2023-2024学年河南省信阳市潢川县七年级（下）期末数学试卷 含详解

这是一份2023-2024学年河南省信阳市潢川县七年级（下）期末数学试卷 含详解，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列实数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．﹣3.14D．π
2．在数轴上表示不等式＜0的解集，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．语句“x的与x的和不超过5”可以表示为（ ）
A．+x≤5B．+x≥5C．≤5D．+x＝5
4．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A．同旁内角互补，两直线平行
B．两直线平行，同位角相等
C．同位角相等，两直线平行
D．内错角相等，两直线平行
5．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有二人共车九人步；三人共车，二车空．问：人与车各几何？译文：若每辆车都坐2人，则9需要步行：若每辆车都坐3人，则两辆车是空的，问：车与人各多少？设有x辆车，y个人，根据题意，列方程组是（ ）
A．B．
C．D．
6．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．ab＞0B．a+b＞0C．a+3＜b+3D．﹣3a＜﹣3b
7．一组数据有若干个，最大值为125，最小值103，取组距为3，则可以分成（ ）
A．6组B．7组C．8组D．9组
8．如果点A（3，m+2）在x轴上，那么点B（m+1，m﹣3）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9．已知关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A．m≤3B．m＞3C．m＜3D．m≥3
10．如图，在一个单位面积为1的方格纸上，三角形A1A2A3，三角形A3A4A5，三角形A5A6A7…是斜边在x轴上，且斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若三角形A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，点A2024的坐标是（ ）
A．（2，1011）B．（1011，0）C．（﹣1011，0）D．（2，1012）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．9的平方根是 ．
12．将一副三角尺如图所示放置，其中AB∥DE，则∠CDF＝ 度．
13．如图，在三角形ABC中，AB＝2BC＝4cm，把三角形ABC沿AB方向平移1cm，得到三角形A1B1C1，连接CC1，则四边形BB1C1C的周长为 cm．
14．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1＝155°，∠2＝30°，则∠3的大小是 ．
15．已知关于x的不等式组有四个正整数解，则a满足 ．
三、解答题（共75分）
16．（8分）（1）计算；
（2）解方程组．
17．（8分）已知某数的平方根是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2，求﹣b﹣a的平方根．
18．（8分）某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：
试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？
19．（9分）教育部等八部门印发的《全国青少年学生读书行动实施方案》中，明确提出“实施‘典耀中华’主题读书行动”，并作为三大主题读书行动之一，要求“加强中华传统经典、红色经典和当代经典阅读，引导青少年学生热爱中华文化、增强文化自信”．某校“综合与实践”活动小组为了解全校2700名学生的读书情况，随机抽取了若干名学生进行了调查，统计他们上一周末课外阅读时长t（单位：小时），并根据收集到的数据，整理后绘制了下列不完整的统计图：
请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）在调查活动中，该“综合与实践”活动小组采用的调查方式是 （填写“普查”或“抽样调查”）；
（2）该“综合与实践”活动小组抽取的学生有 人，扇形统计图中，4～6小时时间段对应扇形的圆心角的度数是 ；
（3）请补全频数分布直方图；
（4）请通过计算估计该校上一周学生周末课外阅读时长不小于6小时的人数．
20．（10分）北京环球影城主题公园完美融合中外经典文化元素，打造了变形金刚基地、未来水世界等七大主题景区．如图是某些主题景区的分布示意图（图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．小珂和妈妈在游玩的过程中，分别对“侏罗纪世界”和“变形金刚基地”的位置做出如下描述：
小珂：“侏罗纪世界的坐标是（1，0）”．
妈妈：“变形金刚基地位于坐标原点的西北方向”．
实际上，小珂和妈妈描述的位置都是正确的．
（1）根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出“未来水世界”的坐标： ；
（2）若“哈利波特魔法世界”的坐标为M（7，1），“好莱坞”的坐标为N（﹣3，﹣3），请在坐标系中用点M、N表示这两个主题景区的位置；
（3）如果一个单位长度代表35米，请你从方向和距离的角度描述“好莱坞”相对于“变形金刚基地”的大致位置．
21．（10分）如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．
（1）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
（2）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．
22．（10分）某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满．
（1）求原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？
（2）若该校计划租用A、B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？
（3）在（2）的条件下，若A种客车租金为每辆220元，B种客车租金每辆300元，应该怎样租车才最合算？
23．（12分）已知AB∥CD，E，F分别是AB，CD上的点，点M在AB，CD两平行线之间．
【素养发展】
（1）平行线具有“等角转化”的功能，将∠AEM和∠CFM通过转化“凑”在一起，得出角之间的关系．如图1，若∠AEM＝45°，∠CFM＝25°，则∠EMF＝ ；
【方法运用】
（2）如图2，求证：∠EMF＝360°﹣∠AEM﹣∠CFM；
【应用拓展】
（3）如图3，分别作∠AEM和∠CFM的平分线EP，FP，交于点P（交点P在两平行线AB，CD之间），若∠EMF＝60°，求∠EPF的度数．
（4）在图2中∠EMF＝60°，若∠MEP＝∠AEM，，且PE，PF均同时在ME，MF同侧，P点在AB，CD之间．请直接写出∠EPF的度数．（用含n的式子表示）
2023-2024学年河南省信阳市潢川县七年级（下）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．解：A、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、，2是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、﹣3.14是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、π是无理数，故此选项符合题意．
故选：D．
2．解：＜0，
x﹣1＜0，
x＜1，
在数轴上表示为，
故选：A．
3．解：“x的与x的和不超过5”用不等式表示为x+x≤5．
故选：A．
4．解：如图：
∵∠1＝∠2，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．
故选：C．
5．解：根据题意得：
．
故选：B．
6．解：从图中得出：a＝2，﹣3＜b＜﹣2．（1）a和b相乘是负数，所以ab＜0，故A选项错误；
（2）a和b相加是负数，所以a+b＜0，故B选项错误；
（3）因为a＞b，所以a+3＞b+3，故C选项错误；
（4）因为a是正数，所以﹣3a＜0，又因为b是负数，所以﹣3b＞0，即﹣3a＜﹣3b，故选项D正确，所以选择D；
答案为：D．
7．解：由题意可得，
极差为：125﹣103＝22，
∵组距为3，22÷3＝7…1，
∴可以分成8组，
故选：C．
8．解：∵A（3，m+2）在x轴上，
∴m+2＝0，
解得m＝﹣2，
∴m+1＝﹣1，m﹣3＝﹣5，
∴B（m+1，m﹣3）所在的象限是第三象限．
故选：C．
9．解：解不等式3x﹣1＜4（x﹣1），得：x＞3，
∵不等式组无解，
∴m≤3，
故选：A．
10．解：由图可得：∵A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），A4（2，2），A5（4，0），A6（1，﹣3），
∴得到规律：①当n为奇数时：，
②当n为偶数时：，
∵2024＝2×1012，
∴n＝1012，
A2024（2，1012）．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．解：9的平方根是±＝±3．
故答案为：±3．
12．解：∵AB∥DE，
∴∠BDE＝∠B＝30°．
∴∠CDF＝180°﹣∠EDF﹣∠BDE＝180°﹣45°﹣30°＝105°．
故答案为：105．
13．解：∵2BC＝4cm，
∴BC＝2cm，
由平移的性质可知，CC1＝BB1＝1cm，B1C1＝BC＝2cm，
∴四边形BB1C1C的周长＝2+1+2+1＝6（cm），
故答案为：6．
14．解：如图：
∵AB∥OF，
∴∠BFO＝180°﹣∠1＝25°，
∵∠2＝30°，
∴∠2＝∠POF＝30°，
∵∠3是△OPF的一个外角，
∴∠3＝∠POF+∠∠BFO＝55°，
故答案为：55°．
15．解：，
由①得x＞4，
由②得x＜，
∵不等式组有四个正整数解，
∴8＜≤9，
∴﹣17≤a＜﹣15．
故答案为：﹣17≤a＜﹣15．
三、解答题（共75分）
16．解：（1）原式＝﹣1.5﹣（﹣3）﹣×﹣×
＝2.5﹣1.5+3﹣3﹣1
＝0；
（2）方程组整理得：，
①×3﹣②得：5x＝10，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：4+y＝5，
解得：y＝1，
则方程组的解为．
17．解：∵一个数的平方根互为相反数，有a+3+2a﹣15＝0，
解得：a＝4，
又b的立方根是﹣2，
解得：b＝﹣8，
∴﹣b﹣a＝4，其平方根为：±2，
即﹣b﹣a的平方根为±2．
18．解：设每节火车车皮装物资x吨，每辆汽车装物资y吨，
根据题意，得，
∴，
∴每节火车车皮装物资50吨，每辆汽车装物资6吨；
19．解：（1）根据随机抽取了若干名学生进行了调查可得出是抽样调查；
故答案为：抽样调查；
（2）参与本次问卷调查的学生共有：45÷15%＝300（人），
B组人数为：300﹣45﹣135﹣21﹣9＝90（人），
B组对应扇形的圆心角的度数360°×＝108°．
故答案为：300，108°；
（3）补全条形统计图如下：
（4），
答．估计该校上一周学生周末课外阅读时长不小于6小时的人数有1485人．
20．解：（1）建立平面直角坐标系如图，
“未来水世界”的坐标为（5，5），
故答案为：（5，5）；
（2）如图所示；
（3）“好莱坞”位于“变形金刚基地”的正南方向，距离“变形金刚基地”35×6＝210米的地方．
21．解：（1）∠AED+∠D＝180°，理由如下：
∵∠CED＝∠GHD，
∴CE∥GF，
∴∠C＝∠FGD，
又∵∠C＝∠EFG，
∴∠FGD＝∠EFG，
∴AB∥CD，
∴∠AED+∠D＝180°；
（2）∵∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°，
∴∠CGF＝80°+30°＝110°，
又∵CE∥GF，
∴∠C+∠CGF＝180°，
∴∠C＝180°﹣110°＝70°，
又∵AB∥CD，
∴∠AEC＝∠C＝70°，
∴∠AEM＝180°﹣70°＝110°．
22．解：（1）设原计划租用A种客车x辆，则这次研学去了（45x+30）人，
根据题意得：45x+30＝60（x﹣6），
解得：x＝26，
∴45x+30＝45×26+30＝1200．
答：原计划租用A种客车26辆，这次研学去了1200人；
（2）设租用B种客车y辆，则租用A种客车（25﹣y）辆，
根据题意得：，
解得：5≤y≤7，
又∵y为正整数，
∴y可以为5，6，7，
∴该学校共有3种租车方案，
方案1：租用5辆B种客车，20辆A种客车；
方案2：租用6辆B种客车，19辆A种客车；
方案3：租用7辆B种客车，18辆A种客车；
（3）选择方案1的总租金为300×5+220×20＝5900（元）；
选择方案2的总租金为300×6+220×19＝5980（元）；
选择方案3的总租金为300×7+220×18＝6060（元）．
∵5900＜5980＜6060，
∴租用5辆B种客车，20辆A种客车最合算．
23．（1）解：过点M作MN∥AB，如图，
∵AB∥CD，
∴AB∥MN∥CD，
∴∠EMN＝∠AEM，∠NMF＝∠CFM，
∴∠EMN+∠NMF＝∠AEM+∠CFM，即∠EMF＝∠AEM+∠CFM，
∵∠AEM＝45°，∠CFM＝25°，
∴∠EMF＝70°；
故答案为：70°；
（2）过点M作MN∥AB，如图所示，
∵AB∥CD，
∴MN∥CD，
∴∠EMN＝∠BEM，∠FMN＝∠DFM，
∵∠BEM＝180°﹣∠AEM，∠DFM＝180°﹣∠CFM，
∴∠EMF＝∠EMN+∠FMN＝180°﹣∠AEM+180°﹣∠CFM＝360°﹣∠AEM﹣∠CFM，
∴∠EMF＝360°﹣∠AEM﹣∠CFM；
（3）∵EP、FP分别是∠AEM和∠CFM平分线，
∴，，
过点P作PH∥AB，如图所示，
∵AB∥CD，
∴PH∥CD，
∴∠EPH＝∠AEP，∠FPH＝∠CFP，
∴∠EPF＝∠EPH+∠FPH＝∠AEP+∠CFP＝（∠AEM+∠CFM），
由第 （2）得∠EMF＝360°﹣∠AEM﹣∠CFM，
∴∠AEM+∠CFM＝360°﹣∠EMF＝360°﹣60°＝300°，
∴，
∴∠EPF＝150°．
（4）过点P作PH∥AB，如图所示，
∵AB∥CD，
∴PH∥CD，
∴∠EPH＝∠AEP，∠FPH＝∠CFP，
∴∠EPF＝∠EPH+∠FPH＝∠AEP+∠CFP，
∵，，
∴ ，
∴，
由第（2）得∠EMF＝360°﹣∠AEM﹣∠CFM，
∴∠AEM+∠CFM＝360°﹣∠EMF＝360°﹣60°＝300°，
∴，
∴．
所用火车车皮数量（节）
所用汽车数量（辆）
运输物资总量（吨）
第一批
2
5
130
第二批
4
3
218