北师大版数学必修3第2章 1算法初步练习

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第二章 §1A级　基础巩固一、选择题1．算法的有限性是指(　C　)A．算法的最后必包含输出B．算法中每个操作步骤都是可执行的C．算法的步骤必须有限D．以上说法均不正确[解析]　由算法的要求可知，一个算法必须执行有限步后得出结果．2．下面的结论正确的是(　D　)A．一个程序的算法步骤是可逆的B．一个算法可以无止境地运算下去C．完成一件事情的算法有且只有一种D．设计算法要本着简单方便的原则[解析]　选项A不正确，算法只需要每一步都可以顺利进行，并且结果唯一，不能保证可逆．选项B不正确，一个算法必须在有限步内完成，不然就不符合算法的有穷性．选项C不正确 ，一般情况下，一个问题的解决办法不止一个．选项D正确，设计算法要尽量使程序运算简单，节约时间，故选D．3．下面对算法描述正确的项是(　C　)A．算法只能用自然语言来描述B．算法只能用图形方式来表示C．同一个问题可以有不同的算法D．同一个问题算法不同，结果必然不同[解析]　算法的描述方式不唯一，且同一个问题可以有不同算法，但无论哪个算法得到的结果都是一样的．4．下列语句表达中是算法的有(　C　)①从济南到巴黎可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达；②利用公式S＝eq \f(1,2)ah计算底为1，高为2的三角形的面积；③eq \f(1,2)x>2x＋4；④求M(1,2)与N(－3，－5)两点所在直线的方程，可先求MN的斜率，再利用点斜式求方程．A．1个　　 B．2个　　C．3个　　 D．4个[解析]　算法是解决某类问题的步骤与过程，这个问题并不仅仅限于数学问题，①②④都表达了一种算法，故应选C．5．下列说法中，能称为算法的是(　B　)A．巧妇难为无米之炊B．炒菜需要洗菜、切菜、刷锅、炒菜这些步骤C．数学题真有趣D．物理与数学是密不可分的[解析]　算法是做一件事的步骤或程序，不是解决问题的办法，因而只有选项B正确．6．对于一般的二元一次方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a1x＋b1y＝c1,a2x＋b2y＝c2))，在写解此方程组的算法时，需要注意的是(　C　)A．a1≠0 B．a2≠0C．a1b2－a2b1≠0 D．a1b1－a2b2≠0[解析]　采用加减法解方程组，未知数x，y的系数是a1b2－a2b1，故a1b2－a2b1≠0才能保证方程组有解．二、填空题7．写出1＋3＋5＋7＋9的算法的第一步是1＋3得4，第二步是将第一步中的运算结果4与5相加得9，第三步是_将第二步中的运算结果9与7相加得16___.[解析]　注意体会这种累加法的本质，把这种累加的思想进行推广．三、解答题8．有人针对如何检验哥德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个奇质数之和”设计了如下的算法步骤：1．验证6可以写成两个奇质数之和．2．验证8可以写成两个奇质数之和．3．验证10可以写成两个奇质数之和．……利用计算机无穷地进行下去就可以检验哥德巴赫猜想是否正确！请指出该算法步骤中的错误．[解析]　该例给出的不是算法，因为算法的步骤应该是明确的、有限的；而本例中的“……”所表示的步骤不确定，并且要无穷地进行下去．9．设直线ax－y＋3＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A、B两点，且弦AB的长为2eq \r(3)，求a的值，写出解决本题的一个算法．[解析]　1.求出圆心到直线的距离d＝eq \r(4－\f(2\r(3),2)2)＝1.2．根据点到直线的距离公式得eq \f(|a－2＋3|,\r(a2＋1))＝1.3．化简上面方程得|a＋1|＝eq \r(a2＋1).4．解方程得a＝0.B级　素养提升一、选择题1．已知算法：1．输入n；2．判断n是否是2，若n＝2，则n满足条件；若n>2，则执行第3步；3．依次检验从2到n－1的整数能不能整除n，若不能整除n，满足条件．上述满足条件的数是(　A　)A．质数 B．奇数C．偶数 D．4的倍数[解析]　由质数定义知，满足条件的数是质数．2．早晨起床后需要：洗脸刷牙(5 min)，刷水壶(2 min)，烧水(8 min)，泡面(3 min)，吃饭(10 min)，听广播(8 min)，下列选项中最好的一种算法设计是(　D　)A．eq \a\vs4\al(1.洗脸刷牙,2.洗水壶,3.烧水,4.泡面,5.吃饭,6.听广播) B．eq \a\vs4\al(1.洗水壶,2.烧水，同时洗脸刷牙,3.泡面,4.吃饭,5.听广播)C．eq \a\vs4\al(1.吃饭，同时听广播,2.泡面,3.烧水， 同时洗脸刷牙,4.洗水壶) D．eq \a\vs4\al(1.洗水壶,2.烧水，同时洗脸刷牙,3.泡面,4.吃饭同时听广播)[解析]　由算法的概念及特点知选D．二、填空题3．阅读下面的算法，回答所给问题：第一步，输入a；第二步，若a≥4，则执行第三步，否则执行第四步；第三步，输出2a－1；第四步，输出a2－2a－1.(1)上述算法的功能是 求分段函数f(a)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2a－1a≥4，,a2－2a－1a<4))的函数值 　；(2)当输入的a值为_1___时，输出的数值最小，其最小值为_－2___.4．一个算法步骤如下：1　S取值0，i取值1.2　如果i≤10，则执行3，否则执行6.3　计算S＋i，并让S取计算结果的值．4　计算i＋2，并让i取计算结果的值．5　转去执行2.6　输出S.运行以上步骤输出的结果为S＝_25___.[解析]　由以上算法可知：S＝1＋3＋5＋7＋9＝25.三、解答题5．一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊．(1)设计安全渡河的算法；(2)思考每一步算法所遵循的共同原则是什么？[解析]　(1)1．人带两只狼过河；2．人自己返回；3．人带一只狼过河；4．人自己返回；5．人带两只羚羊过河；6．人带两只狼返回；7．人带一只羚羊过河；8．人自己返回；9．人带两只狼过河．(2)在人运送动物过河的过程中，人离开岸边时必须保证每个岸边的羚羊的数目大于狼的数目．6．试描述解下面方程组的算法：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y＋z＝12，　　①,3x－3y－z＝16，　　②,x－y－z＝－2.　　③))[解析]　设计如下：1．①＋②化简得2x－y＝14.④2．②－③化简得x－y＝9.⑤3．④－⑤得x＝5.⑥4．将⑥代入⑤得y＝－4.5．将x，y代入①得z＝11.6．输出x，y，z的值．7．(1)试描述判断圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2和直线Ax＋By＋C＝0位置关系的算法；(2)写出求过点M(－2，－1)、N(2,3)的直线与坐标轴围成三角形面积的一个算法．[解析]　(1)1.输入圆心的坐标(a，b)，直线方程的系数A、B、C和半径r；2．计算z1＝Aa＋Bb＋C；3．计算z2＝A2＋B2；4．计算d＝eq \f(|z1|,\r(z2))；5．如果d>r，则相离；如果d＝r，则相切；如果d