北师大版八年级上册1 探索勾股定理教学课件ppt

这是一份北师大版八年级上册1 探索勾股定理教学课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了学习目标，复习回顾，斜边的一半，探究新知，证明勾股定理，验证勾股定理，归纳总结，典型例题，随堂练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1 掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法.2 在实际问题的情景中，能熟练运用勾股定理解决问题.
1．直角三角形的性质： （1）直角三角形两锐角　　　　 ； （2）直角三角形斜边上的中线等于　 　　　 ； （3）直角三角形中 30°的角所对的直角边等于 　 ．2．勾股定理的内容：
如果直角三角形的两直角边长分别为a，b， 斜边为c，那么 ．
3 ．在直角三角形中，两直角边长分别为5、12，求斜边长.变换：在直角三角形中，两边长分别为5、12，求第三边长. 分类讨论
请利用自己准备的四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形.
利用四个全等的直角三角形，可以拼出两个以斜边为边长的正方形.
图1中,如何表示大正方形的面积方法一：大正方形的面积方法二：小正方形的面积+四个直角三角形的面积你能由此得到勾股定理吗？为什么？
图2中,如何表示大正方形的面积方法一：大正方形的面积方法二：小正方形的面积+四个直角三角形的面积你能由此得到勾股定理吗？为什么？
分别以直角三角形的三条边的长度为边长向外作正方形,利用下图验证勾股定理.
对大正方进行适当割补后得到下面两个图
利用割补的办法可以验证直角三角形的三边关系满足勾股定理
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a ，b ，c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么
例1 ．我方侦查员小王在距离东西向公路400 m处侦查，发现一辆敌方汽车在公路上疾使，他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400 m，10 s后，汽车与他相距500 m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？
分析：根据题意，可以画出图形，其中点A表示小王所在的位置，点C、点B表示两个时刻敌方汽车的位置．由于小王距离公路400 m，因此∠C是直角，这样就可以由勾股定理来解决这个问题了．
解：由勾股定理，可以得到 　　　　　　　，也就是　　　　　　，所以BC=300．敌方汽车10 s行驶了300 m，那么它1 h行驶的距离为：300×6×60=108 000（m），即它行驶的速度为108 km/h．
例2 ．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对讲机联系，已知对讲机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？
解：如图：甲从上午8：00到上午10：00一共走了2小时，走了12千米，即OA＝12．乙从上午9：00到上午10：00一共走了1小时，走了5千米，即OB＝5．在Rt△OAB中，AB2＝122＋52＝169，∴AB＝13．因此，上午10：00时，甲、乙两人相距13千米．∵15＞13，∴甲、乙两人还能保持联系．所以上午10：00时，甲、乙两人相距13千米，两人还能保持联系．
1 ．下列选项中,不能用来证明勾股定理的是 ( 　)
2 ．一个等腰三角形的底边长为10 cm，腰长为13 cm，则腰上的高为 ．3 ．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝13，AC＝8，则 ． 
4 ．如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M，O，Q三城市的沿江高速公路，已知沿江高速公路的建设成本是5 000万元/km，该沿江高速公路的造价预计是多少？
本节课我们的收获：1．知识：勾股定理的验证过程以及利用勾股定理解题.2．通过验证过程要学会解决数学问题的方法：方法：① 观察—探索—猜想—验证—归纳—应用；② 面积法； ③ “割、补、拼、接”法3．体现的数学思想：① 特殊——一般——特殊；② 数形结合思想．