自贡市蜀光绿盛实验学校2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试卷(含解析)

这是一份自贡市蜀光绿盛实验学校2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（每题3分，共24分）
1. 下列式子中，是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：由题意可知是二次根式；
故选：D．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：解：A． 与不能合并，所以A选项不符合题意；
B． ，所以B选项符合题意；
C．，所以C选项不符合题意；
D．与不能合并，所以D选项不符合题意；
故选：B．
3. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A. 1，2，3B. 5，7，10
C. ，，，D. 5，12，14
答案：C
解析：解：A、，故不是直角三角形，不符合题意；
B、，故不是直角三角形，不符合题意；
C、，故是直角三角形，符合题意；
D、，故不是直角三角形，不符合题意．
故选：C．
4. 下面四个二次根式中，最简二次根式是( )
A. B. C. D.
答案：A
解析：A、 是最简二次根式，
B、 = ，不是最简二次根式，
C、 =4 ，不是最简二次根式，
D、 ，不是最简二次根式，
故选A．
5. 如图，△ABC的顶点A,B,C在边长为1的正方形网格的格点上,BD⊥AC于点D,则BD的长为 ( )

A. B. C. D.
答案：A
解析：解：如图所示：记BC上的高为AE，

∵AE=4，AC=
BC=4 ，
即
解得：
故选：A．

6. 如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
答案：C
解析：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠C=∠A=90°
由折叠的性质可得：C'D=CD=AB；∠C'=∠C=∠A
在△ABE与△C'ED中
∴△ABE≌△C'DE（AAS）
∴DE=BE
设DE=BE=x，则AE=8-x，AB=4，在直角三角形ABE中，由勾股定理得：
解得x=5
故选：C．
7. 如图，将一根长的细木棒放入长、宽、高分别为的长方体盒子中，则细木棒露在外面的最短长度是（ ）

A. B. C. D.
答案：D
解析：由题意得：盒子底面对角长为
盒子的对角线长为
则细木棒露在外面的最短长度为
故选：D．
8. 如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，BE平分∠ABC，AD⊥BE的延长线于点D，若AD=2，则△ABE的面积为（ ）．

A. 4B. 6C. 2D. 2
答案：A
解析：解：延长AD与BC的延长线交于点G，过点E作于F，

易得是等腰直角三角形，
∴
∵BE平分∠ABC，EC⊥BC，,
∴EF=EC,,
∴
设
则，，
∵AD⊥BE,
∴,
∵在△ABD和△GBD中，
∴△ABD≌△GBD（ASA）
∴DG=AD=2,
∴AG=4,
∵直角△ACG中，ACG=90°，，AG=4，，
∴
∴
∴=4.
故选：A.
二、填空题（每题3分，共18分）
9. 若代数式有意义，则x的取值范围______．
答案：且
解析：解：由题意，得，
解得：且．
故答案为：且．
10. 如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点D所表示的数为______．
答案：##
解析：解：根据勾股定理可求出圆的半径为：＝，即点A到表示1的点的距离为，
那么点A到原点的距离为个单位，
∵点A在原点的右侧，
∴点A所表示的数为
故答案为：．
11. 若的整数部分是，小数部分是，则______．
答案：
解析：解：∵
∴，即，
∵的整数部分是，小数部分是，
∴，，
∴．
故答案为：．
12. 在直线上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是，正放置的四个正方形的面积依次是，，，，则______．
答案：
解析：解：如图所示，根据题意可得：，
∴，
∴
在和中
∴
∴
在中，，
，
，
同理可得：，
，
故答案：．
13. 如图，长方体的上下底面是正方形，底面边长是，高为．在其侧面从点开始，绕侧面两周，嵌入装饰彩条至点停止，则彩条的最短长度为________．
答案：26
解析：解：将长方体的侧面沿展开，取的中点，取的中点，连接，，则为所求的最短彩条长，
，，
，
，
，
答：所用彩条最短长度是．
故答案为:26
14. 在中，边上的高线为12，则的面积为________．
答案：150或42
解析：解：分两种情况：①当为锐角时，如图1所示，
在中，
，
在中，
，
，
的面积为；
②当为钝角时，如图2所示，
在中，
，
所以的面积为；
故答案为：150或42．
三、解答题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
15 计算：．
答案：
解析：解：

16. 先化简，再求值：，其中a=+1．
答案：
解析：当a=+1时，
原式=
=
=
=
=2.
17. 已知某开发区有一块四边形的空地，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？

答案：7200元
解析：连接，
中，，
在中，，
而，
即，
∴是直角三角形，，
∴
．
∴需费用（元）．

18. 已知实数满足，则的值为多少？
答案：
解析：解：实数满足，
，
解得：，
，
，
，
，
．
19. 如图，有一艘货船和一艘客船同时从港口A出发，客船每小时比货船多走5海里，客船与货船速度之比为4：3，货船沿南偏东80°方向航行，2小时后，货船到达B处，客船到达C处，此时两船相距50海里．

（1）求两船速度分别是多少？
（2）求客船航行方向．
答案：（1）客船与货船的速度分别是20海里/小时和15海里/小时
（2）客船航行的方向为北偏东10°方向
小问1解析：
设客船与货船的速度分别是海里/小时和海里/小时，依题意得，
．
解得，
∴，，
∴客船与货船的速度分别是20海里/小时和15海里/小时；
小问2解析：
由题可得，，，，
∴，
∴是直角三角形，且，
又∵货船沿南偏东方向航行，
∴客船航行的方向为北偏东方向．
四、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
20. 已知x，y是实数，且满足y