精品解析：江苏省扬州市竹西中学2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 实数的倒数是（ ）
A. 2023B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据倒数的概念，“乘积为1的两个数互为倒数”，则用1除以这个数即可求得这个数的倒数．
【详解】解：∵
∴的倒数是．
故选：C．
【点睛】此题考查了倒数的概念，解题的关键是掌握倒数的求法．
2. 在下列各数中，最小的数是（ ）
A. B. 0C. 1D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据负数小于0小于正数，两个负数，绝对值大的反而小，进行判断即可．
【详解】解：，
故选D．
【点睛】本题考查有理数的大小比较．熟练掌握负数小于0小于正数，两个负数，绝对值大的反而小，是解题的关键．
3. 下列各组数中，相等的是（ ）
A. ﹣9和﹣B. ﹣|﹣9|和﹣（﹣9）C. 9和|﹣9|D. ﹣9和|﹣9|
【答案】C
【解析】
【分析】根据绝对值的求法，验证每个选择是否符合题意．
详解】A、﹣9≠﹣，故本选项不符合题意；
B、﹣|﹣9|＝﹣9，﹣(﹣9)＝9，﹣9≠9，故本选项不符合题意；
C、|﹣9|＝9，故本选项符合题意；
D、|﹣9|＝9，9≠﹣9，故本选项不符合题意．
故选：C
【点睛】本题考查了绝对值的求法，一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值等于0．
4. 把(＋7)－(－8)＋(－9)＋(－14)写成省略括号的形式是（ ）
A. －7+8－9－14B. －7+8+9－14C. 7+8－9+14D. 7+8－9－14
【答案】D
【解析】
【分析】利用加减法法则变形即可得到结果．
【详解】解：把(＋7)－(－8)＋(－9)＋(－14)写成省略括号的形式是：7+8－9－14，
故选：D．
【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5. 数轴上的一个点在点－1.5的右边，相距3个单位长度，则这个点所表示的数是（ ）
A. 1.5和4.5B. 1.5C. 1.5和－4.5D. 4.5
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用数轴上两点之间的距离求法得出答案．
【详解】解：∵数轴上的一个点在点−1.5的右边，相距3个单位长度，
∴这个点所表示的数是：3−1.5＝1.5．
故选B．
【点睛】此题主要考查了数轴，正确掌握数轴上两点之间的距离求法是解题关键．
6. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中错误的是（ ）
A. ab＞0B. a+b＜0C. a﹣b＜0D. b﹣a＜0
【答案】D
【解析】
【分析】根据在数轴上的位置，确定数的符号，再根据有理数运算法则判断符号即可．
【详解】解：根据数轴可知，a＜b＜0，
可得，ab＞0，a+b＜0，a﹣b＜0，b﹣a＞0，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数在数轴上的表示和有理数运算法则，解题关键是树立数形结合思想，判断数的符号，准确运用有理数运算法则判断运算结果符号．
7. 下列说法：①0是绝对值最小的有理数，②相反数大于本身的数是负数，③数轴上原点两侧的数互为相反数，④两个数比较，绝对值大的反而小．其中正确的是（ ）
A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①②③④
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数的概念，相反数的定义，绝对值的性质对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：①0是绝对值最小的有理数，故本选项正确；
②相反数大于自身的数是负数，故本选项正确；
③数轴上原点两侧的数不一定互为相反数，故本选项错误；
④两个负数相互比较绝对值大的反而小，故本选项错误．
正确的是①②
故选：A
【点睛】本题考查了有理数的概念，相反数的定义，以及绝对值的性质，熟记概念与性质是解题的关键．
8. 观察下列算式：，，，，，，，，…，，，，，，，，，…，根据上述算式中规律，的末位数字是（ ）
A. 3B. 5C. 7D. 9
【答案】A
【解析】
【分析】分别求出的末位数字，再相加即可．
【详解】解：由题知，
，，，，，，，，，
所以的末位数字按循环出现，
又余2，
所以的末位数字是4．
，，，，，，，，…，
所以的末位数字按循环出现，
又余3，
所以的末位数字是7．
的末位数字是3
故选：A．
【点睛】本题考查尾数特征，能根据所给的2的乘方和3的乘方的尾数发现其出现的规律是解题的关键．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）
9. 我市某天的最高气温是9℃，最低气温是﹣3℃，则该天的温差是 _____℃．
【答案】12
【解析】
【分析】温差等于最高气温减去最低气温，根据公式列式计算即可.
【详解】解：9﹣（﹣3）＝9+3＝12（℃）
答：这天的温差是12℃．
故答案为：12．
【点睛】本题考查的是有理数的减法的应用，理解题意，列出正确的运算式是解题的关键.
10. 七年级实行积分制班级制度，如果表现优秀5次记为分，则表现不好2次记为______分．
【答案】
【解析】
【分析】根据正负数的意义即可．
【详解】解：表现优秀5次记为分，则表现不好2次记为分，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正负数的意义，识记正负数的意义是本题的关键．
11. 比较大小：______（填“”，“”，或“”）
【答案】
【解析】
【分析】分别计算出与，再比较大小即可．
【详解】∵
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了乘方运算与有理数大小的比较，解题的关键是理解乘方表示的意义，即（b为正整数）表示b个a相乘，注意区分乘方与乘法．
12. 如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，那么d﹣8ab+c＝___．
【答案】
【解析】
【分析】根据相反数和倒数的性质计算即可；
【详解】∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，
∴，，
∴原式；
故答案是：．
【点睛】本题主要考查了相反数的性质，倒数的性质和代数式求值，准确计算是解题的关键．
13. 根据图中数值，可以确定数轴上被盖住的所有整数的和是___________．
【答案】
【解析】
【分析】结合数轴找到与之间的整数即可得．
【详解】解：根据图中数值，确定墨迹盖住的整数是，
以上这些整数的和为：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查数轴，有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数加法的计算．
14. 已知：，，且，，则____________．
【答案】5
【解析】
【分析】根据绝对值的意义和正负数的意义，求出x和y的值然后求解即可．
【详解】∵，，
∴或-2，或-3，
∵，
∴和异号，
又∵，
∴，，
∴，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了绝对值和正负数的意义，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握绝对值的意义．
15. 已知：，则_________.
【答案】-3
【解析】
【分析】根据非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】解：，
，，
，，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了非负数的性质，解题的关键是掌握初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．
16. 对于有理数，定义运算“”如下：，则的值为_____
【答案】
【解析】
【分析】利用题中的新定义计算即可得到结果．
【详解】解：
．
故答案为：．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17. 如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为38，则满足条件的所有x的值为______．
【答案】10或3
【解析】
【分析】根据程序图反向计算一次可得输入的x的值为10；若计算两次，则可得输入的x的值为3，而计算三次时不符合题意，故可得答案．
【详解】解：∵，
∴开始输入的x的值可以为10；
∵，
∴开始输入的x的值可以为3，
而，不是正整数，
∴满足条件的所有x的值为10或3，
故答案为：10或3．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，本题是操作性题目，正确理解程序图是解题的关键．
18. 已知表示不超过的最大整数．如：，．现定义：，如，则______．
【答案】
【解析】
【分析】根据题目中的定义，将式子转化为有理数的运算，再进行计算即可求解．
【详解】
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，有理数的加减运算等知识，读懂题意，理解题目中的定义是解题关键．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 将下列各数填入相应的括号内：
，，，0，，，…，（每两个1之间依次增加1个2）．
（1）正数集合：{ …}；
（2）负数集合：{ …}；
（3）整数集合：{ …}；
（4）无理数集合：{ …}．
【答案】（1）， ，
（2），，…
（3）， 0
（4），…
【解析】
【分析】利用正数，负数，整数，以及无理数定义判断即可．
【小问1详解】
解：正数集合：， ；
【小问2详解】
负数集合：，，，；
【小问3详解】
整数集合： 0，，；
【小问4详解】
无理数集合：，．
【点睛】此题考查了无理数的定义，实数的分类，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
20. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可．
（2）根据有理数的乘除混合运算进行计算即可．
【小问1详解】
小问2详解】
【点睛】本题考查了有理数的加减、乘除混合运算，解题的关键是熟悉有关运算法则．
21 简便计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据，再根据乘法分配律计算即可；
（2）根据乘法分配律计算即可．
【小问1详解】
解：原式，
，
=，
；
【小问2详解】
解：原式，
，
．
【点睛】本题考查了有理数的乘法分配律，熟练运用运算法则，准确计算是本题的关键．
22. 把下列各数表示的点画在数轴上（请标注原数），并用“”把这些数连接起来．
，，，，，0

【答案】数轴见解析；
【解析】
【分析】先对有关有理数进行化简，再把它们用数轴上的点表示出来，最后把它们比较连接．
【详解】解：∵，
∴把它们表示的点画在数轴上如下：

∴
【点睛】此题考查了有理数的化简、比较和利用数轴上的点表示的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
23. 关爱学生，五育并举，为进一步了解学生，竹西中学陈老师骑车在一条东西方向的道路上进行家访，某天他从学校出发，晚上停留在处，规定向东方向为正，向西方向为负，当天行驶情况记录如下：，，，，，（单位：千米）．
（1）处在学校何方？距离学校多远？
（2）在家访过程中，陈老师离开学校最远是多少千米？
（3）若每行驶1千米耗油升，这一天共耗油多少升？
【答案】（1）A处在学校西方，距离学校4千米
（2）陈老师离开学校最远10千米
（3）这一天共耗油22升
【解析】
【分析】（1）根据当天行驶情况记录的数据，求出其代数和，再根据正负数的意义解答．
（2）求出每次家访离学校的距离，找出绝对值最大的那次即可解答．
（3）将当天行驶情况记录的数据的绝对值相加，再乘以每行驶1千米的耗油量，即可得解．
【小问1详解】
答：A处在学校西方，距离学校4千米．
【小问2详解】
先计算出每次家访离学校的距离多远：





答：陈老师离开学校最远是10千米．
【小问3详解】
（千米）
（升）
答：这一天共耗油22升．
【点睛】本题主要考查了正负数意义，解题关键是理解"正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
24. 规定一种新的运算：，例如3出，请用上述规定计算下面各式：
（1）；
（2）______（填“”，“=”或“”）
（3）．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据新定义列出算式计算即可；
（2）根据新定义列出算式计算，再比较大小即可；
（3）先列式算括号内的，再列式算括号外的．
【小问1详解】
解： 2☆
；
【小问2详解】
解：，
，
故，
故答案为：；
【小问3详解】
解：☆☆
☆
☆
☆7
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，涉及新定义，解题的关键是读懂题意，列出算式和掌握有理数相关运算的法则．
25. 解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步膯操作：
魔术师能立刻说出观众想的那个数．
（1）如果小玲想的数是，那么她告诉魔术师的结果应该是_____；
（2）如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为63，那么魔术师立刻说出小明想的那个数是_____；
（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为，请通过计算解密这个魔术的奥妙．
【答案】（1）3 （2）58 （3）见解析
【解析】
【分析】（1）利用已知条件，这个数按步骤操作，直接代入即可；
（2）假设这个数，根据运算步骤，求出结果等于63，得出一元一次方程，即可求出；
（3）结合（2）中方程，关键是发现运算步骤的规律．
【小问1详解】
；
故答案为：3；
【小问2详解】
设这个数为x，
；
解得：，
故答案为：58；
【小问3详解】
设观众想的数为a．
．
因此，魔术师只要将最终结果减去5，就能得到观众想的数了．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程的应用，整式的加减，正确的计算是解题的关键．
26. 请你仔细阅读下列材料：计算：

解法：按常规方法计算
原式
解法：简便计算，先求其倒数
原式的倒数为：
故
再根据你对所提供材料的理解，模仿以上两种方法分别进行计算：．
【答案】
【解析】
【分析】观察解法1，用常规方法计算即可求解；
观察解法2，可让除数和被除数交换位置进行计算，最后的结果取计算结果的倒数即可．
【详解】解法，
；
解法，原式的倒数为：
，
故．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是读懂题意，理解第二种解法的思路：两个数相除，可先求这两个数相除的倒数．
27. 观察下列各等式，并回答问题：
；；；；…
（1）填空：______（是正整数）
（2）计算：______
（3）计算：______
（4）求的值
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）观察已知算式即可得结果；
（2）结合（1）的规律进行计算即可；
（3）结合（2）进行变式计算即可；
（4）根据规律计算即可．
【小问1详解】
解： ；
故答案为：；
【小问2详解】
解：，
，
，
，
故答案为：；
【小问3详解】
解：
，
故答案为：；
【小问4详解】
解：，
，
，
．
【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．
28. 操作与探究
对数轴上的点进行如下操作：先把点表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点的对应点．

如图1，点，在数轴上，对线段上的每个点进行上述操作后得到线段，其中点A，的对应点分别为，．
（1）若点A表示的数是，点表示的数是______；
（2）若点表示的数是2，点表示的数是______；
（3）已知线段上的点经过上述操作后得到的对应点与点重合，则点表示的数是______
（4）保持前两问的条件不变，点是线段上的一个动点，以点为折点，将数轴向左对折，点的对应点落在数轴上的处，若，求点表示的数．
【答案】（1）
（2）5 （3）
（4）或
【解析】
【分析】（1）根据题意，可列式，求解即可；
（2）设点B表示的数是b，由题意可列式，求解即可；
（3）设点E表示的数是m，由题意可列式，求解即可；
（4）根据题意，点C为线段中点，设点表示的数为k，点C表示的数为c，可分点在点A左侧和点在点A右侧两种情况，先确定k的值，然后列式求解即可．
【小问1详解】
解：根据题意，若点A表示的数是，
则点表示的数为．
故答案为：；
【小问2详解】
设点B表示的数是b，由题意可得
，解得．
故答案为：5；
【小问3详解】
设点E表示的数是m，
则，解得 ．
故答案为：；
【小问4详解】
根据题意，以点C为折点，将数轴向左对折，点B的对应点落在数轴上的处，则点C为线段中点，
设点表示的数为k，点C表示的数为c，可分两种情况讨论，
当点在点A左侧时，如下图，

∵，
∴，
∴；
当点在点A右侧时，如下图，

∵，
∴，
∴；
综上所述，点C表示的数为或．
【点睛】本题主要考查了数轴与有理数、数轴上的动点，一元一次方程的应用等知识，读懂题意，获取有用信息是解题关键．