北师大版必修37相关性精品习题

这是一份北师大版必修37相关性精品习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

A级 基础巩固
一、选择题
1．下列变量之间的关系是函数关系的是( B )
A．光照时间与大棚内蔬菜的产量
B．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中a、c是常数，b为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ＝b2－4ac
C．每亩施肥量与粮食亩产量之间的关系
D．人的身高与所穿鞋子的号码之间的关系
[解析] 应用变量相关关系的定义加以判断．A项，光照时间与大棚内蔬菜的产量是相关关系．B项，判别式Δ＝b2－4ac与b是函数关系．C项，每亩施肥量与粮食亩产量是相关关系．D项，人的身高与所穿鞋子的号码在一定时期是相关关系，故选B．
2．设有一个回归直线方程为y＝2－1.5x，则变量x每增加1个单位时( C )
A．y平均增加1.5个单位
B．y平均增加2个单位
C．y平均减少1.5个单位
D．y平均减少2个单位
[解析] 回归直线方程y＝2－1.5x是关于x的递减函数，因为y随x的增大而减小，因此排除了A，B，回归直线方程y＝2－1.5x的一次项系数为－1.5，因此变量x每增加一个单位，y平均减少1.5个单位，因此选C .
3．已知变量x和y满足关系y＝－0.1x＋1，变量y与z正相关．下列结论中正确的是( C )
A．x与y正相关，x与z负相关
B．x与y正相关，x与z正相关
C．x与y负相关，x与z负相关
D．x与y负相关，x与z正相关
[解析] 因为变量x和y满足关系y＝－0.1x＋1，其中－0.1<0，所以x与y呈负相关；又因为变量y与z正相关，不妨设z＝ky＋b(k>0)，则将y＝－0.1x＋1代入即可得到：z＝k(－0.1x＋1)＋b＝－0.1kx＋(k＋b)，所以－0.1k<0，所以x与z负相关，综上可知，应选C．
4．观测相关变量x，y得到如下数据：
则下列选项中最佳的线性回归方程为( B )
A．y＝eq \f(1,2)x＋1 B．y＝x
C．y＝2x＋eq \f(1,3)D．y＝2x＋1
[解析] 因为表格的每组数据的x和y都近似相等，所以最佳的线性回归方程为y＝x.
5．某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，所得数据如下表：
根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a中的b的值为0.7，则记忆力为14的同学的判断约为( B )
A．7 B．7.5
C．8 D．8.5
[解析] 因为eq \x\t(x)＝9，eq \x\t(y)＝4，代入y＝0.7x＋a，得a＝－2.3，所以线性回归方程为y＝0.7x－2.3，把x＝14代入，得y＝7.5，选择B．
6．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( B )
A．63.6万元B．65.5万元
C．67.7万元D．72.0万元
[解析] ∵eq \x\t(x)＝eq \f(4＋2＋3＋5,4)＝eq \f(7,2)，eq \x\t(y)＝eq \f(49＋26＋39＋54,4)＝42，又y＝bx＋a必过(eq \x\t(x)，eq \x\t(y))，∴42＝eq \f(7,2)×9.4＋a，
∴a＝9.1.
∴线性回归方程为y＝9.4x＋9.1.
∴当x＝6时，y＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元)．
二、填空题
7．已知x、y之间的一组数据，
则y关于x的线性回归方程为_y＝0.5x＋2.3__.
[解析] 因为eq \x\t(x)＝eq \f(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7,7)＝4，
eq \x\t(y)＝eq \f(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9,7)＝4.3，
所以eq \i\su(i＝1,7, )(xi－4)(yi－4.3)＝－3×(－1.4)－2×(－1)＋0.7＋0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，
eq \i\su(i＝1,7, )(xi－4)2＝9＋4＋1＋1＋4＋9＝28，
则b＝0.5，a＝4.3－0.5×4＝2.3，
所以所求的线性回归方程为y＝0.5x＋2.3.
8．某小卖部为了了解热茶销售量y(杯)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：
由表中数据算得线性回归方程y＝bx＋a中的b≈－2，预测当气温为－5℃时，热茶销售量为_70__杯．
[解析] 根据表格中的数据可求得eq \x\t(x)＝eq \f(1,4)(18＋13＋10－1)＝10，eq \x\t(y)＝eq \f(1,4)(24＋34＋38＋64)＝40.
∴a＝eq \x\t(y)－beq \x\t(x)＝40－(－2)×10＝60.
∴y＝－2x＋60.
当x＝－5时，y＝－2×(－5)＋60＝70.
三、解答题
9．某商场品牌毛衣专柜为了了解毛衣的月销量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销量与当月平均气温，其数据如下表：
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)根据表中数据求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a；
(3)气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场专柜下个月毛衣的销售量约为多少件？
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(参考数量：b＝\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi—n\(x,\s\up6(－)) \(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x)\\al(2,i)—n\(x,\s\up6(－))2)≈－2))
[解析] (1)散点图如图所示．
(2)由表中数据可得：
eq \x\t(x)＝eq \f(17＋13＋8＋2,4)＝10，
eq \x\t(y)＝eq \f(24＋33＋40＋55,4)＝38，
又b＝－2，所以a＝38－(－2)×10＝58，
从而线性回归方程为y＝－2x＋58.
(3)当月的平均气温约为6℃时，其销售量约为y＝－2×6＋58＝46(件)．
10．随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：
(1)求y关于t的回归方程y＝bt＋a；
(2)用所求回归方程预测该地区2019年(t＝6)的人民币储蓄存款．
附：回归方程y＝bt＋a中，b＝eq \f(\i\su(i＝1,n,t)iyi－n \x\t(t) \x\t(y),\i\su(i＝1,n,t)\\al(2,i)－n \x\t(t)2)，a＝eq \x\t(y)－b eq \x\t(t).
[解析] (1)列表计算如下
这里n＝5，eq \x\t(t)＝eq \f(1,n)eq \i\su(i＝1,n,t)i＝eq \f(15,5)＝3，eq \x\t(y)＝eq \f(1,n)eq \i\su(i＝1,n,y)i＝eq \f(36,5)＝7.2.
又lnt＝eq \i\su(i＝1,n,t)i－n eq \x\t(t)2＝55－5×32＝10，lny＝eq \i\su(i＝1,n,t)iyi－n eq \x\t(t) eq \x\t(y)＝120－5×3×7.2＝12.
从而b＝eq \f(lny,lnt)＝eq \f(12,10)＝1.2，a＝eq \x\t(y)－b eq \x\t(t)＝7.2－1.2×3＝3.6.故所求回归方程为y＝1.2t＋3.6.
(2)将t＝6代入回归方程可预测该地区2019年的人民币储蓄存款为y＝1.2×6＋3.6＝10.8(千亿元)．
B级 素养提升
一、选择题
1．(2019·河南花州实验中学月考)两个相关变量满足如下关系：
根据表格已得回归方程：eq \(y,\s\up6(^))＝9.4x＋9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是( C )
A．37.4B．38.5
C．39D．40.5
[解析] eq \x\t(x)＝eq \f(2＋3＋4＋5＋6,5)＝4，
∵回归直线eq \(y,\s\up6(^))＝9.4x＋9.2过点(eq \x\t(x)，eq \x\t(y))，
∴eq \x\t(y)＝9.4×4＋9.2＝46.8.
∴eq \x\t(y)＝eq \f(25＋x＋50＋56＋64,5)＝46.8，
∴x＝39，故选C．
2．为了研究某班学生的脚长x(单位：cm)和身高y(单位：cm)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系．设其回归直线方程为y＝bx＋a.已知eq \i\su(i＝1,10,x)i＝225，eq \i\su(i＝1,10,y)i＝1 600，b＝4.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为( C )
A．160B．163
C．166D．170
[解析] ∵eq \i\su(i＝1,10,x)i＝225，∴eq \x\t(x)＝eq \f(1,10)eq \i\su(i＝1,10,x)i＝22.5.
∵eq \i\su(i＝1,10,y)i＝1 600，∴eq \x\t(y)＝eq \f(1,10)eq \i\su(i＝1,10,y)i＝160.
又b＝4，∴a＝eq \x\t(y)－beq \x\t(x)＝160－4×22.5＝70.
∴回归直线方程为y＝4x＋70.
将x＝24代入上式得y＝4×24＋70＝166.
故选C．
二、填空题
3．今年一轮又一轮的寒潮席卷全国．某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：
由表中数据算出线性回归方程y＝bx＋a中的b≈－2.气象部门预测下个月的平均气温约为_46__.
[解析] eq \x\t(x)＝eq \f(17＋13＋8＋2,4)＝10，
eq \x\t(y)＝eq \f(24＋33＋40＋55,4)＝38，
∴38＝10×(－2)＋a，
∴a＝58，
∴y＝－2x＋58.
当x＝6时，y＝－2×6＋58＝46.
4．某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是170 cm、173 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_190.5__cm.
[解析] 儿子和父亲的身高可列表如下：
由表中数据可得，eq \x\t(x)＝173，eq \x\t(y)＝177，eq \i\su(i＝1,3,x)eq \\al(2,i)＝89 805，eq \i\su(i＝1,3,x)iyi＝91 890，
∴b＝eq \f(\i\su(i＝1,3,x)iyi－3\x\t(x) \x\t(y),\i\su(i＝1,3,x)\\al(2,i)－3\x\t(x)2)＝eq \f(91 890－3×173×177,89 805－3×1732)＝1.5，
∴a＝eq \x\t(y)－beq \x\t(x)＝177－1.5×173＝－82.5.故线性回归方程为y＝1.5x－82.5.将x＝182代入，得y＝1.5×182－82.5＝190.5.
三、解答题
5．某公司近年来科研费用支出x万元与公司所获得利润y万元之间有如下的统计数据：
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)观察散点图，判断y与x是否具有线性相关关系．
[解析] (1)散点图如下：
(2)由图可知，所有数据点接近直线排列，
因此认为y与x有线性相关关系．
6．(2019·山西芮城县高一期末测试)一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表：
(1)如果y与x有线性相关关系，求回归直线方程；
(2)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围内？
参考公式：eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,n, )xi－\x\t(x)y1－\x\t(y),\i\su(i＝1,n, )x1－\x\t(x)2)＝eq \f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n \x\t(x) \x\t(y),\i\su(i＝1,n,x)\\al(2,i)－n \x\t(x)2)，eq \(a,\s\up6(^))＝eq \x\t(y)－eq \(b,\s\up6(^))eq \x\t(x).
[解析] (1)eq \x\t(x)＝eq \f(16＋14＋12＋6,4)＝12，
eq \x\t(y)＝eq \f(11＋9＋8＋4,4)＝8.
eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(16－12×11－8＋14－12×9－8＋12－12×8－8＋6－12×4－8,16－122＋14－122＋12－122＋6－122)＝eq \f(19,28).
eq \(a,\s\up6(^))＝8－eq \f(19,28)×12＝－eq \f(1,7).
∴y＝eq \f(19,28)x－eq \f(1,7)
(2)∵y≤10，∴eq \f(19,28)x－eq \f(1,7)≤10.
解得x≤eq \f(284,19)，又∵x＞0，∴0＜x≤eq \f(284,19).
∴机器的运转速度应控制在(0，eq \f(284,19)]内．
x
－9
－6.99
－5.01
－2.98
－5
5
4.999
4
y
－9
－7
－5
－3
－5.02
4.99
5
3.998
x
6
8
10
12
y
2
3
5
6
广告费用x(万元)
4
2
3
5
销售额y(万元)
49
26
39
54
x
1
2
3
4
5
6
7
y
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
气温(℃)
18
13
10
－1
杯数
24
34
38
64
月平均气温x(℃)
17
13
8
2
月销量y(件)
24
33
40
55
年份
2014
2015
2016
2017
2018
时间代号t
1
2
3
4
5
储蓄存款y (千亿元)
5
6
7
8
10
i
ti
yi
teq \\al(2,i)
tiyi
1
1
5
1
5
2
2
6
4
12
3
3
7
9
21
4
4
8
16
32
5
5
10
25
50
∑
15
36
55
120
x
2
3
4
5
6
y
25
·
50
56
64
月平均气温x/℃
17
13
8
2
月销售量y/件
24
33
40
55
父亲身高x/cm
170
173
176
儿子身高y/cm
173
176
182
x
2
3
4
5
y
18
27
32
35
转速x(转/s)
16
14
12
6
每小时生产缺损零件数y(件)
11
9
8
4