初中数学青岛版八年级上册1.1 全等三角形优秀练习题

这是一份初中数学青岛版八年级上册1.1 全等三角形优秀练习题，共8页。试卷主要包含了1　全等三角形，对于两个图形,给出下列条件，如图,△ABC≌△A'B'C'，下列说法不正确的是，综上所述,点D的坐标为或等内容，欢迎下载使用。

基础过关全练
知识点一 全等形
1.(2022山东成武期中)在下列各组图形中,是全等形的是( )

A B C D
2.对于两个图形,给出下列条件:①两个图形的周长相等;②两个图形的面积相等;③两个图形的周长和面积都相等;④两个图形的形状相同,大小相等.其中能判定这两个图形全等的条件共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
知识点二 全等三角形及有关概念
3.(2021山东高唐期中)已知△ABC≌△DEF,点A与点D,点C与点F分别是对应顶点,则∠B的对应角是( )
A.∠A B.∠F C.∠E D.∠C
知识点三 全等三角形的性质
4.(2022山东临清期中)如图,△ABC≌△A'B'C'.若∠A=36°,∠C'=24°,则∠B=( )
A.60° B.100° C.120° D.135°
5.(2022山东阳谷期中)如果△ABC的三边长分别为7,5,3,△DEF的三边长分别为2x-1,3x-2,3,若这两个三角形全等,则x= .
6.(2022山东阳谷期中)如图,△ACF≌△DBE,其中点A、B、C、D在一条直线上.
(1)若BE⊥AD,∠F=62°,求∠A的大小;
(2)若AD=9 cm,BC=5 cm,求AB的长.
7.(2022北京海淀外国语实验学校期中)如图,A,E,C三点在同一直线上,且△ABC≌△DAE.
(1)线段DE,CE,BC之间有怎样的数量关系?请说明理由;
(2)请你猜想△ADE满足什么条件时,DE∥BC,并证明.
能力提升全练
8.(2020山东淄博中考,7,★☆☆)如图,若△ABC≌△ADE,则选项结论中一定成立的是( )
A.AC=DE
B.∠BAD=∠CAE
C.AB=AE
D.∠ABC=∠AED
9.(2022山东莘县期中,2,★☆☆)下列说法不正确的是( )
A.如果两个图形全等,那么它们的形状和大小一定相同
B.面积相等的两个图形是全等形
C.图形全等,只与形状、大小有关,而与它们的位置无关
D.全等三角形的对应边相等,对应角相等
10.(2021黑龙江哈尔滨中考,7,★★☆)如图,△ABC≌△DEC,点A和点D是对应顶点,点B和点E是对应顶点,过点A作AF⊥CD,垂足为点F.若∠BCE=65°,则∠CAF的度数为( )
A.30° B.25°
C.35° D.65°
11.(2022山东临清期中,15,★★☆)在平面直角坐标系中,已知A(0,0),
B(3,0),C(1,2),若点D在第四象限,且△ABD与△ABC全等,则点D的坐标为 .
素养探究全练
12.[逻辑推理](2022安徽定远期中)如图所示,在△ABC中,△ACD≌
△ECD,△CEF≌△BEF,∠ACB=90°.
(1)求证:CD⊥AB;
(2)求∠B的度数;
(3)求证:EF∥AC.
13.[数学运算]如图,在△ABC中,AB=AC=10 cm,BC=8 cm,∠B=∠C,点D为AB的中点,点P在线段BC上以3 cm/s的速度由B点向C点运动,同时点Q在线段CA上以相同的速度由C点向A点运动,一个点到达终点后另一个点也停止运动.当△BPD与△CQP全等时,求点P运动的时间.
答案全解全析
基础过关全练
1.C 能够完全重合的两个平面图形叫做全等形,只有选项C符合题意.
2.A ①周长相等而形状不同的两个图形不全等;②面积相等而形状不同的两个图形不全等;③周长和面积都相等而形状不同的两个图形不全等;④两个图形的形状相同,大小相等,则二者一定能够重合,所以能判定这两个图形全等.所以只有1个条件符合题意,故选A.
3.C 根据全等三角形的写法,点B与点E是对应顶点,则∠B的对应角是∠E.
4.C ∵△ABC≌△A'B'C',∠C'=24°,∴∠C=∠C'=24°.
∵∠A=36°,∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-36°-24°=120°.
故选C.
5.3
解析 ∵△ABC与△DEF全等,∴3x-2+2x-1+3=3+5+7,解得x=3.
6.解析 (1)∵BE⊥AD,
∴∠EBD=90°,
∵△ACF≌△DBE,
∴∠FCA=∠EBD=90°,
∴∠A=90°-∠F=28°.
(2)∵△ACF≌△DBE,
∴CA=BD,
∴CA-CB=BD-BC,即AB=CD,
∵AD=9 cm,BC=5 cm,
∴AB+CD=9-5=4 cm,
∴AB=2 cm.
7.解析 (1)DE=CE+BC.理由:
∵△ABC≌△DAE,∴AE=BC,DE=AC.
∵AC=AE+CE,∴DE=CE+BC.
(2)猜想:当△ADE满足∠AED=90°时,DE∥BC.
证明:当∠AED=90°时,
∵△ABC≌△DAE,
∴∠AED=∠C=90°,
∵∠AED+∠DEC=180°,∴∠DEC=90°,
∴∠DEC=∠C,∴DE∥BC.
能力提升全练
8.B 因为△ABC≌△ADE,
所以AC=AE,AB=AD,∠ABC=∠ADE,∠BAC=∠DAE,
所以∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE,
故选项A,C,D错误,选项B正确.
9.B 根据全等形的定义与性质,选项A、C、D中的说法正确.全等形的面积相等,但面积相等的两个图形未必是全等形,选项B中的说法错误,故选B.
10.B ∵△ABC≌△DEC,∴∠ACB=∠DCE,
∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE,即∠BCE=∠ACD=65°.
∵AF⊥CD,∴∠AFC=90°,
∴∠CAF=180°-∠AFC-∠ACD=180°-90°-65°=25°.
11.(1,-2)或(2,-2)
解析 如图,当△ABC≌△ABD时,AC=AD, BC=BD,∴点D的坐标为(1,-2);当△ABC≌△BAD'时,BC= AD',AC=BD',∴点D'的坐标为(2,-2).综上所述,点D的坐标为(1,-2)或(2,-2).
素养探究全练
12.解析 (1)证明:∵△ACD≌△ECD,
∴∠ADC=∠EDC.
∵∠ADC+∠EDC=180°,
∴∠ADC=∠EDC=90°,∴CD⊥AB.
(2)设∠B=x°,
∵△ACD≌△ECD,△CEF≌△BEF,
∴∠A=∠CED,∠B=∠BCE=x°,
∵∠A=∠CED=∠B+∠BCE=2x°,∠A+∠B+∠ACB=180°,
∴2x°+x°+90°=180°,解得x=30,即∠B=30°.
(3)证明:∵△CEF≌△BEF,
∴∠EFC=∠EFB,而∠EFB+∠EFC=180°,
∴∠EFB=90°,
∵∠ACB=90°,∴∠ACB=∠EFB,∴EF∥AC.
13.解析 设点P、Q的运动时间为t s,
则BP=3t cm,CQ=3t cm,
因为AB=10 cm,BC=8 cm,点D为AB的中点,
所以BD=12×10=5(cm),PC=(8-3t)cm,
因为△BPD与△CQP全等,所以分两种情况:
①当BD与PC是对应边时,BD=PC,BP=CQ,所以5=8-3t且3t=3t,解得t=1;
②当BD与CQ是对应边时,BD=CQ,BP=PC,所以5=3t且3t=8-3t,解得t=53且t=43,矛盾.
综上所述,当△BPD与△CQP全等时,点P运动