北师大版必修3本节综合优秀巩固练习

这是一份北师大版必修3本节综合优秀巩固练习，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

A级 基础巩固
一、选择题
1.甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛中得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是( A )
A．63 B．64
C．65 D．66
[解析] 甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数分别是36和27，则中位数之和是36＋27＝63.
2．下列说法正确的是( B )
A．在两组数据中，平均值较大的一组方差较大
B．平均数反映数据的集中趋势，标准差则反映数据离平均值的波动大小
C．方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和
D．在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高
[解析] 平均数、中位数、众数都是反映一组数据的“集中趋势”的统计量，方差、标准差、极差都是反映数据的离散程度的统计量，故选B．
3．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为( C )
A．eq \r(3)B．3
C．eq \f(2\r(10),5)D．eq \f(8,5)
[解析] 这组数据的平均数是：
eq \f(5×20＋4×10＋3×30＋2×30＋1×10,100)＝3，方差＝eq \f(1,100)[20×(5－3)2＋10×(4－3)2＋30×(2－3)2＋10×(1－3)2]＝eq \f(8,5)，则这100人成绩的标准差为eq \r(\f(8,5))＝eq \f(2\r(10),5).
4．在一次歌声大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：
9．4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( D )
A．9.4 0.484B．9.4 0.016
C．9.5 0.04D．9.5 0.016
[解析] 去掉一个最高分和一个最低分后剩余分数为9.4，9.4，9.6,9.4,9.7.
其平均数为eq \x\t(x)＝eq \f(3×9.4＋9.6＋9.7,5)＝9.5.
方差s2＝eq \f(1,5)(0.12＋0.12＋0.12＋0.12＋0.22)
＝eq \f(1,5)×0.08＝0.016.
5．某班有50名学生，某次数学考试的成绩经计算得到的平均分数是70分，标准差是s，后来发现记录有误，某甲得70分误记为40分，某乙得50分误记为80分，更正后重新计算得标准差为s1，则s与s1之间的大小关系是( C )
A．s＝s1B．sC．s>s1D．不能确定
[解析] ∵更正前后的平均数均为70，
∴更正前的s2＝eq \f(1,50)[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(40－70)2＋(80－70)2]，
更正后的seq \\al(2,1)＝eq \f(1,50)[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(70－70)2＋(50－70)2]，
∴s2>seq \\al(2,1)，即s>s1.
6．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是( D )
A．各月的平均最低气温都在0 ℃以上
B．七月的平均温差比一月的平均温差大
C．三月和十一月的平均最高气温基本相同
D．平均最高气温高于20 ℃的月份有5个
[解析] 由图形可得各月的平均最低气温都在0 ℃以上，A正确；七月的平均温差约为10 ℃，而一月的平均温差约为5 ℃，故B正确；三月和十一月的平均最高气温都在10 ℃左右，基本相同，C正确；平均最高气温高于20 ℃时月份只有3个，D错误．
二、填空题
7．(2018·江苏，3)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为_90__.
[解析] 这5位裁判打出的分数分别是89,89,90,91,91，因此这5位裁判打出的分数的平均数为eq \f(89＋89＋90＋91＋91,5)＝90.
8．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，若甲运动员的中位数为a，乙运动员的众数为b，则a－b＝_8__.
[解析] 由茎叶图知a＝19，b＝11，∴a－b＝8.
三、解答题
9．高一·三班有男同学27名、女同学21名，在一次语文测验中，男同学的平均分是82分，中位数是75分，女同学的平均分是80分，中位数是80分．
(1)求这次测验全班平均分(精确到0.01)；
(2)估计全班成绩在80分以下(含80分)的同学至少有多少人？
(3)分析男同学的平均分与中位数相差较大的主要原因是什么？
[解析] (1)利用平均数计算公式eq \(x,\s\up6(－))＝eq \f(1,48)(82×27＋80×21)≈81.13(分)．
(2)∵男同学的中位数是75，
∴至少有14人得分不超过75分．
又∵女同学的中位数是80，
∴至少有11人得分不超过80分．
∴全班至少有25人得分低于80分．
(3)男同学的平均分与中位数的差别较大，说明得分男同学中两极分化现象严重，得分高的和低的相差较大．
10．为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：
服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2
3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1
2.3 2.4
服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3
1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2
2.7 0.5
(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？
(2)根据两组数据绘制茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？
[解析] (1)设A药观测数据的平均数为eq \x\t(x)，B药观测数据的平均数为eq \x\t(y).由观测结果可得
eq \x\t(x)＝eq \f(1,20)×(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝2.3，
eq \x\t(y)＝eq \f(1,20)×(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)＝1.6.
由以上计算结果可得eq \x\t(x)＞eq \x\t(y)，因此可看出A药的疗效更好．
(2)由观测结果可绘制如下茎叶图：
从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有eq \f(7,10)的叶集中在茎2,3上，而B药疗效的试验结果有eq \f(7,10)的叶集中在茎0,1上，由此可看出A药的疗效更好．
B级 素养提升
一、选择题
1．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：
则7个剩余分数的方差为( B )
A．eq \f(116,9)B．eq \f(36,7)
C．36D．eq \f(6\r(7),7)
[解析] 由图可知去掉的两个数是87,99，所以87＋90×2＋91×2＋94＋90＋x＝91×7，解得x＝4.故s2＝eq \f(1,7)[(87－91)2＋(90－91)2×2＋(91－91)2×2＋(94－91)2×2]＝eq \f(36,7).
2．如果数据x1，x2，…，xn的平均数是eq \x\t(x)，方差是s2，则3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均数和方差分别是( C )
A．eq \x\t(x)和s2B．3eq \x\t(x)和9s2
C．3eq \x\t(x)＋2和9s2D．3eq \x\t(x)＋2和12s2＋4
[解析] 3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均数是3eq \x\t(x)＋2，由于数据x1，x2，…，xn的方差为s2，所以3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的方差为9s2，所以选择C．
3．甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3，下列说法正确的有( D )
①甲队的技术比乙队好；
②乙队发挥比甲队稳定；
③乙队几乎每场都进球；
④甲队的表现时好时坏
A．1个B．2个
C．3个D．4个
[解析] s甲>s乙，说明乙队发挥比甲队稳定，eq \x\t(x)甲>eq \x\t(x)乙，说明甲队平均进球多于乙队，但乙队平均进球数为1.8，标准差仅有0.3，说明乙队的确很少不进球．
4．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为m，平均值为eq \x\t(x)，则( D )
A．me＝m＝eq \x\t(x)B．me＝mC．me[解析] 30个数中第15个数是5，第16个数是6，故中位数为eq \f(5＋6,2)＝5.5，众数为5，eq \(x,\s\up6(－))＝eq \f(3×2＋4×3＋5×10＋6×6＋7×3＋8×2＋9×2＋10×2,30)＝eq \f(179,30)，
所以m二、填空题
5．某企业职工的月工资数统计如下：
经计算，该企业职工工资的平均值是1 565元，中位数是_1_200__元，众数是_900__元．
如何选取该企业的月工资代表数呢？企业法人主张用平均值，职工代表主张用众数，监督部门主张用中位数．
请你站在其中一立场说明理由：_企业法人主张用平均值是为了显示本企业员工的收入高__.
[解析] 用中位数与众数的定义易求得答案．
6．已知样本7,8,9，x，y的平均数是8，标准差是eq \r(2)，则xy的值为_60__.
[解析] 由已知得7＋8＋9＋x＋y＝5×8，
则x＋y＝16，
所以x2＋y2＋2xy＝256.
又eq \f(1,5)[(7－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＋(x－8)2＋(y－8)2]＝2，
整理，得x2＋y2＝16(x＋y)－120＝136，
所以136＋2xy＝256，则xy＝60.
三、解答题
7．对甲、乙两名划艇运动员在相同条件下进行6次测试，测得他们的最大速度(m/s)的数据如下：
甲：27,38,30,37,35,31；
乙：33,29,38,34,28,36.
试比较这两名划艇运动员谁更优秀．
[解析] eq \x\t(x)甲＝eq \f(1,6)(27＋38＋30＋37＋35＋31)＝33，
seq \\al(2,甲)＝eq \f(1,6)[(27－33)2＋(38－33)2＋(30－33)2＋(37－33)2＋(35－33)2＋(31－33)2]≈15.67；
eq \x\t(x)乙＝eq \f(1,6)(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝33，
seq \\al(2,乙)＝eq \f(1,6)[(33－33)2＋(29－33)2＋(38－33)2＋(34－33)2＋(28－33)2＋(36－33)2]≈12.67.
∴eq \x\t(x)甲＝eq \x\t(x)乙，seq \\al(2,甲)>seq \\al(2,乙).
这说明虽然两人的最大速度的平均值相同，但乙比甲更稳定，故乙比甲更优秀．
8．个体户李某经营一家快餐店，下面是快餐店所有人员8月份的工资表：
(1)计算所有人员8月份的平均工资；
(2)计算出的平均工资能否反映打工人员这个月收入的一般水平？为什么？
(3)去掉李某的工资后，再计算平均工资．这个平均工资能代表打工人员这个月的收入水平吗？
(4)根据以上计算，以统计的观点，你对(3)的结果有什么看法？
[解析] (1)这7人8月份的平均工资是eq \x\t(x)1＝eq \f(1,7)×(30 000＋4 500＋3 500＋4 000＋3 200＋3 200＋4 100)＝7 500(元)．
(2)计算出的平均工资不能反映打工人员这个月收入的一般水平．理由：可以看出，打工人员的工资都低于该平均工资，因为李某的工资特别高，所以他的工资对平均工资的影响较大，同时他也不是打工人员．
(3)去掉李某的工资后的平均工资eq \x\t(x)2＝eq \f(1,6)×(4 500＋3 500＋4 000＋3 200＋3 200＋4 100)＝3 750(元)．这个平均工资能代表打工人员这个月的收入水平．
(4)从本题的计算可以看出，个别特殊值对平均数有很大的影响，因此选择样本时，样本中尽量不用特殊数据．
9．某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验. 选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．
试验时每大块地分成8小块，即n＝8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位：kg/hm2)如下表：
分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？
[解析] 品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：
eq \(x,\s\up6(－))甲＝eq \f(1,8)(403＋397＋390＋404＋388＋400＋412＋406)＝400，
seq \\al(2,甲)＝eq \f(1,8)(32＋(－3)2＋(－10)2＋42＋(－12)2＋02＋122＋62)＝57.25.
品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：
eq \(x,\s\up6(－))乙＝eq \f(1,8)(419＋403＋412＋418＋408＋423＋400＋413)＝412，
seq \\al(2,乙)＝eq \f(1,8)[72＋(－9)2＋02＋62＋(－4)2＋112＋(－12)2＋12]＝56.
由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙．
分数
5
4
3
2
1
人数
20
10
30
30
10
月工资数(元)
10 000
8 000
5 500
2 500
1 600
1 200
900
600
500
得此工资人数
1
3
3
8
20
35
45
3
2
李某
大厨
二厨
采购员
杂工
服务生
会计
30 000元
4 500元
3 500元
4 000元
3 200元
3 200元
4 100元
品种甲
403
397
390
404
388
400
412
406
品种乙
419
403
412
418
408
423
400
413