2023-2024学年吉林省四平市伊通县八年级（下）期末数学试卷 含详解

这是一份2023-2024学年吉林省四平市伊通县八年级（下）期末数学试卷 含详解，共14页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．长为，宽为的矩形的面积是（ ）
A．B．4cm2C．2cm2D．
2．在▱ABCD中，有两个内角的度数比是1：2，则▱ABCD中较小的内角是（ ）
A．45°B．60°C．90°D．120°
3．我县组织10名同学参加市级书法大赛，他们的得分情况如下表．那么这10名同学所得分数的平均数和众数分别为（ ）
A．85，82.5B．85.5，85C．85，85D．85.5，80
4．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．，，B．1，，C．2，3，4D．5，6，7
5．如图，菱形ABOC中，对角线OA在y轴的正半轴上，且OA＝4，直线y＝x+过点C，则菱形ABOC的面积是（ ）
A．8B．4C．D．
6．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每小题4分，共32分）
7．（4分）将函数y＝﹣3x﹣2的图象沿y轴方向向上平移6个单位长度后，所得图象对应的函数解析式是 ．
8．（4分）已知函数y＝（k﹣1）+3是一次函数，则k＝ ．
9．（4分）已知一个直角三角形的两条边长分别为3cm和4cm，那么这个三角形第三边的长为 cm．
10．（4分）若，则直线y＝ax+b不经过第 象限．
11．（4分）如图，已知，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．并且AC＝18cm，∠AOD＝120°，则边AB的长为 cm．
12．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为 ．
13．（4分）如图，将一副直角三角尺叠放在一起，∠ACB＝∠E＝90°，∠B＝30°，∠D＝45°，若AB＝14cm，AE＝9cm，则阴影部分的周长是 cm．
14．（4分）如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为 ．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．（5分）计算：．
16．（5分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，过点O画直线EF分别交AD，BC于点E，F，求证：AE＝CF．
17．（5分）已知一次函数的图象过点（3，5）与点（﹣4，﹣9），求这个一次函数的解析式．
18．（5分）如图，一种圆柱形的饮料杯，测得内部底面圆半径为6cm，杯高AC＝16cm，点B，点C在内部底面圆上，线段BC经过杯子的内部底面圆心．将吸管一端放在点B处，并让吸管经过点A（按如图所示）放进杯里，要求杯门外面至少要露出4.6cm长的吸管，问至少需要制作多长的吸管？
19．（5分）某中学为了解全校学生参加课外体育活动情况，随机抽取了n名学生，调查他们一周参加课外体育活动的时间（单位：h），并将所得数据绘制成如下的统计图表．
n名学生一周参加课外体育活动的时间频数分布表
n名学生一周参加课外体育活动的时间频数分布直方图
（1）求n的值，并补全频数分布直方图；
（2）这织数据的中位数落在频数分布表中的哪个时间段？
（3）根据上述调查结果，估计该校1800名学生中一周参加课外体育活动时间在6h以上的人数．
20．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝2，CE＝4，求四边形ACEB的周长．
五、解答题（每小题8分，共16分）
21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N，若∠BAD＝∠BCD，AM＝AN．求证：四边形ABCD是菱形．
22．（8分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．
（1）直接写出每分钟进水 升，每分钟出水 升．
（2）求y关于x的函数解析式．
六、解答题（每小题12分，共20分）
23．（12分）如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝100cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤25）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
24．（12分）如图，直线l1的解析式为y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A（4，0）和点B，直线l1，l2相交于点C．
（1）求点D的坐标和直线l2的解析式．
（2）求△ADC的面积．
（3）在直线l1和l2上分别存在异于点C的另一点P，便得△ADP与△ADC的面积相等，求出此时点P的坐标．
参考答案
一、单项选择题（每小题3分，共18分）
1．解：根据题意得：矩形的面积是，
故选：B．
2．解：根据平行四边形的相邻的两个内角互补知，设较小的内角的度数为X，
则有：x+2x＝180°
∴x＝60°，
即较小的内角是60°
故选：B．
3．解：这10名学生所得分数的平均数等于（分），
∵85在这组数据中出现4次，是出现次数最多的数，
故众数为85，
故选：B．
4．解：A、∵（）2+（）2＝7，（）2＝5，
∴（）2+（）2≠（）2，
∴不能构成直角三角形，
故A不符合题意；
B、∵12+（）2＝3，（）2＝3，
∴12+（）2＝（）2，
∴能构成直角三角形，
故B符合题意；
C、∵22+32＝13，42＝16，
∴22+32≠42，
∴不能构成直角三角形，
故C不符合题意；
D、∵52+62＝61，72＝49，
∴52+62≠72，
∴不能构成直角三角形，
故D不符合题意；
故选：B．
5．解：∵四边形ABOC是菱形，OA＝4，
∴AO⊥BC，BE＝CE，AE＝OE＝2，
∴BC∥x轴，
∴C的纵坐标是2，
把y＝2代入直线y＝x+得：2＝x+，
解得：x＝1，
即C（1，2），
∴B（﹣1，2），
∴BC＝1﹣（﹣1）＝2，
∴菱形ABOC的面积是×AO×BC＝×4×2＝4，
故选：B．
6．解：由题意可得，
点P到A→B的过程中，y＝0（0≤x≤2），故选项C错误；
点P到B→C的过程中，y＝BP•AB＝x﹣2（2＜x≤6），故选项A错误；
点P到C→D的过程中，y＝BC•PC＝4（6＜x≤8），故选项D错误；
点P到D→A的过程中，y＝AB•AP＝12﹣x，
由以上各段函数解析式可知，选项B正确，
故选：B．
二、填空题（每小题4分，共32分）
7．解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝﹣3x﹣2的图象向上平移6个单位所得函数的解析式为y＝﹣3x﹣2+6，即y＝﹣3x+4．
故答案为：y＝﹣3x+4
8．解：根据题意得：k2＝1且k﹣1≠0，
解得：k＝﹣1．
故答案为：﹣1．
9．解：当4为直角边时，第三边为（cm），
当4为斜边时，第三边为（cm），
∴第三边为5cm或cm，
故答案为：5或．
10．解：∵，
∴，
∴，
∴直线的解析式为．
∵，
∴直线经过第一、二、四象限，
∴直线不经过第三象限．
故答案为：三．
11．解：在矩形ABCD中，
∴，
∵∠AOD＝120°，
∴∠AOB＝180°﹣120°＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA＝AB，
∵，AC＝18cm，
∴OA＝AB＝9cm
故答案为：9．
12．解：AC＝＝＝，
则AM＝，
∵A点表示﹣1，
∴M点表示的数为：﹣1+．
故答案为：﹣1+．
13．解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝14cm，
∴AC＝AB＝7cm，
∴BC＝＝＝7（cm），
∵AE＝9cm，
∴CE＝AE﹣AC＝9﹣7＝2（cm），
∵∠E＝90°，∠D＝45°，
∴AE＝DE＝9cm，
∴AD＝＝＝9（cm），
∴阴影部分的周长＝AB+AD+BC+CE+DE＝14+9+7+2+9＝（25+9+7）cm．
故答案为：（25+9+7）．
14．解：∵函数y＝2x过点A（m，3），
∴2m＝3，
解得：m＝1.5，
∴A（1.5，3），
∴不等式2x≥ax+4的解集为x≥1.5．
故答案为：x≥1.5
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．解：原式＝
＝1+18﹣12
＝7．
16．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA＝OC，
∴∠OAE＝∠OCF，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE＝CF．
17．解：设一次函数解析式为y＝kx+b，
根据题意得，解得，
所以一次函数的解析式为y＝2x﹣1．
18．解：由题意可知△ABC是直角三角形，AC＝16cm，∠ACB＝90°，线段BC为内部底面圆直径，
∵内部底面圆半径为6cm，
∴BC＝12cm，
∵在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，
∴AB2＝162+122，
解得：AB＝20cm或AB＝﹣20cm（舍去，不符合题意），
∴20+4.6＝24.6（cm），
答：至少需要制作24.6cm长的吸管．
19．解：（1）n＝9+40+81+62+8＝200，
补全条形图如下：
（2）根据中位数的求法，将200名学生的时间从小到大排列可得，
200名学生的中位数应是第100个和第101个同学时间的平均数；
读图可得第100个和第101个同学时间都在4﹣6之间；
故这组数据的中位数落在频数分布表中的第三个时间段，即为4＜t≤6；
（3）∵在样本中，有62+8＝70（人）一周阅读课外书籍时间在6小时以上，
∴该校2400名学生中一周阅读课外书籍时间在6小时以上的有70÷200×1800＝630（人）．
答：该校1800名学生中一周阅读课外书籍时间在6小时以上有630人．
20．解：∵∠ACB＝90°，DE⊥BC，
∴AC∥DE．
又∵CE∥AD，
∴四边形ACED是平行四边形．
∴DE＝AC＝2．
在Rt△CDE中，由勾股定理得CD＝＝2．
∵D是BC的中点，
∴BC＝2CD＝4．
在△ABC中，∠ACB＝90°，由勾股定理得AB＝＝2．
∵D是BC的中点，DE⊥BC，
∴EB＝EC＝4．
∴四边形ACEB的周长＝AC+CE+EB+BA＝10+2．
五、解答题（每小题8分，共16分）
21．证明：∵AD∥BC，
∴∠B+∠BAD＝180°，∠D+∠C＝180°，
∵∠BAD＝∠BCD，
∴∠B＝∠D，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AM⊥BC，AN⊥DC，
∴∠AMB＝∠AND＝90°，
在△ABM和△ADN中，
，
∴△ABM≌△ADN（AAS），
∴AB＝AD，
∴四边形ABCD是菱形．
22．解：（1）根据图象，每分钟进水20÷4＝5升，
设每分钟出水m升，则 5×8﹣8m＝30﹣20，
解得：m＝．
所以每分钟进水、出水各是5升、升，
故答案为：5，；
（2）设当0≤x≤4时的直线方程为y＝kx，
∵图象过（4，20），
∴k＝5，
∴y＝5x（0≤x≤4）；
设当4≤x≤12时的直线方程为：y＝kx+b（k≠0）．
∵图象过（4，20）、（12，30），
∴，
解得：，
∴y＝x+15 （4≤x≤12）．
六、解答题（每小题12分，共20分）
23．证明：（1）由题意得：AE＝2t，CD＝4t，
∵DF⊥BC，
∴∠CFD＝90°，
∵∠C＝30°，
∴DF＝CD＝×4t＝2t，
∴AE＝DF；
∵DF⊥BC，
∴∠CFD＝∠B＝90°，
∴DF∥AE，
∴四边形AEFD是平行四边形．
（2）四边形AEFD能够成为菱形，理由是：
由（1）得：AE＝DF，
∵∠DFC＝∠B＝90°，
∴AE∥DF，
∴四边形AEFD为平行四边形，
若▱AEFD为菱形，则AE＝AD，
∵AC＝100，CD＝4t，
∴AD＝100﹣4t，
∴2t＝100﹣4t，
t＝，
∴当t＝时，四边形AEFD能够成为菱形；
（3）分三种情况：
①当∠EDF＝90°时，如图3，
则四边形DFBE为矩形，
∴DF＝BE＝2t，
∵AB＝AC＝50，AE＝2t，
∴2t＝50﹣2t，
t＝，
②当∠DEF＝90°时，如图4，
∵四边形AEFD为平行四边形，
∴EF∥AD，
∴∠ADE＝∠DEF＝90°，
在Rt△ADE中，∠A＝60°，AE＝2t，
∴AD＝t，
∴AC＝AD+CD，
则100＝t+4t，
t＝20，
③当∠DFE＝90°不成立；
综上所述：当t为或20时，△DEF为直角三角形．
24．解：（1）∵直线y＝﹣3x+3与x轴交于点D，
∴当y＝0，得﹣3x+3＝0，
解得x＝1，
∴点D（1，0），
设直线l2的解析式为y＝kx+b，
由图可知直线l2经过点A（4，0），点，
由题意得：，
解得，
∴直线l2的解析式为；
（2）由题意得：，
解得，
∴C点的坐标为（2，﹣3），
∵点A（4，0），点D（1，0），
∴AD＝4﹣1＝3，
∴△ADC的面积为：；
（3）∵△ADP与△ADC的公共边为AD，
若△ADP与△ADC的面积相等由题意可知：P点的纵坐标为3，
当y＝3时，，
解得x＝6，
﹣3x+3＝3，
解得x＝0，
∴当点P在l1上时，点P的坐标为（0，3）；
当点P在l2上时，点P的坐标为（6，3）．
成绩（分）
80
85
90
95
人数（人）
3
4
2
1
时间段
频数
0＜t≤2
9
2＜t≤4
40
4＜t≤6
81
6＜t≤8
62
8＜t≤10
8