青海省西宁市2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份青海省西宁市2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是( )
A.B.
C.D.
2．要调查某校初一学生周日睡眠时间,抽取调查对象最合适的是( )
A.抽取一个班级学生B.抽取60名男生
C.抽取60名女生D.随机抽取60名学生
3．如图,直线,相交O,过点O作,那么下列结论错误的是( )
A.与是对顶角B.与互为余角
C.与互为余角D.与互为补角
4．下列各组数中互为相反数的是( )
A.2与B.与C.与D.与
5．如图,M,N,P,Q是数轴上的四个点,其中最适合表示的点是( )
A.点MB.点NC.点PD.点Q
6．在平面直角坐标系的第三象限内有一点P,它到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,则点P的的坐标为( )
A.B.C.D.
7．若关于x的不等式的解集是,则a的取值范围是( )
A.B.C.D.
8．《孙子算经》中有一道题,原文是：今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸；屈绳量之,不足一尺.木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木,长木还剩余尺.问木长多少尺？设木长x尺,绳长y尺,根据题意列方程组得( )
A.B.C.D.
二、填空题
9．______.
10．写出一个负无理数______.
11．要了解某校七年级1200名学生的体重情况,请你运用所学的统计知识,将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序：①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据.正确的排序为______.(填序号)
12．在平面直角坐标系中,将点向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到点的坐标是______.
13．如图,当______时,.
14．如果,那么点在第______象限.
15．在平面直角坐标系中,点,点,直线轴,则______.
16．幻方最早源于我国,古人称之为纵横图.如图所示的幻方中,各行、各列及各对角线上的三个数字之和均相等,则图中a的值是______.
三、解答题
17．计算∶.
18．解方程组.
19．解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来.
20．如图,网格中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,且点A的坐标是,点B的坐标是.
(1)请在图中按下列要求作图：
①正确建立平面直角坐标系；
②过点B作直线的垂线,垂足为E；
③过点B作直线的垂线,交直线于点F；
(2)点D的坐标是______；
(3)连接,线段,,中,最短的是_____.理由是_______.
21．某校为了更好地开展七年级学生的研学活动,随机抽取部分学生进行主题为“你最想去的研学地点是”的问卷调查,要求学生只能从“A西宁植物园、B青海省科技馆、C高原野生动物园、D青海省博物馆”四个地点中选择一个.根据调查结果,绘制了两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)本次被调查的学生有______人；扇形统计图中D所对应的______；
(2)补全条形统计图,在扇形统计图中,B所占圆心角的度数为______；
(3)该校七年级共有800名学生,估计最想去青海省科技馆的学生有多少人？
22．如图,,.
(1)求证：；
(2)若,求的度数.
23．【阅读理解】
(1)图形的平移是我们本学期学习的内容,利用图形平移变换的基本性质可以解决生活中的许多问题.数学老师布置了一个任务：在一块长为,宽为的长方形空地上.设计一条宽为的小路,剩余部分作为草坪,要求草坪的面积为：,画出设计图并求出小路的宽.
如图1,是小明同学的设计图及计算过程：(将下列过程补充完整)
小明：我利用平移的性质,将左边的草坪向右平移和右边的草坪拼成了一个如图2所示的长方形.这个长方形的面积就是草坪的面积,所以可列方程为,解得_______.
【类比应用】
(2)某小区物业准备在一块长为,宽为的长方形空地上铺设一条如图3所示的宽度处处相等的小路,剩余部分栽种花草,要求栽种花草的面积不少于,求小路的宽不能超过多少米？
【拓展延伸】
(3)如图4是一个长为,宽为街心花园的设计图,空白部分为花坛,阴影部分是宽为的小路,则花坛的总面积可以表示为______.(用含a,b的式子表示)
24．每年的4月23日是世界读书日.某校为响应“全民阅读”的号召,计划购入A,B两种规格的书柜用于放置图书.经市场调查发现：若购买A种书柜4个,B种书柜1个,共需资金1400元；若购买A种书柜2个,B种书柜5个,共需资金1600元.
(1)求A,B两种规格的书柜的单价分别是多少元？
(2)若该校计划购买A,B两种书柜共8个(要求既有购买A种书柜,又有购买B种书柜),且花费不超出1950元.请求出所有的购买方案.
(3)直接写出哪种方案费用最低,最低费用是多少元？
参考答案
1．答案：B
解析：A.改变了图形的方向,不是平移得到的；
B.是平移得到的；
C.改变了图形的方向,不是平移得到的；
D.改变了图形的大小,不是平移得到的；
故选：B.
2．答案：D
解析：抽样调查需样本具有代表性和广泛性,
∴“随机抽取60名学生”最合适.
故选：D.
3．答案：D
解析：A.∵与其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线,
∴与是对顶角,
∴A正确；
B.∵,
∴,
∴,
即与互为余角,
∴B正确.
C.∵与是对顶角,
∴,
∵,
∴,
即与互为余角,
∴C正确.
D.∵,
即与互为补角,
∴D错误.
故选：D.
4．答案：B
解析：A.2与不是相反数,不符合题意；
B.∵,
∴与是相反数,符合题意；
C.∵
∴与不是相反数,不符合题意；
D.无意义,与不是相反数,不符合题意；
故选：B.
5．答案：D
解析：∵,
∴,
∴在2和3之间,
∴最适合表示的点是点Q.
故选：D
6．答案：A
解析：∵点P在第三象限,到x轴的距离是3,到y轴的距离是2,
∴点P的横坐标是,纵坐标是,
∴点P的坐标为,
故选：A.
7．答案：D
解析：∵关于x的不等式的解集是,
∴,
∴,
故选：D.
8．答案：A
解析：设木长x尺,绳长y尺,根据题意列方程组得
故选：A.
9．答案：
解析：,
故答案为：.
10．答案：(答案不唯一,符合要求即可).
解析：无理数的三种形式：①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有的数.
答案不唯一,如.
11．答案：②①④⑤③
解析：解决上述问题要经历的几个重要步骤为：②设计调查问卷；①收集数据；④整理数据；⑤分析数据；③用样本估计总体.
故答案为：②①④⑤③.
12．答案：
解析：将点向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到点的坐标为,
故答案为：.
13．答案：/
解析：依题意,则
故答案为：.
14．答案：二或四
解析：∵,
∴,或,,
∴点在第二或四象限,
故答案为：二或四.
15．答案：3
解析：∵点,点,直线轴,
∴,
∴,
故答案为：3.
16．答案：
解析：由题意得：,
整理得：,
解得：,
故；
故答案为：.
17．答案：
解析：原式
18．答案：
解析：
①×2得：③,
③+②得：,,
把代入②得：,,,
∴.
19．答案：,数轴表示见解析
解析：
解不等式①,得：,
解不等式②,得：,
则不等式组的解集为,
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
20．答案：(1)图见解析
(2)
(3)；垂线段最短
解析：(1)依题意,∵点A的坐标是,点B的坐标是
∴平面直角坐标系,点E,点F如图所示：
(2)点D的坐标是；
(3)连接,如图所示：
则线段,,中,最短的是.理由是垂线段最短.
21．答案：(1)50,10
(2)图见解析；108
(3)240人
解析：(1)由题意得
本次被调查的学生有(人),
,
,
故答案：50,10；
(2)选择B的人数为(人),
B所占圆心角的度数为,
故答案：108,
补全图,如下：
(3)由题意得
(人),
答：估计最想去青海省科技馆的学生有240人.
22．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)∵,
∴,
∵,
∴；
(2)∵,
∴,
∵,
∴,
∴.
23．答案：(1)；2
(2)2米
(3)
解析：(1)根据题意可列方程为
解得：,
故答案为：,2
(2)设小路宽为
根据题意得
解得：
则小路的宽不能超过2米；
(3)则花坛的总面积为：
,
故答案为：.
24．答案：(1)300元；200元
(2)三种方案,方案一：购买A种规格书柜1个,B种规格书柜7个；方案二：购买A种规格书柜2个,B种规格书柜6个；方案三：购买A种规格书柜3个,B种规格书柜5个
(3)A种书柜1个,B种书柜7个；1700元
解析：(1)设A种规格书柜的单价是x元,B种规格书柜的单价是y元,根据题意,得
解得：,
答：A种规格书柜的单价是300元,B种规格书柜的单价是200元.
(2)设购买A种规格书柜m个,B种规格书柜个.根据题意,得
解得：,
∵m为正整数,
∴,2,3,
∴,6,5
∴共有三种方案,方案一：购买A种规格书柜1个,B种规格书柜7个；
方案二：购买A种规格书柜2个,B种规格书柜6个；
方案三：购买A种规格书柜3个,B种规格书柜5个.
(3)方案一购买A种规格书柜1个,B种规格书柜7个,费用为：(元)；
方案二购买A种规格书柜2个,B种规格书柜6个,费用为：(元)；
方案二购买A种规格书柜3个,B种规格书柜5个,费用为：(元)；
∵
∴方案一购买A种规格书柜1个,B种规格书柜7个的费用最低,最低费用是1700元.