精品解析：江苏省淮安市淮海初级中学2022-2023学年七年级上学期10月月考数学试题（原卷版+解析版）

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1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D. 2022
【答案】D
【解析】
【分析】根据绝对值的定义即可求得结果．
【详解】解：的绝对值：．
故选：D．
【点睛】本题主要考查绝对值的定义，熟记绝对值的定义是解题的关键．
2. 2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为100000人以上．数据1100000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
3. 若表示有理数a、b的点在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. a、b都是正数B. a、b都是负数
C. a是正数，b是负数D. a是负数，b是正数
【答案】C
【解析】
【分析】根据点在数轴上与原点的相对位置即可求解．
【详解】解：由点在数轴上的位置可得，b在原点左侧，a在原点的右侧，
∴b是负数，a是正数，
故选：C
【点睛】本题考查有理数与数轴，掌握数轴上的点表示数是解题的关键．
4. 下面选项中符合代数式书写要求的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据代数式的书写要求逐项分析判断，（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，带分数要写成假分数的形式；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．
【详解】解：A、不符合代数式书写要求，应为；
B、不符合代数式书写要求，应为；
C、符合代数式书写要求；
D、不符合代数式书写要求，应为．
故选：C．
【点睛】本题考查了代数式的书写要求，掌握代数式的书写要求是解题的关键．
5. 把(＋7)－(－8)＋(－9)＋(－14)写成省略括号的形式是（ ）
A. －7+8－9－14B. －7+8+9－14C. 7+8－9+14D. 7+8－9－14
【答案】D
【解析】
【分析】利用加减法法则变形即可得到结果．
【详解】解：把(＋7)－(－8)＋(－9)＋(－14)写成省略括号的形式是：7+8－9－14，
故选：D．
【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6. 若a，b都是有理数，定义一种新运算“”，规定，则 的值为（ ）
A. 2B. ﹣2C. 6D. ﹣6
【答案】B
【解析】
【分析】把相应的值代入新运算中，然后根据有理数的加减运算法则进行求解即可．
详解】解：
＝
＝
＝﹣2．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了有理数的加法运算法则、新定义运算法则等知识点，正确理解新定义的运算是解答本题的关键．
7. 数轴上与表示的点距离等于个单位长度的点表示的数是（ ）
A. 5B. 5或C. D. 不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】根据数轴上两点的距离为3，分类讨论即可求解．
【详解】解：根据题意可得，
若这个点在与表示2的点的右边，则，
若这个点在与表示2的点的左边，则，
所以数轴上与表示2的点距离等于3个单位长度的点表示的数是或．
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴上两点的距离，分类讨论是解题的关键．
8. 下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ）
A. ﹣24与（﹣2）4
B. 53与35
C. ﹣（﹣3）与﹣|﹣3|
D. （﹣1）3与（﹣1）2013
【答案】D
【解析】
【分析】根据有理数的乘方，绝对值的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、﹣24=﹣16，（﹣2）4=16，﹣16≠16，故本选项错误；
B、53=125，35=243，125≠243，故本选项错误；
C、﹣（﹣3）=3，﹣|﹣3|=﹣3，3≠﹣3，故本选项错误；
D、（﹣1）3=﹣1，（﹣1）2013=﹣1，﹣1=﹣1，故本选项正确．
故选D．
【点睛】考点：有理数的乘方；绝对值．
二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分，请将答案写在答题纸上）
9. 如果向北走10米记作米，那么向南走6米记作_____．
【答案】米
【解析】
【分析】根据具有相反意义的量，即可求解．
详解】解：如果向北走10米记作米，那么向南走6米记作米．
故答案为：米．
【点睛】本题考查了具有相反意义的量，理解题意是解题的关键．
10. 单项式：的系数为 _____．
【答案】
【解析】
【分析】直接根据单项式的系数的定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数
【详解】解：的系数为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了单项式的系数的定义，理解单项式的系数的定义是解题的关键．
11. 比较大小： _____．（填“”、“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】根据两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
12. 若练习本每本元，铅笔每支元，买本练习本和支铅笔需要 _____元．
【答案】##
【解析】
【分析】根据本练习本的总价为元，支铅笔的总价为元，然后相加即可求解．
【详解】解：本练习本的总价为元，支铅笔的总价为元，
所以买本练习本和支铅笔需要元．
故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式是解题关键．
13. 在下列各数中：2022，，，3.1010010001…（每两个1之间的0依次加1），无理数有________个．
【答案】2
【解析】
【分析】无限不循环小数是无理数，根据无理数的定义解答．
【详解】解：无理数有，3.1010010001…（每两个1之间的0依次加1），共有2个，
故答案为：2．
【点睛】此题考查了无理数的定义，正确理解无理数的定义并掌握无理数的三种形式是解题的关键．
14. 下列代数式：①，②m，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，单项式共有______个．
【答案】3
【解析】
【分析】由单项式的概念，即可判断．
【详解】解：，，是单项式；
，，是多项式；
，中分母含有字母，不是单项式，
单项式共有3个，
故答案为：3．
【点睛】本题考查单项式的概念，关键是掌握单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
15. 若代数式：与的和是单项式，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出的值，代入计算即可．
【详解】解：∵与的和是单项式，
∴与是同类项，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了同类项的定义，出的值是解题的关键．
16. 若代数式的值为，则代数式的值为 _____．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意得出，整体代入即可求解．
【详解】解：∵代数式的值为，即，
∴
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．
17. 按如图的程序计算，若开始输入x的值为2，则最后输出的结果是_________；
【答案】12
【解析】
【分析】按照程序进行计算，当时，得到4，，继续计算，当时，输出12．
【详解】解：当时，，
，继续计算，
当时，，
∵，
故答案为：12．
【点睛】本题考查了代数式求值，理解题意，结果大于10才输出，理解输出的条件是解题的关键．
18. 观察并找出如图图形变化的规律，则第个图形中黑色正方形的数量是 _____个．
【答案】
【解析】
【分析】仔细观察图形可知：当为偶数时第个图形中黑色正方形的数量为个；当为奇数时第个图形中黑色正方形的数量为个，然后利用找到的规律即可得到答案．
【详解】解：第1个图形中有个黑色正方形，第2个图形中有个黑色正方形
第3个图形中有个黑色正方形，第4个图形中有个黑色正方形
第5个图形中有个黑色正方形，……
∴当为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为个，
∴当时，黑色正方形的个数为（个）．
故答案为：．
【点睛】本题考查了图形的变化规律，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律．
三、解答题（本大题共66分）
19. 在数轴上把下列各数表示出来，并用“<”连接各数：
，．
【答案】数轴表示见解析，．
【解析】
【分析】先化简各数，然后在数轴上表示出各数，最后根据数轴的右边的数大于左边的数比较大小即可求解．
【详解】解：
在数轴上表示出各个数如下：
故．
【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，化简多重符号，化简绝对值，有理数的乘方，根据数轴比较有理数的大小，数形结合是解题的关键．
20. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）根据有理数的加减法进行计算即可求解；
（2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解；
（3）根据有理数的乘除法进行计算即可求解；
（4）根据乘法分配律进行计算即可求解．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
原式
；
【小问3详解】
原式
；
【小问4详解】
原式
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
21. 求代数式的值：
（1），其中满足．
（2），其中．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）根据合并同类项化简代数式，根据非负数的性质求得的值，代入即可求解；
（2）将看做整体，然后根据整式的加减进行化简，最后将代入计算即可求解．
【小问1详解】
解：原式，
∵，
∴，
解得，
∴原式．
【小问2详解】
原式
，
当时，
原式．
【点睛】本题考查了整式的加减以及化简求值，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
22. 台风“山竹”给某地造成严重影响，蓝天救援队驾着冲锋舟沿一条东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向东为正方向，当天航行次记录如下（单位：千米）：．
（1）B地在A地的 （填“东”或“西”）与A地相距 千米．
（2）若冲锋舟每千米耗油升，全程需要消耗多少升油？
【答案】（1）东；
（2）升
【解析】
【分析】（1）将航行记录数据相加、最后根据正负数的意义判断，即可求解；
（2）将路程相加乘以，即可求解．
【小问1详解】
解：（千米）．
故地在地的东面，与地相距千米；
故答案为：东；；
【小问2详解】
解：
（升）．
答：全程需要消耗升油．
【点睛】本题考查了有理数加减法的应用，有理数乘法的应用，绝对值的意义，正负数的意义，根据题意列出算式是解题的关键．
23. 已知互为相反数，互为倒数，是绝对值最小的正整数，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】根据相反数，倒数，绝对值的意义，求得，代入代数式即可求解．
【详解】解：∵互为相反数，互为倒数，是绝对值最小的正整数，
∴，
∴
．
【点睛】本题考查了相反数，倒数，绝对值的意义，求得是解题的关键．
24. 某面粉厂从生产的袋装面粉中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表：
（1）在抽取的样品中，最重的一袋比最轻的一袋重多少kg？
（2）这20袋面粉平均每袋的质量比每袋的标准质量多还是少？多或少多少kg？
（3）若这种面粉每袋的标准质量是50kg，求这20袋面粉的总质量；
【答案】（1）2kg （2）比标准质量多0.175kg
（3）1003.5kg
【解析】
【分析】（1）根据有理数减法计算可得；
（2）根据有理数加法可得总质量，再除以20即可求出平均质量，即可得到结论；
（3）用每袋质量乘以袋数，加上超出的质量即可．
【小问1详解】
解：1-（-1）=2（kg），
∴最重的一袋比最轻的一袋重2kg；
【小问2详解】
-1×1+（-0.75）×2+（-0.5）×3+0×4+0.5×5+1×5=3.5（kg），
3.5÷20=0.175（kg），
∴这20袋面粉平均每袋的质量比每袋的标准质量多了，多0.175kg；
【小问3详解】
50×20+3.5=1003.5（kg），
答：这20袋面粉的总质量是1003.5kg．
【点睛】此题考查了有理数加减法的实际应用，有理数混合运算的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
25. 如图，已知长方形ABCD的宽AB＝4，以B为圆心、AB长为半径画弧与边BC交于点E，连接DE，若CE＝x，（计算结果保留π）
（1）BC＝________（用含x代数式表示）；
（2）用含x的代数式表示图中阴影部分的面积；
（3）当x＝4时，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）4+x （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）利用，即可得出答案；
（2）根据阴影部分的面积=长方形的面积-扇形的面积-三角形的面积即列出代数式；
（3）把x=4代入代数式求值即可．
【小问1详解】
解：∵AB、BE是半径，AB＝4，
∴
∵CE＝x，
∴；
【小问2详解】
∵长方形ABCD的宽AB＝4，
∴
∴，，，
∴；
【小问3详解】
当x＝4时，．
【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，根据阴影部分的面积=长方形的面积-扇形的面积-三角形的面积即列出代数式是解题的关键．
26. 【等比数列】按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列的一般形式可以写成：．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比值等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用表示．如：数列为等比数列，其中，公比为．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）等比数列的公比为 ，第项是 ．
【公式推导】
如果一个数列，是等比数列，且公比为，那么根据定义可得到：．所以，，，
（2）由此，请你填空完成等比数列的通项公式： ．
【拓广探究】等比数列求和公式并不复杂，但是其推导过程——错位相减法，构思精巧、形式奇特．下面是小明为了计算的值，采用的方法：
设①，则②，
得，∴．
【解决问题】
（3）请仿照小明的方法求的值．
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）根据等比数列的定义即可求解；
（2）根据公式推导过程即可求解；
（3）根据例题的方法求得，然后错位相减法，即可求解．
【详解】解：（1）等比数列的公比为，
第四项为，第五项为，
故答案为：；
（2）∵，，，
∴，
故答案为：；
（3）设①，
则②，
得，
∴．
【点睛】本题考查了新定义运算，有理数乘方运算，理解题意是解题的关键．
27. 对于数轴上的三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．
例如：数轴上点所表示的数分别为，此时点是点的“联盟点”．
（1）若点表示数，点表示的数，下列各数，所对应的点分别，其中是点的“联盟点”的是 ；
（2）点表示数，点表示的数，在为数轴上一个动点：
①若点在点的左侧，且点是点的“联盟点”，则此时点表示的数是 ；
②若点在点的右侧，点中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，则此时点表示的数是 ．
【答案】（1）
（2）①；②
【解析】
【分析】（1）根据两点距离分别求得的长，根据定义，进行判断即可求解；
（2）①令点表示的数为，分类讨论，根据新定义列出算式，进行计算即可求解；
②令点表示的数为，分类讨论，根据新定义列出方程，解方程即可求解；
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴是的“联盟点”；
∵，
∴，
∴不是的“联盟点”；
∵，
∴，
∴是的“联盟点”；
综上所述，是点的“联盟点”的为．
故答案为：；
【小问2详解】
①令点表示的数为，
当点在之间时，，
，即，解得，
，即，解得，
当点在点左侧时，，
，即，解得．
综上所述，若点在点B的左侧，且点是点的“联盟点”，则此时点表示的数为．
故答案为：；
②令点表示的数为，若点在点的右侧，
当点为“联盟点”时，，即，解得，
当点为“联盟点”时，或，即或，解得或，
当点为“联盟点”时，，即，解得，
综上所述，若点在点的右侧，点中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，则此时点表示的数为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了数轴上两点的距离，一元一次方程的应用，根据题意分类讨论是解题的关键．
与标准质量的差值（单位：kg）
－1
－0.75
－0.5
0
0.5
1
袋数
1
2
3
4
5
5