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2025版高考物理全程一轮复习第五章万有引力与航天第二讲人造卫星宇宙速度学案
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这是一份2025版高考物理全程一轮复习第五章万有引力与航天第二讲人造卫星宇宙速度学案，共10页。学案主要包含了必备知识·自主落实，关键能力·思维进阶等内容，欢迎下载使用。
考点一 宇宙速度
【必备知识·自主落实】
1．宇宙速度
2.宇宙速度与运动轨迹的关系
(1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动．
(2)7.9 km/s(3)11.2 km/s≤v发＜16.7 km/s，卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆．
(4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间．
【关键能力·思维进阶】
1．如图所示为我国在2023年年底发射的巡天望远镜．巡天望远镜与空间站在相同轨道上近距离共轨飞行，必要时能与空间站进行对接并保养维护．则巡天望远镜( )
A．发射速度为第二宇宙速度
B．运行速度大于第一宇宙速度
C．运行时离地面高度与空间站相等
D．可以通过加速追上共轨的空间站实现对接
2．[2024·湖北省联考]中国火星探测器“天问一号”成功发射后，沿地火转移轨道飞行七个多月，于2021年2月到达火星附近，要通过制动减速被火星引力俘获，才能进入环绕火星的轨道飞行．已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球半径约为火星半径的2倍，下列说法正确的是( )
A．若在火星上发射一颗绕火星运动的近地卫星，其速度至少需要7.9 km/s
B．“天问一号”探测器的发射速度一定大于7.9 km/s，小于11.2 km/s
C．火星与地球的第一宇宙速度之比为1∶
D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
3．天问一号从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号( )
A．发射速度介于7.9 km/s与11.2 km/s之间
B．从P点转移到Q点的时间小于6个月
C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小
D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度
思维提升
第一宇宙速度的计算方法
方法一：由G＝，得v1＝ ＝ m/s≈7.9×103 m/s.
方法二：由mg＝得
v1＝＝ m/s≈7.9×103 m/s.
第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2π ＝2π s≈5 078 s≈85 min.
考点二 卫星运行参量的分析
【必备知识·自主落实】
1．天体(卫星)运行问题分析
将天体或卫星的运动看成________运动，其所需向心力由________提供．
2．人造卫星
卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星的轨道是赤道轨道．
(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．
(2)静止卫星轨道平面与________共面，且与地球自转的方向相同．
【关键能力·思维进阶】
1．物理量随轨道半径变化的规律
2．地球静止卫星的特点：六个“一定”
考向1 卫星运行参量与轨道半径的关系
例 1[2023·江苏卷]设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道．该卫星与月球相比，一定相等的是( )
A．质量 B．向心力大小
C．向心加速度大小 D．受到地球的万有引力大小
例 2 (多选) [2023·海南卷]如图所示，1、2轨道分别是天宫二号飞船在变轨前、后的轨道，下列说法正确的是( )
A．飞船从1轨道变到2轨道要点火加速
B．飞船在1轨道的周期大于2轨道的
C．飞船在1轨道的速度大于2轨道的
D．飞船在1轨道的加速度大于2轨道的
考向2 地球静止卫星
例 3 我国北斗卫星导航系统第41颗和第49颗卫星已完成在轨测试、入网评估等工作，并正式入网工作．第41颗卫星为地球静止卫星，第49颗卫星为倾斜地球同步轨道卫星，它们的轨道半径约为4.2×107 m，运行周期都等于地球的自转周期24 h.倾斜地球同步轨道平面与地球赤道平面成一定夹角，如图所示．已知万有引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，下列说法中正确的是( )
A．地球静止卫星可能经过北京上空
B．根据题目数据可估算出地球的质量
C．倾斜地球同步轨道卫星的运行速度大于第一宇宙速度
D．倾斜地球同步轨道卫星一天经过赤道上同一位置一次
例 4 我国北斗卫星导航系统定位精度可达米级，如图P是纬度为θ＝37°的地球表面上一点，质量相同的北斗导航卫星A、B均绕地心O做匀速圆周运动，卫星B是地球静止轨道卫星．某时刻P、A、B、O在同一平面内，且O、P、A在一条直线上，OA垂直于AB，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，则( )
A．卫星A、B的动能之比为4∶5
B．卫星A、B的加速度之比为25∶16
C．卫星A、B的角速度之比为8∶5
D．卫星B与地面P点的线速度之比为5∶4
考点三 卫星的变轨和对接问题
【关键能力·思维进阶】
1．三种运行情况
2．变轨的四种情况
3．卫星变轨时半径的变化由万有引力和所需向心力的大小关系判断，稳定在新圆轨道上的运行速度由v＝判断．
考向1 卫星变轨问题中各物理量的比较
例 5[2024·山东泰安高三统考]北京时间2023年2月23日19时49分，我国首颗超百Gbps容量的高通量卫星——中星26号搭乘长征三号乙运载火箭从西昌卫星发射中心起飞，随后卫星进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．该卫星预计定点于东经125°，配置Ka频段载荷，主要覆盖我国全境及周边地区．假设该卫星发射后先绕地球表面做匀速圆周运动，之后通过转移轨道Ⅰ进入离地较远的圆轨道，在圆轨道上绕行一段时间后，再通过地球同步转移轨道Ⅱ转移到目标轨道，同时定点于东经125°，下列说法正确的是( )
A．卫星在转移轨道Ⅰ远地点的加速度小于转移轨道Ⅱ近地点的加速度
B．卫星整个运动过程中，引力势能的增加量小于动能的减少量
C．该卫星在不同圆轨道上与地心的连线在相同时间内扫过的面积相同
D．卫星整个运动过程中，速度的最大值大于第一宇宙速度
例 6 2021年1月，“天通一号”03星发射成功．发射过程简化为如图所示：火箭先把卫星送上轨道1(椭圆轨道，P、Q是远地点和近地点)后火箭脱离；卫星再变轨，到轨道2(圆轨道)；卫星最后变轨到轨道3(同步圆轨道)．轨道1、2相切于P点，轨道2、3相交于M、N两点．忽略卫星质量变化，下列说法正确的是( )
A．卫星在三个轨道上的周期T3>T2>T1
B．卫星在三个轨道上的机械能E3＝E2>E1
C．由轨道1变至轨道2，卫星在P点向前喷气
D．轨道1在Q点的线速度小于轨道3的线速度
考向2 飞船对接问题
例 7[2024·辽宁葫芦岛一模]2022年11月12日10时03分，天舟五号与空间站天和核心舱成功对接，此次发射任务从点火发射到完成交会对接，全程仅用2个小时，创世界最快交会对接纪录，标志着我国航天交会对接技术取得了新突破．在交会对接的最后阶段，天舟五号与空间站处于同一轨道上同向运动，两者的运行轨道均视为圆周．要使天舟五号在同一轨道上追上空间站实现对接，天舟五号喷射燃气的方向可能正确的是( )
核心素养提升天体中的两个关系
1.角度关系
(1)设天体1(离中心近些)与天体2某时刻相距最近，如果经过时间t，两天体与中心连线半径转过的角度之差等于2π的整数倍，则两天体又相距最近，即ω1t－ω2t＝2nπ.
(2)如果经过时间t′，两天体与中心连线半径转过的角度之差等于π的奇数倍，则两天体又相距最远，即ω1t′－ω2t′＝(2n－1)π(n＝1，2，3，…)．
2．圈数关系
(1)最近：＝n(n＝1，2，3…)．
(2)最远：＝(n＝1，2，3…)．
典例1 长篇科幻小说《三体》中设想构建太空电梯，与生活中的普通电梯十分相似．只需要在地球同步轨道上建造一个空间站，并用某种足够长且足够结实的“绳索”将其与地面相连，宇航员、乘客以及货物可以通过像电梯轿厢一样的升降舱沿绳索直入太空．如图乙所示，假设有一长度为r的太空电梯连接地球赤道上的固定基地与同步空间站a(相对地球静止)，卫星b与同步空间站a的运行方向相同，其轨道半径比同步轨道半径大．某时刻二者距离最近，再经过时间t之后，a、b再次相距最近．已知地球自转周期为T，下列说法正确的是( )
A．太空电梯上各点的加速度随高度增大而减小
B．太空电梯上各点线速度大小与高度成正比
C．卫星b的运动周期为T′＝
D．卫星b受到的向心力比同步空间站a的向心力小
典例2 如图所示，三颗卫星a、b、c绕地球做匀速圆周运动，其中b、c在地球的同步轨道上，a距离地球表面的高度为R，此时a、b恰好相距最近．已知地球质量为M、半径为R、地球自转的角速度为ω，万有引力常量为G，忽略卫星间的引力，下列说法中正确的是( )
A．发射卫星b时速度要大于11.2 km/s
B．卫星a受到的合力大于卫星b受到的合力
C．卫星a和b到再次相距最近，至少还需时间t＝
D．若要卫星c与b实现对接，可让卫星c直接在原轨道加速
第2讲 人造卫星 宇宙速度
考点一
必备知识·自主落实
1．7.9 最小 地球 太阳
关键能力·思维进阶
1．解析：巡天望远镜没有脱离地球的引力，所以发射速度小于第二宇宙速度，故A错误；任何卫星的运行速度都不大于第一宇宙速度，故B错误；巡天望远镜与空间站在相同轨道上近距离共轨飞行，所以运行时离地面高度与空间站相等，故C正确；巡天望远镜如果在同一轨道加速，则做离心运动，会到更高的轨道，无法与空间站对接，故D错误．故选C.
答案：C
2．解析：卫星在行星表面附近绕行的速度为该行星的第一宇宙速度，由G＝m，可得v＝ ，故v火∶v地＝1∶，所以在火星上发射一颗绕火星运动的近地卫星，其速度至少需要v火＝ km/s，故A错误，C正确；“天问一号”探测器挣脱了地球引力束缚，则它的发射速度大于等于11.2 km/s，故B错误；g地＝G，g火＝G，联立可得g地>g火，故D错误．
答案：C
3．解析：天问一号发射后要脱离地球引力束缚，则发射速度要超过11.2 km/s，故选项A错误；由题图可知地火转移轨道的半长轴长度比地球轨道半径要大，根据开普勒第三定律＝可知，天问一号在地火转移轨道上运行的周期大于12个月，因此从P到Q的时间大于6个月，故选项B错误；同理根据开普勒第三定律，并结合停泊轨道、调相轨道的半长轴长度关系可知，天问一号在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小，故选项C正确；天问一号在P点点火加速，做离心运动进入地火转移轨道，故在地火转移轨道上P点的速度比地球环绕太阳的速度大，但在到达Q点之后，要加速进入火星轨道，即v火>v地火Q，根据v＝ 可知，地球绕太阳的速度大于火星绕太阳的速度，即v地>v火，所以v地>v火>v地火Q，即天问一号在地火转移轨道上并不是每一点的速度都比地球绕太阳的速度大，故选项D错误．
答案：C
考点二
必备知识·自主落实
1．匀速圆周 万有引力
2．(2)赤道平面
关键能力·思维进阶
例1 解析：根据G＝ma，可得a＝，因该卫星与月球的轨道半径相同，可知向心加速度大小相同；因该卫星的质量与月球质量不同，则向心力大小以及受地球的万有引力大小均不相同．故选C.
答案：C
例2 解析：卫星从低轨道向高轨道变轨时，需要点火加速，A对；由“高轨低速大周期”的卫星运动规律可知，飞船在1轨道上的线速度、角速度、向心加速度均大于在2轨道上的，周期小于在2轨道上的，B错，C、D对．
答案：ACD
例3 解析：地球静止卫星的轨道平面必须在赤道平面上，不能定位在北京上空，A错误；已知同步卫星的轨道半径、地球自转周期，根据万有引力提供向心力可知G＝mr，解得地球质量为M＝，B正确；地球的第一宇宙速度是最大的环绕速度，倾斜地球同步轨道卫星比近地卫星轨道半径大，所以运行速度小于第一宇宙速度，C错误；倾斜轨道和赤道轨道，一天中相遇两次，地球与静止卫星属于同轴转动，当两轨道相遇时，该卫星经过赤道上同一点，故该卫星在一个周期内有2次经过赤道上同一位置，D错误．故选B.
答案：B
例4 解析：由图可知cs 37°＝＝，由G＝m，解得v＝ ，卫星的动能Ek＝mv2＝，所以卫星A、B的动能之比为5∶4，故A错误；由G＝ma，解得a＝，所以卫星A、B的加速度之比为25∶16，故B正确；由G＝mω2r，解得ω＝ ，所以卫星A、B的角速度之比为5∶8，故C错误；卫星B与地面P点的角速度相等，卫星A的轨道半径大于地球半径，由v＝ωr，可知卫星B与地面P点的线速度之比大于5∶4，故D错误．故选B.
答案：B
考点三
关键能力·思维进阶
例5 解析：根据万有引力提供向心力公式G＝ma，转移轨道Ⅰ远地点距离地球的距离等于转移轨道Ⅱ近地点距离地球的距离，即卫星在转移轨道Ⅰ远地点的加速度大小等于转移轨道Ⅱ近地点的加速度大小，A错误；卫星变轨运动过程中，需要向后喷火，机械能会增加，引力势能的增加量大于动能的减少量，B错误；根据开普勒第二定律，该卫星在相同(椭)圆轨道上与地心的连线在相同时间内扫过的面积相同，C错误；在地球表面附近运行时，线速度近似等于第一宇宙速度，但在近地点处要加速变轨，所以此时速度大于第一宇宙速度，D正确．
答案：D
例6 解析：由图可知，轨道2和3的半径相等，大于轨道1的半长轴，根据开普勒第三定律可得T3＝T2>T1，故A错误；卫星在轨道2、3上运动的轨道半径相同，根据G＝m，解得v＝ ，可知在轨道2、3上时的速度大小相同，故机械能相同；由轨道1变至轨道2，卫星需在P点加速做离心运动，可知卫星在轨道1时的机械能小于轨道2，故卫星在三个轨道上机械能大小关系为E3＝E2>E1，故B正确；根据前面分析，卫星在P点时需要加速做离心运动到达圆轨道2，故在P点需向后喷气，故C错误；设卫星在近地点Q处时的线速度为vQ，假设在Q点处的圆轨道时的速度为v′Q，分析可知卫星在近地点Q处时，需要减速做向心运动可到达Q点处的圆轨道，即vQ>v′Q；同时根据前面分析可知卫星所在的圆轨道的半径越小速度越大，故可知当卫星在以Q点处的圆轨道运动时的线速度大于轨道3时的线速度v3，即v′Q>v3，所以可得卫星在轨道1上Q点的线速度vQ大于轨道3的线速度v3，故D错误．故选B.
答案：B
例7 解析：要想使天舟五号与空间站在同一轨道上对接，则需要使天舟五号加速，与此同时要想不脱离原轨道，根据F＝m，则必须要增加向心力，即喷气时产生的推力一方面有沿轨道向前的分量，另一方面还要有指向地心的分量，而因喷气产生的推力与喷气方向相反，则图A是正确的．故选A.
答案：A
核心素养提升
典例1 解析：太空电梯上各点运动的角速度相同，加速度an＝ω2r，与到地心距离成正比，随高度增大而增大，A错误；线速度v＝rω，与到地心距离成正比，不是高度成正比，B错误；经过时间t之后，a、b再次相距最近，a比b多运动了一周，则有＝1，解得T′＝，C正确；卫星b和同步空间站a受到向心力来自万有引力，因卫星与空间站的质量关系不知道，所以无法确定向心力的大小，D错误．故选C.
答案：C
典例2 解析：卫星b绕地球做匀速圆周运动，7.9 km/s是指在地球上发射的物体绕地球飞行做圆周运动所需的最小初始速度，11.2 km/s是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，所以发射卫星b时速度大于7.9 km/s，而小于11.2 km/s，A错误；卫星受到的合力等于地球对卫星的万有引力，两卫星的质量未知，不能判断其所受合力的大小，B错误；b、c在地球的同步轨道上，所以卫星b、c和地球具有相同的周期和角速度．由万有引力提供向心力，即＝mrω2，得ω＝ ，a距离地球表面的高度为R，所以卫星a的角速度ωa＝，此时a、b恰好相距最近，到卫星a和b下一次相距最近，(ωa－ω)t＝2π，得：t＝，C正确；若要卫星c与b实现对接，应让卫星c降至低轨道再加速，D错误．故选C.
答案：C课 程 标 准
素 养 目 标
知道第二宇宙速度和第三宇宙速度，会计算人造卫星的环绕速度(第一宇宙速度)．
物理观念：理解三种宇宙速度，并会求解第一宇宙速度的大小．
科学思维：(1)会比较卫星运行的各物理量之间的关系．
(2)会处理人造卫星的变轨和对接问题．
第一宇宙速度(环绕速度)
v1＝________km/s，是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，也是人造地球卫星的________发射速度
第二宇宙速度(逃逸速度)
v2＝11.2 km/s，是物体挣脱________引力束缚的最小发射速度
第三宇宙速度
v3＝16.7 km/s，是物体挣脱________引力束缚的最小发射速度
考点一 宇宙速度
【必备知识·自主落实】
1．宇宙速度
2.宇宙速度与运动轨迹的关系
(1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动．
(2)7.9 km/s
(4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间．
【关键能力·思维进阶】
1．如图所示为我国在2023年年底发射的巡天望远镜．巡天望远镜与空间站在相同轨道上近距离共轨飞行，必要时能与空间站进行对接并保养维护．则巡天望远镜( )
A．发射速度为第二宇宙速度
B．运行速度大于第一宇宙速度
C．运行时离地面高度与空间站相等
D．可以通过加速追上共轨的空间站实现对接
2．[2024·湖北省联考]中国火星探测器“天问一号”成功发射后，沿地火转移轨道飞行七个多月，于2021年2月到达火星附近，要通过制动减速被火星引力俘获，才能进入环绕火星的轨道飞行．已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球半径约为火星半径的2倍，下列说法正确的是( )
A．若在火星上发射一颗绕火星运动的近地卫星，其速度至少需要7.9 km/s
B．“天问一号”探测器的发射速度一定大于7.9 km/s，小于11.2 km/s
C．火星与地球的第一宇宙速度之比为1∶
D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
3．天问一号从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号( )
A．发射速度介于7.9 km/s与11.2 km/s之间
B．从P点转移到Q点的时间小于6个月
C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小
D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度
思维提升
第一宇宙速度的计算方法
方法一：由G＝，得v1＝ ＝ m/s≈7.9×103 m/s.
方法二：由mg＝得
v1＝＝ m/s≈7.9×103 m/s.
第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2π ＝2π s≈5 078 s≈85 min.
考点二 卫星运行参量的分析
【必备知识·自主落实】
1．天体(卫星)运行问题分析
将天体或卫星的运动看成________运动，其所需向心力由________提供．
2．人造卫星
卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星的轨道是赤道轨道．
(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．
(2)静止卫星轨道平面与________共面，且与地球自转的方向相同．
【关键能力·思维进阶】
1．物理量随轨道半径变化的规律
2．地球静止卫星的特点：六个“一定”
考向1 卫星运行参量与轨道半径的关系
例 1[2023·江苏卷]设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道．该卫星与月球相比，一定相等的是( )
A．质量 B．向心力大小
C．向心加速度大小 D．受到地球的万有引力大小
例 2 (多选) [2023·海南卷]如图所示，1、2轨道分别是天宫二号飞船在变轨前、后的轨道，下列说法正确的是( )
A．飞船从1轨道变到2轨道要点火加速
B．飞船在1轨道的周期大于2轨道的
C．飞船在1轨道的速度大于2轨道的
D．飞船在1轨道的加速度大于2轨道的
考向2 地球静止卫星
例 3 我国北斗卫星导航系统第41颗和第49颗卫星已完成在轨测试、入网评估等工作，并正式入网工作．第41颗卫星为地球静止卫星，第49颗卫星为倾斜地球同步轨道卫星，它们的轨道半径约为4.2×107 m，运行周期都等于地球的自转周期24 h.倾斜地球同步轨道平面与地球赤道平面成一定夹角，如图所示．已知万有引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，下列说法中正确的是( )
A．地球静止卫星可能经过北京上空
B．根据题目数据可估算出地球的质量
C．倾斜地球同步轨道卫星的运行速度大于第一宇宙速度
D．倾斜地球同步轨道卫星一天经过赤道上同一位置一次
例 4 我国北斗卫星导航系统定位精度可达米级，如图P是纬度为θ＝37°的地球表面上一点，质量相同的北斗导航卫星A、B均绕地心O做匀速圆周运动，卫星B是地球静止轨道卫星．某时刻P、A、B、O在同一平面内，且O、P、A在一条直线上，OA垂直于AB，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，则( )
A．卫星A、B的动能之比为4∶5
B．卫星A、B的加速度之比为25∶16
C．卫星A、B的角速度之比为8∶5
D．卫星B与地面P点的线速度之比为5∶4
考点三 卫星的变轨和对接问题
【关键能力·思维进阶】
1．三种运行情况
2．变轨的四种情况
3．卫星变轨时半径的变化由万有引力和所需向心力的大小关系判断，稳定在新圆轨道上的运行速度由v＝判断．
考向1 卫星变轨问题中各物理量的比较
例 5[2024·山东泰安高三统考]北京时间2023年2月23日19时49分，我国首颗超百Gbps容量的高通量卫星——中星26号搭乘长征三号乙运载火箭从西昌卫星发射中心起飞，随后卫星进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．该卫星预计定点于东经125°，配置Ka频段载荷，主要覆盖我国全境及周边地区．假设该卫星发射后先绕地球表面做匀速圆周运动，之后通过转移轨道Ⅰ进入离地较远的圆轨道，在圆轨道上绕行一段时间后，再通过地球同步转移轨道Ⅱ转移到目标轨道，同时定点于东经125°，下列说法正确的是( )
A．卫星在转移轨道Ⅰ远地点的加速度小于转移轨道Ⅱ近地点的加速度
B．卫星整个运动过程中，引力势能的增加量小于动能的减少量
C．该卫星在不同圆轨道上与地心的连线在相同时间内扫过的面积相同
D．卫星整个运动过程中，速度的最大值大于第一宇宙速度
例 6 2021年1月，“天通一号”03星发射成功．发射过程简化为如图所示：火箭先把卫星送上轨道1(椭圆轨道，P、Q是远地点和近地点)后火箭脱离；卫星再变轨，到轨道2(圆轨道)；卫星最后变轨到轨道3(同步圆轨道)．轨道1、2相切于P点，轨道2、3相交于M、N两点．忽略卫星质量变化，下列说法正确的是( )
A．卫星在三个轨道上的周期T3>T2>T1
B．卫星在三个轨道上的机械能E3＝E2>E1
C．由轨道1变至轨道2，卫星在P点向前喷气
D．轨道1在Q点的线速度小于轨道3的线速度
考向2 飞船对接问题
例 7[2024·辽宁葫芦岛一模]2022年11月12日10时03分，天舟五号与空间站天和核心舱成功对接，此次发射任务从点火发射到完成交会对接，全程仅用2个小时，创世界最快交会对接纪录，标志着我国航天交会对接技术取得了新突破．在交会对接的最后阶段，天舟五号与空间站处于同一轨道上同向运动，两者的运行轨道均视为圆周．要使天舟五号在同一轨道上追上空间站实现对接，天舟五号喷射燃气的方向可能正确的是( )
核心素养提升天体中的两个关系
1.角度关系
(1)设天体1(离中心近些)与天体2某时刻相距最近，如果经过时间t，两天体与中心连线半径转过的角度之差等于2π的整数倍，则两天体又相距最近，即ω1t－ω2t＝2nπ.
(2)如果经过时间t′，两天体与中心连线半径转过的角度之差等于π的奇数倍，则两天体又相距最远，即ω1t′－ω2t′＝(2n－1)π(n＝1，2，3，…)．
2．圈数关系
(1)最近：＝n(n＝1，2，3…)．
(2)最远：＝(n＝1，2，3…)．
典例1 长篇科幻小说《三体》中设想构建太空电梯，与生活中的普通电梯十分相似．只需要在地球同步轨道上建造一个空间站，并用某种足够长且足够结实的“绳索”将其与地面相连，宇航员、乘客以及货物可以通过像电梯轿厢一样的升降舱沿绳索直入太空．如图乙所示，假设有一长度为r的太空电梯连接地球赤道上的固定基地与同步空间站a(相对地球静止)，卫星b与同步空间站a的运行方向相同，其轨道半径比同步轨道半径大．某时刻二者距离最近，再经过时间t之后，a、b再次相距最近．已知地球自转周期为T，下列说法正确的是( )
A．太空电梯上各点的加速度随高度增大而减小
B．太空电梯上各点线速度大小与高度成正比
C．卫星b的运动周期为T′＝
D．卫星b受到的向心力比同步空间站a的向心力小
典例2 如图所示，三颗卫星a、b、c绕地球做匀速圆周运动，其中b、c在地球的同步轨道上，a距离地球表面的高度为R，此时a、b恰好相距最近．已知地球质量为M、半径为R、地球自转的角速度为ω，万有引力常量为G，忽略卫星间的引力，下列说法中正确的是( )
A．发射卫星b时速度要大于11.2 km/s
B．卫星a受到的合力大于卫星b受到的合力
C．卫星a和b到再次相距最近，至少还需时间t＝
D．若要卫星c与b实现对接，可让卫星c直接在原轨道加速
第2讲 人造卫星 宇宙速度
考点一
必备知识·自主落实
1．7.9 最小 地球 太阳
关键能力·思维进阶
1．解析：巡天望远镜没有脱离地球的引力，所以发射速度小于第二宇宙速度，故A错误；任何卫星的运行速度都不大于第一宇宙速度，故B错误；巡天望远镜与空间站在相同轨道上近距离共轨飞行，所以运行时离地面高度与空间站相等，故C正确；巡天望远镜如果在同一轨道加速，则做离心运动，会到更高的轨道，无法与空间站对接，故D错误．故选C.
答案：C
2．解析：卫星在行星表面附近绕行的速度为该行星的第一宇宙速度，由G＝m，可得v＝ ，故v火∶v地＝1∶，所以在火星上发射一颗绕火星运动的近地卫星，其速度至少需要v火＝ km/s，故A错误，C正确；“天问一号”探测器挣脱了地球引力束缚，则它的发射速度大于等于11.2 km/s，故B错误；g地＝G，g火＝G，联立可得g地>g火，故D错误．
答案：C
3．解析：天问一号发射后要脱离地球引力束缚，则发射速度要超过11.2 km/s，故选项A错误；由题图可知地火转移轨道的半长轴长度比地球轨道半径要大，根据开普勒第三定律＝可知，天问一号在地火转移轨道上运行的周期大于12个月，因此从P到Q的时间大于6个月，故选项B错误；同理根据开普勒第三定律，并结合停泊轨道、调相轨道的半长轴长度关系可知，天问一号在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小，故选项C正确；天问一号在P点点火加速，做离心运动进入地火转移轨道，故在地火转移轨道上P点的速度比地球环绕太阳的速度大，但在到达Q点之后，要加速进入火星轨道，即v火>v地火Q，根据v＝ 可知，地球绕太阳的速度大于火星绕太阳的速度，即v地>v火，所以v地>v火>v地火Q，即天问一号在地火转移轨道上并不是每一点的速度都比地球绕太阳的速度大，故选项D错误．
答案：C
考点二
必备知识·自主落实
1．匀速圆周 万有引力
2．(2)赤道平面
关键能力·思维进阶
例1 解析：根据G＝ma，可得a＝，因该卫星与月球的轨道半径相同，可知向心加速度大小相同；因该卫星的质量与月球质量不同，则向心力大小以及受地球的万有引力大小均不相同．故选C.
答案：C
例2 解析：卫星从低轨道向高轨道变轨时，需要点火加速，A对；由“高轨低速大周期”的卫星运动规律可知，飞船在1轨道上的线速度、角速度、向心加速度均大于在2轨道上的，周期小于在2轨道上的，B错，C、D对．
答案：ACD
例3 解析：地球静止卫星的轨道平面必须在赤道平面上，不能定位在北京上空，A错误；已知同步卫星的轨道半径、地球自转周期，根据万有引力提供向心力可知G＝mr，解得地球质量为M＝，B正确；地球的第一宇宙速度是最大的环绕速度，倾斜地球同步轨道卫星比近地卫星轨道半径大，所以运行速度小于第一宇宙速度，C错误；倾斜轨道和赤道轨道，一天中相遇两次，地球与静止卫星属于同轴转动，当两轨道相遇时，该卫星经过赤道上同一点，故该卫星在一个周期内有2次经过赤道上同一位置，D错误．故选B.
答案：B
例4 解析：由图可知cs 37°＝＝，由G＝m，解得v＝ ，卫星的动能Ek＝mv2＝，所以卫星A、B的动能之比为5∶4，故A错误；由G＝ma，解得a＝，所以卫星A、B的加速度之比为25∶16，故B正确；由G＝mω2r，解得ω＝ ，所以卫星A、B的角速度之比为5∶8，故C错误；卫星B与地面P点的角速度相等，卫星A的轨道半径大于地球半径，由v＝ωr，可知卫星B与地面P点的线速度之比大于5∶4，故D错误．故选B.
答案：B
考点三
关键能力·思维进阶
例5 解析：根据万有引力提供向心力公式G＝ma，转移轨道Ⅰ远地点距离地球的距离等于转移轨道Ⅱ近地点距离地球的距离，即卫星在转移轨道Ⅰ远地点的加速度大小等于转移轨道Ⅱ近地点的加速度大小，A错误；卫星变轨运动过程中，需要向后喷火，机械能会增加，引力势能的增加量大于动能的减少量，B错误；根据开普勒第二定律，该卫星在相同(椭)圆轨道上与地心的连线在相同时间内扫过的面积相同，C错误；在地球表面附近运行时，线速度近似等于第一宇宙速度，但在近地点处要加速变轨，所以此时速度大于第一宇宙速度，D正确．
答案：D
例6 解析：由图可知，轨道2和3的半径相等，大于轨道1的半长轴，根据开普勒第三定律可得T3＝T2>T1，故A错误；卫星在轨道2、3上运动的轨道半径相同，根据G＝m，解得v＝ ，可知在轨道2、3上时的速度大小相同，故机械能相同；由轨道1变至轨道2，卫星需在P点加速做离心运动，可知卫星在轨道1时的机械能小于轨道2，故卫星在三个轨道上机械能大小关系为E3＝E2>E1，故B正确；根据前面分析，卫星在P点时需要加速做离心运动到达圆轨道2，故在P点需向后喷气，故C错误；设卫星在近地点Q处时的线速度为vQ，假设在Q点处的圆轨道时的速度为v′Q，分析可知卫星在近地点Q处时，需要减速做向心运动可到达Q点处的圆轨道，即vQ>v′Q；同时根据前面分析可知卫星所在的圆轨道的半径越小速度越大，故可知当卫星在以Q点处的圆轨道运动时的线速度大于轨道3时的线速度v3，即v′Q>v3，所以可得卫星在轨道1上Q点的线速度vQ大于轨道3的线速度v3，故D错误．故选B.
答案：B
例7 解析：要想使天舟五号与空间站在同一轨道上对接，则需要使天舟五号加速，与此同时要想不脱离原轨道，根据F＝m，则必须要增加向心力，即喷气时产生的推力一方面有沿轨道向前的分量，另一方面还要有指向地心的分量，而因喷气产生的推力与喷气方向相反，则图A是正确的．故选A.
答案：A
核心素养提升
典例1 解析：太空电梯上各点运动的角速度相同，加速度an＝ω2r，与到地心距离成正比，随高度增大而增大，A错误；线速度v＝rω，与到地心距离成正比，不是高度成正比，B错误；经过时间t之后，a、b再次相距最近，a比b多运动了一周，则有＝1，解得T′＝，C正确；卫星b和同步空间站a受到向心力来自万有引力，因卫星与空间站的质量关系不知道，所以无法确定向心力的大小，D错误．故选C.
答案：C
典例2 解析：卫星b绕地球做匀速圆周运动，7.9 km/s是指在地球上发射的物体绕地球飞行做圆周运动所需的最小初始速度，11.2 km/s是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，所以发射卫星b时速度大于7.9 km/s，而小于11.2 km/s，A错误；卫星受到的合力等于地球对卫星的万有引力，两卫星的质量未知，不能判断其所受合力的大小，B错误；b、c在地球的同步轨道上，所以卫星b、c和地球具有相同的周期和角速度．由万有引力提供向心力，即＝mrω2，得ω＝ ，a距离地球表面的高度为R，所以卫星a的角速度ωa＝，此时a、b恰好相距最近，到卫星a和b下一次相距最近，(ωa－ω)t＝2π，得：t＝，C正确；若要卫星c与b实现对接，应让卫星c降至低轨道再加速，D错误．故选C.
答案：C课 程 标 准
素 养 目 标
知道第二宇宙速度和第三宇宙速度，会计算人造卫星的环绕速度(第一宇宙速度)．
物理观念：理解三种宇宙速度，并会求解第一宇宙速度的大小．
科学思维：(1)会比较卫星运行的各物理量之间的关系．
(2)会处理人造卫星的变轨和对接问题．
第一宇宙速度(环绕速度)
v1＝________km/s，是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，也是人造地球卫星的________发射速度
第二宇宙速度(逃逸速度)
v2＝11.2 km/s，是物体挣脱________引力束缚的最小发射速度
第三宇宙速度
v3＝16.7 km/s，是物体挣脱________引力束缚的最小发射速度
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