初中数学北师大版八年级上册第一章 勾股定理2 一定是直角三角形吗教学ppt课件

这是一份初中数学北师大版八年级上册第一章 勾股定理2 一定是直角三角形吗教学ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了一定是直角三角形吗，勾股定理，理由一，理由二，勾股定理的逆定理，勾股数，常见勾股数等内容，欢迎下载使用。
1.经历勾股定理的逆定理的探索过程，进一步发展推理能力．2.掌握勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形．3.利用勾股定理的逆定理解决实际问题，体会数学与现实世界的联系．4.培养逻辑思维能力及推理能力，提升数学素养．
同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗?
用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子就得到一个直角三角形，其直角在第4个结处.
直角三角形有哪些性质呢？
直角三角形有哪些性质？
(1)有一个角是直角；(2)两个锐角互余；(3)两直角边的平方和等于斜边的平方；
如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？
下面的每组数分别是一个三角形的三边长a ，b ，c： ①3，4 ， 5 ； ②5 ， 12 ， 13； ③8 ， 15 ， 17； ④7 ， 24 ， 25；
回答下列问题:(1)这四组数都满足 a2+b2=c2吗？(2)分别以每组数为三边长画出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
①∵32+42=52， ∴3 ， 4 ， 5这组数满足a2+b2=c2.
②∵52+122=132，∴5 ， 12 ， 13这组数满足a2+b2=c2.
③∵82+152=172，∴8 ， 15 ， 17这组数满足a2+b2=c2.
④∵72+242=252，∴7， 24 ，25这组数满足a2+b2=c2.
下面的每组数分别是一个三角形的三边长a ，b ，c： ①3，4 ， 5 ； ②5 ， 12 ， 13； ③8 ， 15 ， 17； ④7 ， 24 ， 25；回答下列问题:(1)这四组数都满足 a2+b2=c2吗？
(2)分别以每组数为三边长画出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
测量结果可能有误差，不同意 这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给 出一个更有说服力的理由吗?
如果三角形的三边长a，b ， c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形.
利用量角器手工测量，结果可能有误差，有没有更有说服力的理由来验证猜想呢?
锐角三角形和钝角三角形中，任意两边的平方和都不等于第三边的平方.因此，以3，4 ， 5为边长的三角形不是锐角三角和钝角三角形，一定是直角三角形.
以3和4为邻边构造三角形，观察随着夹角的增加第三边的变化趋势.
根据勾股定理，夹角是直角的时候，第三边长度是5，夹角不是直角的时候，第三边长度肯定不是5，因此，边长为3，4，5的三角形一定是直角三角形.
随着夹角增大，第三边的长度也越来越大
在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2.你能否判断△ABC是直角三角形？还有什么方法能证明吗？
△ABC是直角三角形.理由如下：①作一个直角∠MC1N，②在C1N上截取C1A1=b=CA，在C1M上截取C1B1=a=CB，③连接A1B1 .可证△ABC≌△A1B1C1，即可判断△ABC是直角三角形.
△ABC与△A1B1C1为何全等？
证明：在Rt△A1B1C1中， 由勾股定理得 A1B12=a2+b2=c2=AB2 .∴ A1B1=AB，在△ABC和△ A1B1C1中，∵ AB=A1B1=c，BC=B1C1=a， AC= A1C1 =b.∴ △ABC ≌△A1B1C1 . （SSS）∴ ∠C=∠C1=90°，∴ △ABC是直角三角形.
如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形.
特别说明： 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形，最长边所对角为直角.
满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
①3，4，5； ②9，40，41； ③8，15，17；④7，24，25； ⑤5，12，13； ⑥9，12，15.
正整数:大于0的整数，如1，2，3…
下列各组数是勾股数的是 ( ) A.6，8，10 B.7，8，9 C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132
分析：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和，而A选项中62+82=102，符合勾股数的定义，所以选A.
【例】一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗?
解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2. 所以△ABD是直角三角形，∠A是直角.
因此，这个零件符合要求.
在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角.
分析：根据勾股定理的逆定理判断即可.
1.下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由.（1）9，12，15 （2）12，18，22（3）12，35，36 （4）15，36，39
分析：因为92+122=225=152，所以这个三角形是直角三角形，这组数可以作为直角三角形的三边长.
分析：因为152+362=1521=392，所以这个三角形是直角三角形，这组数可以作为直角三角形的三边长.
分析：因为122+182=468=222，所以这个三角形不是直角三角形，这组数不可以作为直角三角形的三边长.
分析：因为122+352=1369，而362=1296，所以122+352≠362，这个三角形不是直角三角形，这组数不可以作为直角三角形的三边长.
2.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流.
解：∵四边形ABCD为正方形∴∠A，∠C，∠D均为直角，∴△ABE，△DEF，△FCB均为直角三角形.由勾股定理得知： BE2=22+42=20，EF2=22+12=5， BF2=32+42=25，∴BE2+EF2=BF2，∴ △BEF是直角三角形.∴ 图中共有4个直角三角形.
解：由勾股定理得：92+402=1681，而412=1681所以 92+402=412所以斜边长为41.
3.如果直角三角形的两直角边长为9，40，那么斜边长为多少？
4.如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3 cm，AB=4 cm， CD=12 cm，BC=13 cm，求四边形ABCD 的面积.
所以四边形ABCD 的面积为24 cm2.
勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长a，b ， c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形.
教科书 第11页习题1.3 第2、4题