重庆市七校2023-2024学年高一上学期开学联考数学试卷(含答案)

这是一份重庆市七校2023-2024学年高一上学期开学联考数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．的相反数是( )
A.B.C.D.
2．如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形,这个立体图形的主视图是( )
A.B.
C.D.
3．如图,直线a,b被直线c所截,若,,则∠2的度数为( )
A.B.C.D.
4．如图,与是位似图形,点O为位似中心,位似比为,则与的面积之比为( )
A.B.C.D.
5．下列函数的图象不经过点的是( )
A.B.C.D.
6．的结果在哪两个连续整数之间( )
A.7与8B.8与9C.9与10D.10与11
7．下图是用黑白两种颜色的正六边形地板砖铺成的图案,以此规律,第7个图案中的白色地板砖的块数为( )
A.26B.30C.34D.38
8．如图,为圆O的直径,直线与圆O相切于点C,B为圆上一点,连接,,若,则的度数为( )
A.B.C.D.
9．如图,在正方形内有一点F,连接,,有,若的角平分线交于点E,若E为中点,,则的长为( )
A.B.C.D.
10．定义：如果代数式（,,,是常数）与（,,,是常数）,满足,,,则称这两个代数式A与B互为“同心式”,如,代数式：的“同心式”为,下列三个结论：
①若与互为“同心式”,则的值为-1;
②当时,无论x取何值,“同心式”A与B的值始终互为相反数;
③若A、B互为“同心式”,且是一个完全平方式,则.
其中,正确的结论有_____个( )
A.0B.1C.2D.3
二、填空题
11．计算：_____________.
12．一个布袋里装有只有颜色不同的5个球,其中3个红球,2个白球.从中任意摸出2个球,则摸出的2个球都是红球的概率是___________.
13．若一个正多边形的一个内角是,则这个多边形的边数为_________.
14．在中,,,于点D,,点E为边中点,连接,则的长为______________.
15．某工厂废气年排放量为450万立方米,为改善空气质量,决定分两期治理,使废气的排放量减少到288万立方米.如果每期治理中废气减少的百分率相同,设每期减少的百分率为x,则可列方程为_______________.
16．如图,矩形的对角线,交于点O,分别以点A,C为圆心,长为半径画弧,分别交,于点E,F.若,,则图中阴影部分的面积为__________.（结果保留）
17．已知关于x的分式方程的解为正整数,且关于y的不等式组的解集为,则所有符合条件的整数m的值之和为_______________.
三、双空题
18．两位数m和两位数n,它们各个数位上的数字都不为0,将数m和数n的个位数字与十位数字交叉相乘再求和所得的结果记为.例如：.又如：.则_________;若一个两位数,两位数（,,且a,b都取整数）,交换m的十位数字和个位数字得到新两位数,当与n的个位数字的5倍的和能被11整除时,称这样的两个数m和n为“快乐数对”,则所有“快乐数对”的最大值为____________.
四、解答题
19．计算：
(1)
(2)
20．如图,四边形是平行四边形,是对角线
(1)基本尺规作图：过点B作于点E,再在线段上截取.（尺规作图,保留作图痕迹,不写作法）
(2)连接、、,猜想四边形的形状,将下面的推理过程补充完整.
证明：四边形是平行四边形,
,①__________,
.
在和中,
,
,②___________.
.
③__________
四边形是④__________.
21．某校为庆祝中国共产主义青年团成立100周年,特开展了“建团百年锵辉煌、凝心聚力再出发”共青团知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示,共分成四组：A.;B.;C. ;D.）.下面给出了部分信息;
七年级10名学生的竞赛成绩是：99,84,99,99,100,100,95,94,89,81,
八年级10名学生的竞赛成绩在组中的数据是：92,93,94,94,
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息,解答下列问题：
(1)直接写出上述图表中a,b,c的值;
(2)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握共青团知识较好?请说明理由（一条理由即可）;
(3)该校七、八年级分别有600人、800人参加了此次竞赛活动,估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少?
22．如图,正方形是边长为4,动点以每秒1个单位长度的速度从点出发,沿折线运动,动点F以每秒1个单位长度的速度同时从点B出发,沿折线运动,当两者相遇时停止运动.设运动时间为x秒,的面积为y.
(1)请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围;
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象,并写出该函数的一条性质;
(3)结合函数图象,直接写出的面积为6时x的值.
23．甲和乙两位同学是骑行爱好者,甲从A地出发前往B地,乙从B地出发前往A地,已知A、B两地相距20千米,乙的速度是甲的速度的1.5倍.
(1)若甲先骑行2千米,乙才开始从B地出发,两人54分钟后相遇,求乙每小时骑行多少千米?
(2)若甲先骑行40分钟,乙才开始从B地出发,甲、乙两人同时到达终点,求乙每小时骑行多少千米?
24．如图,在东西方向的海岸线上有港口A和港口B,在港口A处测得海岛C在北偏东60°方向,从港口B处测得海岛C在北偏东45°方向,已知港口A与海岛C的距离为30千米,
(1)求港口B到海岛C的距离;（结果精确到个位）
(2)一游客要从港口A前往海岛C取物品,他有两条路线可以选择.路线一：从港口A乘坐快艇以每小时30千米的速度直达海岛;路线二：从港口A乘坐交通车以每小时60千米的速度沿海岸线前往港口B,再沿方向乘坐快艇以每小时30千米的速度前往海岛C.为尽快到达海岛C,该游客应选择哪条路线.（参考数据：,）
25．如图,抛物线与x轴交于和两点,与y轴交于点C,点P是直线下方的抛物线上一动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)过点P作直线于点F,过点P作轴于点D,交直线于点E,求的最大值及此时点P的坐标;
(3)在（2）的条件下,将该抛物P线向左平移3个单位,点M为点P的对应点,平移后的抛物线与y轴交于点N,Q为平移后的抛物线的对称轴上任意一点.写出所有使得以为腰的是等腰三角形的点Q的坐标,并把求其中一个点Q的坐标的过程写出来.
26．在中,,,点D为平面内一点,
(1)如图1,当点D在边上,且时,求的长度
(2)如图2,若,求证：
(3)如图3,当时,连接,将沿直线翻折至平面内得到,点E、F分别为、中点,G为线段上一动点,连接,将线段绕点E顺时针方向旋转90°,得到,请直接写出的最小值.
参考答案
1．答案：B
解析：因为数a的相反数为,所以的相反数是2023.
故选：B.
2．答案：B
解析：从正面看,底层是三个小正方形,上层的中间是一个小正方形.
故选：B.
3．答案：C
解析：因为,所以,
又因为与为对顶角,则,
故选：C.
4．答案：C
解析：与是位似图形,位似比为,则与的面积之比为.
故选：C.
5．答案：D
解析：把点代入函数解析式,ABC选项中的函数都满足,D选项中的函数不成立.
故选：D.
6．答案：C
解析：,
,
,
.
故选：C.
7．答案：B
解析：观察题图可知,第1个图案中有6块白色地板砖,
从第2个图案开始,每个图案中白色地板砖的数量都比前一个多4块,
故第n个图案中的白色地板砖有(块).
当时,.
故选：B.
8．答案：C
解析：因为直线与圆相切,且为直径,所以,又因为,
所以,由为直径,得,所以.
故选：C.
9．答案：A
解析：由题意,
设的长为, 连接, 过点E作于点H,
过点F作 于点 G. 如图所示,
四边形是正方形.
.
为的中点.
.
平分,
,
,,
.
,,
.
.
.
,
.

,.
在中,
,
,
,
在 中,,,
.
解得：.
故选：A.
10．答案：D
解析：①若与互为“同心式”,
则,,
,故①正确;
②当时,,,
,
,
无论x取何值,“同心式”A与B的值始终互为相反数,故②正确;
③若A、B互为“同心式”,
,
,
令,,即,故③正确.
故选：C.
11．答案：
解析：,
故答案为：.
12．答案：
解析：由题意,
颜色不同的5个球,其中3个红球,2个白球,任意摸出2个球,
则有下列几种情况：
共有20中可能的情况,其中摸出的2个球都是红球的有6种,
摸出的2个球都是红球的概率为：.
故答案为：.
13．答案：12
解析：一个正多边形的每个内角是,
正多边形的每个外角为,
多边形的外角和等于,
,
这个正多边形的边数是12.
故答案为：12.
14．答案：
解析：,,于点D,则D为的中点,
中,,则,
点E为边中点,则.
故答案为：.
15．答案：
解析：依题意得：.
故答案为：.
16．答案：
解析：在矩形中,,
由,得,
所以阴影部分的面积为.
故答案为：.
17．答案：-19
解析：分式方程化为：,解得,
显然,即,解得,又x为正整数,因此m是大于-11且不等于-5的奇数,
不等式组化为：,依题意,,
因此且,m是奇数,
所以所有符合条件的整数m的值之和为.
故答案为：-19.
18．答案：48;58
解析：①由题得：;
②因为一个两位数,两位数,
且,,a,b都取整数,
根据题意有,n的个位数字为,
所以,
因为能被11整除,
所以,
所以为整数,
因为,,所以,
当,,
当,,
所以当,,,
此时,
当,,,
此时,
故的最大值为58.
故答案为：48;58.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1)
(2)
20．答案：(1)作图见解析
(2)①;②;③平行四边形.
解析：(1)由题意,
尺规作图如下图所示,
(2)由题意证明如下,
四边形是平行四边形,
,,
,
在和中, ,
,,
.
.
四边形是平行四边形.
21．答案：(1),,;
(2)七年级学生掌握共青团知识较好,平均成绩一样,七年级学生成绩比八年级学生竞赛成稳定;
(3)1060
解析：(1)根据扇形统计图可知,A组有1人,B组有1人,C组有4人,
则八年级学生的竞赛成绩中位数为：,
八年级D组有(人),,,
七年级学生的竞赛成绩众数为：99;
所以,,;
(2)七年级学生掌握共青团知识较好,因为平均成绩一样,七年级学生成绩方差更小,成绩更稳定;
(3)抽取的学生成绩中,七年级成绩优秀的学生人数有7人,八年级成绩优秀的学生人数有8人,
估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是.
22．答案：(1)
(2)图象见解析,当时,函数有最大值（答案不唯一）
(3),或
解析：(1)当时,;
当时,,
所以y关于x的函数表达式为;
(2)列表如下：
描点,连线如下图所示：
根据图象可知当时,函数有最大值;
(3)由图象可知：当,或时,的面积为6.
23．答案：(1)乙每小时骑行
(2)乙每小时骑行
解析：(1)设甲的速度为,则乙的速度为,
则由题意有
解得,则.
则乙每小时骑行.
(2)设甲的速度为,则乙的速度为,
,
解得,经检验是原方程的根,
则,
则乙每小时骑行.
24．答案：(1)21千米
(2)应选择路线二,见解析
解析：(1)如图,作交于D,
由题可知,
在中,,
在中,
即B,C的距离为21千米.
(2)由题意得,当用路线一时,;
当用路线二时,在 中,,
中,,
,
,
用路线二时,,
;
因此游客应选择路线二.
25．答案：(1)
(2)的最大值为4,此时点P的坐标为.
(3)所有点Q的坐标为,,,,
解析：(1)将和代入,
可得解得,所以.
（2）与轴交于点,
设直线的解析式为,
直线经过点,所以,解得:,
所以直线的解析式为,
设点,则,
所以,
所以当时,最大,最大值是4,
因为,,,
,
因为轴,,
,
所以是等腰直角三角形,'所以
,
所以的最大值为4,此时点P的坐标为;
(3)向左平移3个单位可得,
点,,此时抛物线的对称轴为,所以设,
若,即,
解得;
若,即,
整理得,解得;
若,即,
整理得,解得;
综上,所有点Q的坐标为,,,,.
26．答案：(1)
(2)证明见解析
(3)
解析：(1)BC的中点E,连接AE,则,,,;
(2)将绕A点逆时针旋转得,连接EC,EC与BD的交点为H,
则,,是等腰直角三角形,,
,,
,设,则,,
是等腰三角形,;
(3)依题意做上图,其中,,连接EF,则EF是的中位线,
,,,,
,,,,A,F三点共线,
又,,延长FA至Q点,使得,则点在AQ线段上;
,始终在以A为圆心,为半径的圆的圆周上,本问题等价于到圆A的圆周上最近的距离,显然;
综上,（1）,（3）的最小值为.
年级
七年级
八年级
平均数
94
94
中位数
97
b
众数
c
100
方差
44.2
50
白
白
红
红
红
白
（白,白）
（白,红）
（白,红）
（白,红）
白
（白,白）
（白,红）
（白,红）
（白,红）
红
（红,白）
（红,白）
（红,红）
（红,红）
红
（红,白）
（红,白）
（红,红）
（红,红）
红
（红,白）
（红,白）
（红,红）
（红,红）
x
0
1
4
6
y
0
2
8
0