第1章 勾股定理-回顾与思考 北师大版八年级数学上册课件2

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八年级数学（上册）• 北师大版《勾股定理》复习课学习目标 1、 进一步理解掌握勾股定理及它的逆定理，巩固勾股定理的证明方法。2、熟记常见的几组勾股数。3、能运用勾股定理和它的逆定理解决一些简单的实际问题。 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2=c2－b2b2 =c2-a2a2+b2=c2勾股定理“补”“拼”“割”方法一：方法二：方法三：分割为四个直角三角形和一个小正方形补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积将几个小块拼成一个正方形，如图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形勾股定理的验证史话勾股定理的证明一、三国时期数学家赵爽在为《周髀算经》作注时，创制了一幅“勾股圆方图”，也称为“弦图”，这是我国对勾股定理最早的证明.它用几何图形来证明代数式之间的恒等关系,体现了以形证数、形数统一、代数和几何的紧密结合 . 传说古希腊的毕达哥拉斯用下面的两个图形证明了勾股定理,你能直接观察验证勾股定理吗？两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢？提示：图中的两个大正方形面积相等吗？那么剩余的空白部分的面积呢？勾股定理的证明美国总统伽菲尔德的证明刘徽的“青朱出入图”著名画家达芬奇的证明题组一： 1 .如图，带阴影的正方形面积是 。 2. 已知:直角三角形的三边长分别是 3,4,X, 则X2=______. 3.直角三角形两直角边分别为6cm，8cm,斜边上的高为_____ .10025或74.8cm86分类讨论思想如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形.满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数.3、 4、 5； 6、8、10； 9、12、15. 5、12、13； 7、24、25； 9、40、41.8、15、17； 10、24、26；12、35、37. 直角三角形的判别条件 若a2 +b2＞c2， 则是锐角三角形。 若a2 +b2＜c2 ，则是 钝角三角形。题组二：1、满足下列条件的三角形是不是直角三角形?(1)三边满足 a:b:c=3:4:5(2)三边满足(a+b)2=2ab+c2(3) ∠A: ∠B: ∠C=1:5:62、下面是勾股数的一组是（ ） A 6,8,10 B -6，-8 ,-10 C , , D 0.3 ，0.4, 0.5 是是是A 数学思想方法是解决数学问题的灵魂．正解的运用数学思想方法也是成功解题的关键．尤其是在运用勾股定理解题时，更应注重思想方法的运用。勾股定理中的思想方法 航海问题最值问题折叠问题◎题组三：实际应用 甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以30海里/小时的速度向北偏东35°的方向航行，乙船以40海里/小时的速度另一个方向航行,2小时后，甲船达到C岛，乙船到达B岛。若两岛相距100海里，问：乙船航行的方向是南偏东多少度？ 航海问题数形结合 折叠问题 如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（　　）　 A． B． C．4 D．5方程思想 最 值 问 题 如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（　　）A.13cm B. 2 cm C. cm D. 2 cm转化思想 3、学习过程中你还有什么困惑？感悟与收获1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？ 2、通过本节课的学习，你获得了那些数学思想和方法？分层作业必做题 ： 1、课本第16页复习题 3，4，5 B组1 2、独立完成一份小结，用自己的语言梳理本章的内容。 选做题： 勾股定理不仅在数学的发展中起着重要作用，而且在现实世界中有着广泛应用，请同学们试举几例，感受数学与生活的紧密相连。思考题：如图所示，已知等腰三角形ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm，求△ABC的周长．