北师大版八年级上册1 探索勾股定理教学ppt课件

这是一份北师大版八年级上册1 探索勾股定理教学ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了探索勾股定理，结论变形，第三条边等内容，欢迎下载使用。
1．在方格纸中，经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，发展合情推理能力，体会数形结合的思想；2 ．能运用勾股定理求直角三角形第三边的长；3 ．利用方程的思想解决问题.
如图所示,从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6 m,那么需要多长的钢索？
任意画一个直角三角形,分别测量三条边长,把长度标在图形中,计算三边的平方,把结果填在表格中.
用测量边长的方法探索三角形三边关系 
数格子法探索勾股定理 
如图，每个小方格的面积均为1，思考下面问题，并填写表格. (1)正方形A的面积是多少个方格?正方形B的面积是多少个方格?(2)怎样求出正方形C的面积是多少个方格？(3)三个正方形的面积之间有什么关系?
两直角边的平方和等于斜边的平方
以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的大正方形的面积．也就是：两直角边的平方和等于斜边的平方
以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的大正方形的面积．也就是：两直角边的平方和等于斜边的平方
命题1 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么
a2 + b2 = c2 ．
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，因此，我们称上面的结论为勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边为c，那么
如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度,上面所猜想的数量关系还成立吗?说明你的理由. 
c2 =a2 ＋b2 ．
a2 =c2 －b2 ．
b2 =c2 －a2 ．
问题思考：(1)运用此定理的前提条件是什么? (2)公式a2+b2=c2有哪些变形公式?(3)由(2)知直角三角形中,只要知道　　　　条边,就可以利用勾股定理 　　　　求出　　　　 . 
例1 如图所示,从电线杆离地面8 m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6 m,那么需要多长的钢索？
提示：利用勾股定理，已知两直角边长，求斜边长
例2 如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm，则正方形A，B，C，D的面积的和是 cm2．
分析：根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，利用四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积进而求出即可．
例3 如图，一个10 m长的梯子 斜靠在一竖直的墙上，这时的距离为8m，如果梯子顶端A沿墙下滑2 m，那么梯子底端B也外移2m吗？分析：（1）在Rt△AOB中，已知AB＝10，AO＝8，怎样求OB？（2）在△COD中，怎样求OD？OD－OB＝ ．
解：（1）在Rt△ABO中，根据勾股定理知： （2）在Rt△COD中，根据勾股定理知：
OD－OB＝2，∴梯子底端B向外移2米
例4 如图，台风过后，某希望小学的旗杆在离地某处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部6 m处，已知旗杆原长18 m，你能求出旗杆在离底部什么位置折断吗？请说明理由．设旗杆在离底部x米处这段，则有所以旗杆在离底部8米处折断．
1．为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为2.5 m的木梯，准备把拉花挂到2.4 m的墙上，则梯脚与墙角的距离应为______m．2．如图，小张为测量校园内池塘A，B两点的距离，他在池塘边选定一点C，使∠ABC＝90°，并测得AC长26 m，BC长24 m，则A，B两点间的距离_____m．
3．如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为　　　　． 4．底边长为16 cm，底边上的高为6 cm的等腰三角形的腰长为　　　　cm．5．一艘轮船以16 km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12 km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距　　km．
6．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．解：由勾股定理，得
本节课有哪些收获？1 ．勾股定理的由来.2 ．勾股定理的探索方法:测量法和数格子法.3 ．勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么a2+b2=c2.4 ．会应用勾股定理解决关于直角三角形三边的实际问题．