数学青岛版第3章 对圆的进一步认识3.1 圆的对称性优秀第2课时当堂达标检测题

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题型一 圆心角的定义
1．如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查圆心角的概念，确定一个角是否是圆心角，只要看这个角的顶点是否在圆心上，顶点在圆心上的角就是圆心角，否则不是．
【详解】解：根据圆心角的概念，、、的顶点分别是B、A、C，都不是圆心O，因此都不是圆心角．只有B中的的顶点在圆心，是圆心角．
故选：B．
2．下列图形中的角是圆心角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查的是圆心角的概念，掌握顶点在圆心的角是圆心角是解题的关键．根据圆心角的概念解答．
【详解】解：A、顶点没在圆心，不是圆心角，故选项不符合题意；
B、是圆心角，故选项符合题意；
C、顶点没在圆心，不是圆心角，故选项不符合题意；
D、顶点没在圆心，不是圆心角，故选项不符合题意；
故选：B．
3．下列图形中的角是圆心角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据圆心角的定义作答即可．
【详解】解：圆心角的定义：圆心角的顶点必在圆心上，
所以选项A符合题意，选项B，C，D不合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查的是圆心角的定义，正确掌握圆心角的定义是解题的关键．
题型二 利用弧、弦、角的关系求
4．如图，在中，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查圆心角，弧，弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，由此即可得到答案．
【详解】解：，，
．
故选：D．
5．如图，是的直径，，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了弧与圆心角之间的关系，根据同圆中等弧所对的圆心角相等得到，再由平角的定义可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：A．
6．如图，是的直径，，，则的大小为 ．
【答案】/度
【分析】本题主要考查了弧与圆心角之间的关系，根据同圆中等弧所对的圆心角相等得到，再由平角的定义即可得到答案．
【详解】解：∵是的直径，，，
∴，
∴，
故答案为：．
7．如图，已知是的直径， ，，那么弧度数等于 ．
【答案】/54度
【分析】本题主要考了圆心角、弧、弦的关系．注意掌握数形结合思想的应用．
根据圆心角与弧的关系可求得的度数，从而即可求解．
【详解】∵
∴，
∴，
∴，
∴弧度数等于．
故答案为：．
8．如图，已知、是的直径，，，则
【答案】/64度
【分析】根据等弦所对圆心角相等，即可求解，解题的关键是：找到等弦所对的圆心角．
【详解】解：，
，
又，
，
，
故答案为：．
9．如图，是的直径，，，则的度数是 ．
【答案】/71度
【分析】本题考查了圆的基本性质，利用邻补角求角度；可求，从而可求，根据同弧或等弧所对的圆心角相等，是解题的关键．
【详解】解：，
，
，
，
．
故答案为：．
10．如图，是的直径，，，那么 .
【答案】/38度
【分析】本题主要考查了圆的基本性质，熟练掌握“同圆或等圆中等弧所对的圆心角相等”是解题的关键．先求得的度数，由可求得，继而可求得的度数．
【详解】解：，
，
，
．
故答案为：．
11．如图，在中，，求证：
(1)；
(2)．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，等腰三角形的性质，解答本题用到的知识点为：同弧所对的圆心角相等，等腰三角形两底角相等等．
（1）由，可知，得到；
（2）根据圆心角、弧、弦的关系由，得到，然后利用等腰三角形底角相等即可得到结论．
【详解】（1）证明：，
；
（2）证明：，
，
又，
，
即．
12．在中，弧弧，，求的度数．

【答案】
【分析】根据两个圆心角所对应的弧相等，则这两个圆心角相等解题即可．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了弧、弦、圆心角间的关系，熟练掌握以上定理是解题的关键．
13．如图，在中，，求证：．
【答案】证明见解析
【分析】本题考查了同圆或等圆中等弧所对的弦相等．熟练掌握弧与弦的关系是解题的关键．
根据同圆或等圆中等弧所对的弦相等进行证明即可．
【详解】证明：∵，
∴，
∴，
∴．
14．如图，已知点A、B、C、D都在上，，下列说法错误的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】考查了圆周角定理、垂径定理、圆心角、弧、弦的关系，解题关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意和垂径定理，可以得到，，，然后即可判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：∵，
∴，，故A正确；，
∴， ,
∴，故B正确；,
∴，故C错误；
∵，
∴，故D正确；
故选：C．
15．如图，在中，弦和相交于点E，甲同学说：若，则．乙同学说：若，则．他们的说法中（ ）

A．仅甲正确B．仅乙正确
C．甲、乙都正确D．甲、乙都不正确
【答案】C
【分析】本题考查了弧、弦、圆心角、圆周角的关系．由弦等得到，可推出；连接，得到，推出；据此即可判断．
【详解】证明：，
，
，即；甲同学说法正确；
连接，

∵，
∴，
∴；乙同学说法正确；
综上，甲、乙的说法都正确，
故选：C．
16．如图，是的直径，点在上，于，于，且，弧与弧相等吗？为什么？

【答案】，见解析
【分析】连接，易得， ，推出，进而得出，则，即可求证．
【详解】解：连接，
∵，，
∴，即，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，圆心角和弧的关系，解题的关键是掌握在同圆中，相等的圆周角所对的弧相等；全等三角形对应角相等．
17．是的弦，半径、分别交于点E、F，且，连接、．
(1)求证：；
(2)求证：．
【答案】(1)证明过程见详解；
(2)证明过程见详解．
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能熟记等腰三角形的性质(等腰三角形顶角的平分线，底边的中线，底边上的高互相重合)是解此题的关键．
(1)过O作于M，根据等腰三角形的性质求出，，再求出答案即可；
(2)根据等腰三角形的性质求出，求出，再求出答案即可．
【详解】（1）证明：过O作于M，
（2）证明：，
，
，