的正方体ABCD−A'B'C'D'中，点E是CC'的中点．设AE在A'D上的投影向量为a，则a=（    ）A．14 B．23 C．22 D．23．（多选）（22-23高二下·福建龙岩·期中）已知空间中三点A−1,2,1，B1,3,1，C−2,4,2，则（    ）A．AB⊥ACB．与BC方向相反的单位向量的坐标是31111,−1111,−1111C．AC∥BCD．BC在AB上的投影向量的模为64．（多选）（22-23高二上·全国·阶段练习）已知空间中三点A−1,2,1，B1,3,1，C−2,4,2，则（    ）A．向量AB与AC互相垂直B．与BC方向相反的单位向量的坐标是31111,−1111,−1111C．AC与BC夹角的余弦值是6611D．BC在AB上的投影向量的模为65．（23-24高二上·上海·期末）a=−1,0,1，b=−1,3,0，则a在b方向上的数量投影为 .题型六 空间向量平行问题1．（23-24高二上·广东潮州·阶段练习）向量a=(m,1,0)，b=(2,1,1)，则下列说法错误的是（    ）A．a⊥b，则m=−12 B．若a=5，则m=±2C．∃m∈R，使得a//b D．当m=1时，a与b夹角为π62．（23-24高二上·四川绵阳·期末）已知空间四点A1,1,2，B0,3,0，C−2,−1,z，P−3,y,−2，满足PC//AB.(1)求实数z的值；(2)求以AB，AC为邻边的平行四边形的面积.3．（23-24高二上·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）已知向量a=(1,2,−2),b=(4,−2,4),c=(3,m,n).(1)求a−b；(2)若a∥c，求m,n；(3)求cosa,b.4．（22-23高二上·广东茂名·阶段练习）已知a=1,4,−2，b=−2,2,4.(1)若c=12b，求cos的值；(2)若ka+b∥a−3b，求实数k的值.5．（22-23高二上·山西大同·阶段练习）（1）已知a=1,2,−y，b=x,1,2，且a+2b//2a−b，求x，y的值；（2）已知A2,0,0，B0,−1,1，若OA+λOB与OB（O为坐标原点）的夹角为60°，求λ的值.题型七 空间向量垂直问题1．（23-24高二上·江西九江·期末）已知向量a=−1,m,0,b=2,−1,1,c=1,m,−1.若a⊥b，则b与c的夹角为 .2．（23-24高二上·全国·期末）已知向量a=x,1,2，b=1,y,−2，c=3,1,z，a∥b，b⊥c．(1)求向量a，b，c；(2)求向量a+c与b+c所成角的余弦值．3．（21-22高二上·安徽亳州·开学考试）已知空间三点A−2,0,2,B−1,1,2,C−3,0,4，设a=AB,b=AC．(1)若c=3，c//BC，求c；(2)求a与b的夹角的余弦值；(3)若ka+b与ka−2b互相垂直，求k．4．（21-22高二上·湖北孝感·期末）已知空间中三点A0,2,3,B−2,1,6,C1,1,5.(1)已知向量AB−kAC与AC互相垂直，求k的值；(2)求以AB,AC为邻边的平行四边形的面积.5．（21-22高二上·北京海淀·阶段练习）已知空间向量a=2,4,−2，b=−1,0,2，c=x,2,−1.(1)若a//c，求c；(2)若b⊥c，求cosa,c的值.题型八 空间向量锐角钝角问题1．（23-24高二上·海南省直辖县级单位·阶段练习）若空间向量a=(1,−2,x)与b=(−1,2,3)的夹角为锐角，则x的取值范围是（    ）A．−3