2025版高考物理全程一轮复习第九章静电场及其应用静电场中的能量第三讲电容器的电容带电粒子在电场中的运动学案

这是一份2025版高考物理全程一轮复习第九章静电场及其应用静电场中的能量第三讲电容器的电容带电粒子在电场中的运动学案，共13页。学案主要包含了必备知识·自主落实，关键能力·思维进阶等内容，欢迎下载使用。


考点一 电容器及电容器的动态分析
【必备知识·自主落实】
1．常见的电容器：
(1)组成：由两个彼此________又相距________的导体组成．
(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的________．
(3)电容器的充、放电充电过程Q、U、E均增大，放电过程反之
2.电容：
(1)定义：电容器所带的________与电容器两极板之间的________之比．
(2)定义式：C＝．比值定义法
(3)物理意义：表示电容器________本领的物理量．
(4)单位：法拉(F)
1 F＝____ μF＝____ pF.
3．平行板电容器：
(1)影响因素：平行板电容器的电容与极板的________成正比，与电介质的________________成正比，与极板间距离成反比．
(2)决定式：C＝，k为静电力常量．
电容的大小由电容器本身的因素决定
【关键能力·思维进阶】
1．[2024·福建漳州统考模拟]如图，莱顿瓶是一个玻璃容器，瓶内、外壁各贴着一圈金属箔，作为里、外两个极板，穿过橡皮塞的铜棒上端是一个球形电极，下端利用铁链与内壁金属箔连接，外壁金属箔接地，在其他因素视为不变的情况下，下列说法正确的是( )
A.金属箔越厚，莱顿瓶的电容越大
B.金属箔越厚，莱顿瓶的电容越小
C.瓶壁玻璃越薄，莱顿瓶的电容越小
D.瓶壁玻璃越薄，莱顿瓶的电容越大
2．如图为某同学采用平行板电容器测量材料竖直方向尺度随温度变化的装置示意图，电容器上极板固定，下极板可随材料尺度的变化上下移动，两极板间电压不变．若材料温度降低时，极板上所带电荷量变少，则( )
A.材料竖直方向尺度减小
B.极板间电场强度不变
C.极板间电场强度变大
D.电容器电容变大
3．(多选)如图所示，两块较大的金属板A、B平行放置并与一个电源相连，其中A板接地(取大地电势φ＝0)．S闭合后，两板间有一质量为m、电荷量为q的油滴恰好处于静止状态．以下说法正确的是( )
A.保持S闭合，若将A板向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G中有b→a的电流
B.保持S闭合，若将A板向左平移一小段位移(油滴仍处于两极板之间)，则油滴仍然静止，G中有b→a的电流
C.若将S断开，则油滴立即向下做匀加速直线运动
D.若将S断开，再将B板向下平移一小段位移，则油滴仍然保持静止，但油滴的电势能减小
思维提升
电容器两类动态问题的分析方法
(1)U不变
①根据C＝＝先分析电容的变化，再分析Q的变化．
②根据E＝分析场强的变化．
③根据UAB＝E·d＝φA－φB分析某点电势的变化．
(2)Q不变
①根据C＝＝先分析电容的变化，再分析U的变化．
②根据E＝＝分析场强的变化．
考点二 带电粒子在电场中的直线运动
【必备知识·自主落实】
1．做直线运动的条件
(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子________或做匀速直线运动．
(2)粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做________________或匀减速直线运动．
2．用动力学观点分析
a＝，E＝＝2ad.
3．用功能观点分析
匀强电场中：W＝qEd＝qU＝
非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1
【关键能力·思维进阶】
考向1 带电粒子在电场中的直线运动(不计重力)
例 1 多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器，其基本原理如图所示，从离子源A处飘出的离子初速度不计，经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器．质量分析器由两个反射区和长为l的漂移管(无场区域)构成，开始时反射区1、2均未加电场，当离子第一次进入漂移管时，两反射区开始加上电场强度大小相等、方向相反的匀强电场，其电场强度足够大，使得进入反射区的离子能够反射回漂移管．离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时，撤去反射区的电场，离子打在荧光屏B上被探测到，可测得离子从A到B的总飞行时间．设实验所用离子的电荷量均为q，不计离子重力．
(1)求质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间T1；
(2)反射区加上电场，电场强度大小为E，求离子能进入反射区的最大距离x；
(3)已知质量为m0的离子总飞行时间为t0，待测离子的总飞行时间为t1，两种离子在质量分析器中反射相同次数，求待测离子质量m1.
考向2 带电微粒(带电体)在电场中的直线运动(计重力)
例 2 (多选)如图所示，两个相同的平行板电容器均与水平方向成θ角放置，两极板与直流电源相连．若带电小球分别以速度v0沿边缘水平射入电容器，均能沿图中所示水平直线恰好穿出电容器，穿出时的速度分别为v1和v2.下列说法正确的是( )
A．两种情形下带电小球的运动时间相等
B．两种情形下电容器所加电压相等
C．小球的速度满足关系v0＝v1＝v2
D．小球的速度满足关系
例 3[2023·新课标卷]
密立根油滴实验的示意图如图所示．两水平金属平板上下放置，间距固定，可从上板中央的小孔向两板间喷入大小不同、带电量不同、密度相同的小油滴．两板间不加电压时，油滴a、b在重力和空气阻力的作用下竖直向下匀速运动，速率分别为v0、；两板间加上电压后(上板为正极)，这两个油滴很快达到相同的速率，均竖直向下匀速运动．油滴可视为球形，所受空气阻力大小与油滴半径、运动速率成正比，比例系数视为常数．不计空气浮力和油滴间的相互作用．
(1)求油滴a和油滴b的质量之比；
(2)判断油滴a和油滴b所带电荷的正负，并求a、b所带电荷量的绝对值之比．
思维提升
(1)带电体在多个力作用下处于平衡状态，带电体所受合外力为零，因此可用共点力平衡的知识分析，常用的方法有正交分解法、合成法等．
(2)带电体在电场中的加速问题与力学问题分析方法完全相同，带电体的受力仍然满足牛顿第二定律，在进行受力分析时不要漏掉静电力．
考点三 带电粒子在电场中的偏转运动
【必备知识·自主落实】
带电粒子在匀强电场中的偏转：
(1)条件：以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场，仅受静电力．
(2)运动性质：匀变速曲线运动．类平抛运动
(3)处理方法：运动的分解．
①沿初速度方向：做________运动．
②沿电场方向：做初速度为零的________运动．
【关键能力·思维进阶】
1．带电粒子在电场中的偏转规律
2．两个重要推论
(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角、偏移量总是相同的．
(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，若电场宽度为l，O到电场边缘的距离为.
例 4[2023·浙江1月]如图所示，示波管由电子枪、竖直方向偏转电极YY′、水平方向偏转电极XX′和荧光屏组成．电极XX′的长度为l、间距为d、极板间电压为U，YY′极板间电压为零，电子枪加速电压为10U.电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿OO′方向进入偏转电极．已知电子电荷量为e，质量为m，则电子( )
A．在XX′极板间的加速度大小为
B．打在荧光屏时，动能大小为11eU
C．在XX′极板间受到电场力的冲量大小为
D.打在荧光屏时，其速度方向与OO′连线夹角α的正切tan α＝
例 5[2024·滨洲模拟]如图，静止于A处的粒子，经电压为U的加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从P点垂直CN进入矩形区域的有界匀强电场，电场方向水平向左，静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，已知圆弧虚线所在处场强为E0，方向如图所示；粒子质量为m、电荷量为q；QN＝2d、PN＝3d，离子重力不计．
(1)求粒子离开加速度电场时的速度的大小及圆弧虚线对应的半径R的大小．
(2)若粒子恰好能打在NQ的中点上，求矩形区域QNCD内匀强电场场强E的值．
(3)若矩形区域内的电场强度与(2)中的电场强度相同，从A点静止释放粒子的电荷量为2q，其他不变，此粒子是否仍能从P点进入上方的矩形电场区域？若不能，请说明理由；若能，计算打到NQ上的位置．
[教你解决问题] 拆解过程
思维提升
解决带电粒子在电场中运动问题的基本思路及注意事项
核心素养提升“等效法”在电场中的应用
1.等效重力法
将重力与电场力进行合成，如图所示，则F合为等效重力场中的“重力”，g′＝为等效重力场中的“等效重力加速度”，F合的方向为等效“重力”的方向，即在等效重力场中的“竖直向下”方向．
2．等效最高点与几何最高点
在“等效力场”中做圆周运动的小球，经常遇到小球在竖直平面内做圆周运动的临界速度问题．小球能维持圆周运动的条件是能过最高点，而这里的最高点不一定是几何最高点，而应是等效最高点(如图所示)．
典例如图所示，空间有一水平向右的匀强电场，电场强度的大小为E＝1.0×104 V/m.该空间有一个半径为R＝2 m的竖直光滑绝缘圆环的一部分，圆环与光滑水平面相切于C点，A点所在的半径与竖直直径BC成37°角．质量为m＝0.04 kg、电荷量为q＝＋6×10－5 C的带电小球2(可视为质点)静止于C点．轻弹簧一端固定在竖直挡板上，另一端自由伸长时位于P点．质量也为m＝0.04 kg的不带电小球1挨着轻弹簧右端，现用力缓慢压缩轻弹簧右端到P点左侧某点后释放．小球1沿光滑水平面运动到C点与小球2发生碰撞，碰撞时间极短，碰后两小球黏合在一起且恰能沿圆弧到达A点．P、C两点间距离较远，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8.求：
(1)黏合体在A点的速度大小；
(2)弹簧的弹性势能；
(3)小球黏合体由A点到达水平面的运动时间．
第3讲 电容器的电容 带电粒子在电场中的运动
考点一
必备知识·自主落实
1．（1）绝缘 很近 （2）绝对值 （3）异种电荷 电场能 电场能
2．（1）电荷量Q 电势差U （3）容纳电荷 （4）106 1012
3．（1）正对面积 相对介电常数
关键能力·思维进阶
1．解析：金属箔，作为里、外两个极板，玻璃是电介质，根据C＝，其中，d是两极板之间的间距，即为电介质玻璃的厚度，可知当瓶壁玻璃越薄，莱顿瓶的电容越大，D项正确．故选D.
答案：D
2．解析：根据题意可知极板之间电压不变，极板上所带电荷量变少，由C＝可知电容减小，由C＝可知，极板间距d增大，电容减小，根据E＝可知，极板间电场强度E减小，B、C、D错误；极板间距d增大，材料竖直方向尺度减小，A正确．
答案：A
3．解析：开始时，油滴所受重力和静电力平衡，即mg＝qE，保持S闭合，则两板间电压不变，将A板上移一小段位移，两板间距离d增大，由E＝可知，E变小，油滴所受静电力变小，故油滴应向下加速运动；根据C＝、C＝，知Q＝，故电容器所储存的电量减小，向外放电，故G中有b→a的电流，A正确．保持S闭合，若将A板向左平移一小段位移，由E＝可知，E不变，油滴仍静止；根据Q＝，知电容器所储存的电量减小，向外放电，故G中有b→a的电流，B正确．若将S断开，电容器所储存的电量Q不变，则两板间场强不变，油滴仍静止，故C错误．若将S断开，Q不变，再将B板向下平移一小段位移，根据C＝、C＝、E＝，可得E＝，可知场强E不变，则油滴仍静止；油滴所在位置与A板的距离不变，则根据U＝Ed可知油滴所在位置与A板间的电势差不变，又因为A板接地，则油滴所在位置的电势不变，油滴的电势能不变，故D错误．
答案：AB
考点二
必备知识·自主落实
1．（1）静止 （2）匀加速直线运动
关键能力·思维进阶
例1 解析：(1)设离子经加速电场加速后的速度大小为v，根据动能定理，有qU＝mv2 ①
离子在漂移管中做匀速直线运动，则T1＝ ②
联立①②式，得T1＝ . ③
(2)根据动能定理，有qU－qEx＝0 ④
得x＝. ⑤
(3)离子在加速电场中运动和反射区电场中每次单向运动均为匀变速直线运动，平均速度大小均相等，设其为，有＝ ⑥
通过⑤式可知，离子在反射区的电场中运动路程是与离子本身无关的，所以不同离子在电场区运动的总路程相等，设为L1，在无场区的总路程设为L2.根据题目条件可知，离子在无场区速度大小恒为v，设离子的总飞行时间为t总，有t总＝ ⑦
联立①⑥⑦式，得t总＝(2L1＋L2) ⑧
可见，离子从A到B的总飞行时间与成正比．
依题意可得＝，可得m1＝()2m0. ⑨
答案：(1) (2) (3)()2m0
例2 解析：静电力的方向垂直于极板，由于两种情况下小球均沿着水平方向运动，竖直方向所受合力均为零，因此两种情况下带电小球所受静电力大小均为F＝，又因两电容器相同，根据F＝Eq＝知两种情形下电容器所加电压相等，B正确；分析知第一种情况小球做匀减速直线运动，第二种情况小球做匀加速直线运动，初速度相同，运动位移相同，由匀变速直线运动规律知，两种情况带电小球的运动时间不同，末速度也不同，A、C错误；第一种情况，水平方向上有第二种情况，水平方向上有两式联立，可得，D正确．
答案：BD
例3 解析：(1)设油滴半径为r，密度为ρ，则油滴质量m＝πr3ρ
则速率为v时受阻力f＝krv
则当油滴匀速下落时mg＝f
解得r＝ ∝
可知＝＝2
则＝＝.
(2)由于当在上下平板加恒定电压(上板为高电势)时，这两个油滴很快以v0的速率竖直向下匀速运动，所以有油滴a速度减小，说明油滴a受到了向上的电场力，则油滴a带负电荷
油滴b速度增大，说明油滴b受到了向下的电场力，则油滴b带正电荷
由＝8和m1＝ρ，m2＝ρ可知，甲乙油滴的半径之比为＝2
由f＝kvr可知，两个油滴均以速率v0竖直向下匀速运动时，所受阻力之比为＝＝2
油滴b以速率v0竖直向下匀速运动时，所受阻力为f＝m2g
结合f＝kvr可知油滴b以速率v0竖直向下匀速运动时，所受阻力为f2＝2f＝2m2g
油滴a以速率v0竖直向下匀速运动，所受阻力为
f1＝2f2＝4m2g
设油滴a所带电荷量的绝对值为q1，由平衡条件有
m1g＝q1E＋f1
设油滴b所带电荷量的绝对值为q2，由平衡条件有
m2g＋q2E＝f2
联立解得q1∶q2＝4∶1.
答案：(1)8∶1 (2)油滴a带负电，油滴b带正电 4∶1
考点三
必备知识·自主落实
（3）匀速直线 匀加速直线
关键能力·思维进阶
例4 解析：XX′极板间的电场强度大小为E＝，电子所受的电场力大小为F＝eE＝，由牛顿第二定律得a＝＝，A错误；电子在加速电场中运动时电场力做的功为W1＝e·10U，电子沿OO′方向进入偏转电极，若能打在荧光屏上，在XX′极板间沿电场力方向的位移x≤，则电场力做的功W2≤eU，对全过程由动能定理得Ek＝W1＋W2≤eU，B错误；电子刚好从XX′极板的边缘离开时，电子在XX′极板间受到的电场力做的功为W′2＝eU，故在XX′极板间受到电场力的冲量大小I≤＝，C错误；电子离开加速电场时有e·10U＝，电子在XX′极板间的加速度大小为a＝，则离开XX′极板间时电子在垂直XX′极板方向的速度大小为vy＝at，沿OO′方向有l＝v0t，联立解得tan α＝＝，D正确．
答案：D
例5 解析：(1)粒子在加速电场中加速，根据动能定理，
有qU＝mv2，
解得v＝ .
粒子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，根据牛顿第二定律，
有qE0＝m，解得R＝.
(2)粒子做类平抛运动d＝vt，3d＝at2，
由牛顿第二定律得qE＝ma，
得E＝.
(3)根据动能定理得2qU＝mv2，
根据牛顿第二定律得2qE0＝m，
联立得R＝.
即在均匀辐向分布的电场里运动半径不变．
故仍能从P点进入上方的矩形电场区域．
由牛顿第二定律得2qE＝ma，
粒子做类平抛运动3d＝at2，
x＝vt＝d，
即打在NQ的中点．
答案：(1) (2) (3)见解析
核心素养提升
典例 解析：(1)小球2所受电场力F＝qE＝6×10－5×1×104 N＝0.6 N，小球1和小球2的重力和为G＝2mg＝2×0.04×10 N＝0.8 N
如图所示
小球1、2所受重力与电场力的合力与竖直方向的夹角为tan θ＝＝
所以θ＝37°
所以A点是小球1、2在重力场和电场中做圆周运动的等效最高点，由于小球1、2恰能沿圆弧到达A点，所以＝
解得vA＝5 m/s.
(2)小球从C点到A点，由动能定理得
－qER sin 37°－2mg×(R＋R cs 37°)＝
解得vC＝ m/s
小球1、2的碰撞由动量守恒定律得mv1＝2mvC
解得小球1碰撞前的速度v1＝2 m/s
由机械能守恒可得弹簧的弹性势能Ep＝＝9.2 J.
(3)如图小球1、2离开A点后，在竖直方向上做匀加速运动．
竖直方向上的初速度为v0＝vA sin 37°＝3 m/s.
由竖直方向匀加速运动可得R＋R cs 37°＝v0t＋gt2
解得t＝0.6 s.
答案：(1)5 m/s (2)9.2 J (3)0.6 s
课 程 标 准
素 养 目 标
1.能分析带电粒子在电场中的运动情况，能解释相关的物理现象．
2.认识示波管，知道示波管的工作原理．
3.观察常见的电容器，了解电容器的电容，观察电容器的充、放电现象．能举例说明电容器的应用．
物理观念：知道电容器的概念，认识常见的电容器，知道带电粒子在电场中加速和偏转的原理．
科学思维：理解电容的定义式和决定式，并会应用其分析、讨论、解决问题，理解带电粒子在匀强电场中的运动规律，会分析、计算加速和偏转问题．
科学探究：观察电容器的充、放电现象，通过对示波管的构造和工作原理的认识，进一步理解加速和偏转问题．
充电
使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的________，电容器中储存________
放电
使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中________转化为其他形式的能