2024楚雄州高一下学期7月期末考试物理含解析

这是一份2024楚雄州高一下学期7月期末考试物理含解析，共25页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，25等内容，欢迎下载使用。
本试卷满分100分，考试用时75分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教版必修第一册，必修第二册。
一、选择题：本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8~10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1. 在2023年中国山地自行车联赛第三站（渭源站）中，云南山地自行车队团结一致，勇夺3金1银2铜。若某辆自行车在某段时间内做单向直线运动，在整段时间内的平均速度大小，前三分之二时间内的平均速度大小，则后三分之一时间内的平均速度大小为（ ）
A. 2m/sB. 3m/sC. 4m/sD. 6m/s
2. 如图所示，某运动员练习撑竿跳高，运动员在助跑结束刚离地时的速度大小为v0，此时撑竿的弹性势能为Ep，运动员跨越横杆（撑竿离手）时速度大小为这v1（v1＜v0），方向水平，重力加速度大小为g，以水平地面为参考平面，忽略撑竿的质量，忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A. 运动员跨越横杆后在空中下落过程中机械能守恒
B. 运动员在上升过程中一定处于超重状态
C. 运动员在上升过程中机械能守恒
D. 运动员的最大重力势能为Ep
3. 如图所示，物块甲套在固定光滑的细直杆上，杆与水平方向的夹角为，轻质细线跨过光滑定滑轮，两端分别与质量相同的物块甲、乙相连，乙悬在空中，此时与甲连接的细线水平，细线不松弛。现让甲从A点由静止释放，当甲运动到点时，与甲连接的细线正好与杆垂直，关于甲从A点运动到点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 乙向上运动
B 乙先做加速运动后做减速运动
C. 乙一直做加速运动
D 甲先做加速运动后做减速运动
4. 某人（视为质点）在空乘逃生演练时，从倾斜滑垫上端A点由静止滑下，经过转折点B后进入水平滑垫，最后停在水平滑垫上的C点，A点在水平地面上的射影为点，该过程简化示意图如图所示。已知人与倾斜滑垫和水平滑垫间的动摩擦因数均为，、B两点间的距离为，B、两点间的距离为，人的质量为，重力加速度大小为，不计人通过转折点B时的机械能损失，下列说法正确的是（ ）
A. 人与倾斜滑垫间因摩擦产生的热量大于
B. 人与倾斜滑垫间因摩擦产生的热量为
C. 人从A点运动到点的过程中克服摩擦力做的功为
D. 因为倾斜滑垫的倾角未知，所以不能求出人从A点运动到C点的过程中克服摩擦力做的功
5. 若质量为m的“祝融号”火星车悬停在火星表面上方，受到竖直向上的升力F，已知火星的半径为R，引力常量为G，忽略火星的自转，则下列说法正确的是（ ）
A. 火星表面的重力加速度大小为B. 火星的第一宇宙速度大小为
C. 火星的质量为D. 火星的密度为
6. 运动员在一半球形的土坑上进行投掷练习，如图所示，半球形土坑的半径为r，圆心为O，A、B是水平直径，人站在土坑的边缘A点，将一个质量为m的小球（视为质点）从C点水平向右抛出，最终小球落到半圆弧上的D点。已知C、D两点的连线正好垂直圆弧在D点的切线，且CD与水平方向的夹角为，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A. 小球在D点的速度方向正好垂直圆弧在D点的切线
B. C、D两点的连线不一定经过圆心O
C. 小球在空中运动的时间为
D. 小球在C点抛出时的速度大小为
7. 一辆质量为的汽车在平直公路上以恒定的加速度启动，牵引力的功率与运动时间的关系图像如图所示。已知汽车受到的阻力的大小为定值，牵引力的最大功率为，时刻汽车的速度大小为，时刻汽车的速度达到最大值，下列说法正确的是（ ）
A. 时间内，汽车所受的牵引力小于
B. 时间内，牵引力对汽车做的功为
C. 汽车受到的阻力的大小为
D. 无法计算时间内汽车的位移大小
8. 如图甲所示，水平地面上有一质量为1kg的物块，在时刻，物块在水平力F的作用下运动，2s时撤去水平力F，物块在0~6s的图像如图乙所示。物块受到的摩擦力恒定，取重力加速度大小，下列说法正确的是（ ）
A. 水平力F为2.5N
B. 0~6s，物块的位移大小为30m
C. 物块与水平地面间的动摩擦因数为0.25
D. 物块在2s末，速度方向和加速度方向均改变
9. 2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，之后准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功。假设质量为的中继星处在地月系的“拉格朗日点”（中继星、月球和地球在同一直线上），受到月球与地球的双重万有引力作用，其绕地球做匀速圆周运动的角速度与月球绕地球做匀速圆周运动的角速度相等。已知地球的质量为M，月球的质量为m，月球中心与地球中心之间的距离为r，中继星与地心间的距离为，引力常量为G，中继星与月球间的万有引力远小于月球与地球之间的万有引力。下列说法正确的是（ ）
A. 月球对中继星的万有引力大小为
B. 中继星绕地球转动的角速度大小为
C. 中继星绕地球转动的加速度小于月球绕地球转动的加速度
D. 月球对中继星的万有引力与地球对中继星的万有引力的合力大小为
10. 如图甲所示，水平放置的传送带在电机的作用下一直保持恒定的速率顺时针转动，两轮轴心间距为2x0，质量为m的物块（视为质点）轻轻地从左端放上传送带，其动能与位移的关系图像如图乙所示（图中x0和Ek0均为已知），重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A. 传送带运行速率为
B. 物块与传送带之间的动摩擦因数为
C. 物块与传送带之间因摩擦产生的热量为0.5 Ek0
D. 物块在传送带上运动的时间为
二、非选择题：本题共5小题，共54分。
11. 用如图所示的实验装置来研究滑块沿斜面运动的规律。滑块刚被释放时，打开水箱的阀门，让水流入量筒，滑块与挡板碰撞时关闭水箱的阀门。调整并记录滑块与挡板之间的距离，然后研究与运动时间的关系，并判断滑块的运动状况，水箱中水面下降高度可忽略不计。回答下列问题：
（1）当滑块开始运动时，水箱中的水开始______（填“稳定均匀”或“稳定不均匀”）地流入量筒，滑块下滑过程所用的时间与量筒中的水的体积成______（填“正比”或“反比”）。
（2）当滑块做匀加速直线运动时，与______（填“”或“”）成正比，改变斜面的倾角，当斜面的倾角越大，图像的斜率______（填“越大”或“越小”）。
12. 用如图所示的装置验证机械能守恒定律，并测量小钢球的质量。将拉力传感器固定在天花板上，一根轻质细线一端连接在传感器上，另一端连接直径为d的小钢球，悬点与小钢球之间的细线的长度为L（），在传感器的正下方安装一个光电门。现拉起小钢球从与悬点等高处由静止释放（细线伸直），小钢球做圆周运动，运动到最低点能通过光电门，测得小钢球通过光电门的时间为t，当地重力加速度大小为g，回答下列问题：
（1）小钢球通过光电门时的速度大小为___________，若L=___________（用g、d、t表示），则小钢球下落过程中机械能守恒。
（2）改变悬点与小钢球之间的细线的长度L，当小钢球运动到最低点时，读出拉力传感器的示数F，重复上面的实验过程，根据实验数据绘出的图像是一条过原点、斜率为k的倾斜直线。通过数据发现，悬点与小钢球之间的细线越长，小钢球运动到最低点时，通过光电门的时间___________（填“越长”“越短”或“不变”），拉力传感器的示数___________（填“越大”“越小”或“不变”）。若某次实验时，拉力传感器的示数为F0，则小钢球的质量为___________（用k、F0、d表示）。
13. 假设未来的某日，一宇航员成功登上金星，他用长度为L的轻绳拴一质量为m的小球（视为质点），在竖直平面内让小球做圆周运动，小球恰好能通过最高点，且通过最高点时小球的速度大小为v0，金星可视为半径为R的均匀球体，引力常量为G，不考虑空气阻力的影响。
（1）求金星表面的重力加速度大小g及金星的第一宇宙速度v1；
（2）若该宇航员在离开金星时，乘坐的宇宙飞船先在距金星表面的高度为R的圆轨道上做匀速圆周运动，求宇宙飞船在该轨道上运动的周期T。
14. 把如图甲所示的风洞实验中小球的运动简化为如图乙所示的匀变速曲线运动，虚线与水平方向的夹角为，质量为的小球从点以大小为的初速度沿与平行的方向抛出，运动过程中小球始终受到大小、方向水平向右的风力的作用，是虚线上的点，与虚线垂直，且、两点间的距离为，经过一段时间，小球运动到虚线上的点，重力加速度大小为，，，小球可视为质点。求：
（1）小球运动过程中的加速度大小及加速度与的夹角；
（2）小球从点运动到点的时间以及小球从点运动到最高点的时间。
15. 如图所示，光滑硬质细圆弧轨道ABC被固定在竖直面内，、分别是水平、竖直半径，倾斜半径与竖直方向的夹角为（未知），另一个半径为r的光滑硬质细圆弧轨道CDE与ABC在C点平滑连接，也被固定在竖直平面内，半径与半径在同一条直线上，、分别是竖直、水平半径。质量为m的小环（视为质点）套在细圆弧轨道上，从B点由静止下滑到D点时，细圆弧轨道对其支持力是小环所受重力的4倍，重力加速度大小为g。
（1）求小环在D、E两点速度大小；
（2）求小环在E点的加速度大小；
（3）若小环刚运动到C点还未离开细圆弧轨道ABC时刚好不受弹力的作用，求及细圆弧轨道ABC的半径。
楚雄州中小学2023-2024学年下学期期末教育学业质量监测
高一年级物理试卷
本试卷满分100分，考试用时75分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教版必修第一册，必修第二册。
一、选择题：本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8~10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
1. 在2023年中国山地自行车联赛第三站（渭源站）中，云南山地自行车队团结一致，勇夺3金1银2铜。若某辆自行车在某段时间内做单向直线运动，在整段时间内的平均速度大小，前三分之二时间内的平均速度大小，则后三分之一时间内的平均速度大小为（ ）
A. 2m/sB. 3m/sC. 4m/sD. 6m/s
【答案】D
【解析】
【详解】设物体运动的总时间为3t，则物体在整段时间内的平均速度大小是
解得
故选D。
2. 如图所示，某运动员练习撑竿跳高，运动员在助跑结束刚离地时的速度大小为v0，此时撑竿的弹性势能为Ep，运动员跨越横杆（撑竿离手）时速度大小为这v1（v1＜v0），方向水平，重力加速度大小为g，以水平地面为参考平面，忽略撑竿的质量，忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A. 运动员跨越横杆后在空中下落的过程中机械能守恒
B. 运动员在上升过程中一定处于超重状态
C. 运动员在上升过程中机械能守恒
D. 运动员的最大重力势能为Ep
【答案】A
【解析】
【详解】A．运动员跨越横杆后在空中下落的过程中只有动能和重力势能相互转化，运动员机械能守恒，A正确；
B．运动员在上升过程中重力加速度向下，一定处于失重状态，B错误；
C．运动员在上升过程中，竿的弹力对运动员做功，运动员机械能增加，C错误；
D．根据机械能守恒定律，运动员的最大重力势能为 ，D错误。
故选A。
3. 如图所示，物块甲套在固定光滑的细直杆上，杆与水平方向的夹角为，轻质细线跨过光滑定滑轮，两端分别与质量相同的物块甲、乙相连，乙悬在空中，此时与甲连接的细线水平，细线不松弛。现让甲从A点由静止释放，当甲运动到点时，与甲连接的细线正好与杆垂直，关于甲从A点运动到点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 乙向上运动
B. 乙先做加速运动后做减速运动
C. 乙一直做加速运动
D. 甲先做加速运动后做减速运动
【答案】B
【解析】
【详解】A．在甲从A点运动到点的过程中，滑轮与甲之间的细线变短，则滑轮与乙之间的细线变长，乙向下运动，故A错误；
BC．甲在A点时，甲、乙的速度为0，甲在点时，甲的速度与细线垂直，甲沿绳的分速度为0，即乙的速度为0，则在甲从A点运动到点的过程中，乙的速度先增大后减小，故B正确，C错误；
D．甲在从A点运动到点的过程中，轨甲分析，甲受到的合力的方向一直沿杆向下，故甲一直做加速运动，故D错误。
故选B。
4. 某人（视为质点）在空乘逃生演练时，从倾斜滑垫上端A点由静止滑下，经过转折点B后进入水平滑垫，最后停在水平滑垫上的C点，A点在水平地面上的射影为点，该过程简化示意图如图所示。已知人与倾斜滑垫和水平滑垫间的动摩擦因数均为，、B两点间的距离为，B、两点间的距离为，人的质量为，重力加速度大小为，不计人通过转折点B时的机械能损失，下列说法正确的是（ ）
A. 人与倾斜滑垫间因摩擦产生的热量大于
B. 人与倾斜滑垫间因摩擦产生的热量为
C. 人从A点运动到点过程中克服摩擦力做的功为
D. 因为倾斜滑垫的倾角未知，所以不能求出人从A点运动到C点的过程中克服摩擦力做的功
【答案】C
【解析】
【详解】AB．设倾斜滑垫的倾角为，对人分析有
故错误；
CD．人从A点运动到C点的过程中克服摩擦力做的功
故C正确；D错误。
故选C。
5. 若质量为m的“祝融号”火星车悬停在火星表面上方，受到竖直向上的升力F，已知火星的半径为R，引力常量为G，忽略火星的自转，则下列说法正确的是（ ）
A. 火星表面的重力加速度大小为B. 火星的第一宇宙速度大小为
C. 火星的质量为D. 火星的密度为
【答案】B
【解析】
【详解】A．根据平衡条件得
解得

A错误；
B．根据牛顿第二定律得
解得
B正确；
C．根据黄金代换
解得
C错误；
D．根据密度公式得

解得
D错误。
故选B。
6. 运动员在一半球形的土坑上进行投掷练习，如图所示，半球形土坑的半径为r，圆心为O，A、B是水平直径，人站在土坑的边缘A点，将一个质量为m的小球（视为质点）从C点水平向右抛出，最终小球落到半圆弧上的D点。已知C、D两点的连线正好垂直圆弧在D点的切线，且CD与水平方向的夹角为，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A. 小球在D点的速度方向正好垂直圆弧在D点的切线
B. C、D两点的连线不一定经过圆心O
C. 小球在空中运动的时间为
D. 小球在C点抛出时的速度大小为
【答案】D
【解析】
【详解】AB．根据平抛运动规律可知，速度夹角的正切值等于位移夹角的正切值的两倍，已知C、D两点的连线正好垂直圆弧在D点的切线，故CD过圆心，根据几何关系可知小球在D点的速度方向不与圆弧在D点的切线垂直，故AB错误；
C．根据几何关系可知CD的竖直高度为
则根据
解得
故C错误；
D．CD的水平位移为
解得
故D正确。
故选D。
7. 一辆质量为的汽车在平直公路上以恒定的加速度启动，牵引力的功率与运动时间的关系图像如图所示。已知汽车受到的阻力的大小为定值，牵引力的最大功率为，时刻汽车的速度大小为，时刻汽车的速度达到最大值，下列说法正确的是（ ）
A. 时间内，汽车所受的牵引力小于
B. 时间内，牵引力对汽车做功为
C. 汽车受到的阻力的大小为
D. 无法计算时间内汽车的位移大小
【答案】B
【解析】
【详解】A．时间内，汽车做匀加速直线运动，时刻达到最大功率，速度
则有
选项A错误；
B．由W=Pt可知关系图像与时间轴所围的面积为牵引力做的功，时间内，牵引力对汽车做的功
选项B正确；
C．时间内，汽车的加速度大小
由牛顿第二定律有
解得
选项C错误；
D．由动能定理有
可以计算时间内汽车的位移大小，选项D错误。
故选B。
8. 如图甲所示，水平地面上有一质量为1kg的物块，在时刻，物块在水平力F的作用下运动，2s时撤去水平力F，物块在0~6s的图像如图乙所示。物块受到的摩擦力恒定，取重力加速度大小，下列说法正确的是（ ）
A. 水平力F为2.5N
B. 0~6s，物块的位移大小为30m
C. 物块与水平地面间的动摩擦因数为0.25
D. 物块在2s末，速度方向和加速度方向均改变
【答案】BC
【解析】
【详解】AB．根据动能定理可得
由乙图可知

解得
故A错误，B错误；
C．物块与水平地面间动摩擦因数为
故C正确；
D．物块在2s末，速度仍为正值，故速度方向不变，但乙图图像的斜率表示加速度，故加速度的方向发生变化，故D错误。
故选BC。
9. 2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，之后准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功。假设质量为的中继星处在地月系的“拉格朗日点”（中继星、月球和地球在同一直线上），受到月球与地球的双重万有引力作用，其绕地球做匀速圆周运动的角速度与月球绕地球做匀速圆周运动的角速度相等。已知地球的质量为M，月球的质量为m，月球中心与地球中心之间的距离为r，中继星与地心间的距离为，引力常量为G，中继星与月球间的万有引力远小于月球与地球之间的万有引力。下列说法正确的是（ ）
A. 月球对中继星的万有引力大小为
B. 中继星绕地球转动的角速度大小为
C. 中继星绕地球转动的加速度小于月球绕地球转动的加速度
D. 月球对中继星的万有引力与地球对中继星的万有引力的合力大小为
【答案】AD
【解析】
【详解】A．由题意，可得月球球心与中继星之间的距离为，根据万有引力定律可得月球对中继星的万有引力大小为
故A正确；
B．由于中继星绕地球做匀速圆周运动的角速度与月球绕地球做匀速圆周运动的角速度相等，由
可得中继星绕地球转动的角速度大小为
故B错误；
C．由于中继星绕地球转动的半径大于月球绕地球转动的半径，中继星绕地球做匀速圆周运动的角速度与月球绕地球做匀速圆周运动的角速度相等，根据
可知，中继星绕地球转动的加速度大于月球绕地球转动的加速度，故C错误；
D．月球对中继星的万有引力与地球对中继星的万有引力的合力提供中继星做匀速圆周运动所需的向心力，有
故D正确。
故选AD 。
10. 如图甲所示，水平放置的传送带在电机的作用下一直保持恒定的速率顺时针转动，两轮轴心间距为2x0，质量为m的物块（视为质点）轻轻地从左端放上传送带，其动能与位移的关系图像如图乙所示（图中x0和Ek0均为已知），重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A. 传送带的运行速率为
B. 物块与传送带之间的动摩擦因数为
C. 物块与传送带之间因摩擦产生的热量为0.5 Ek0
D. 物块在传送带上运动的时间为
【答案】BD
【解析】
【详解】A．物块先加速后匀速，匀速运动时
解得
A错误；
B．根据动能定理得

解得
B正确；
C．物块滑动过程中，传送带的速度是物块平均速度的2倍，传送带的位移是物块位移的2倍，物块与传送带之间因摩擦产生的热量为

解得

C错误；
D．物块在传送带上运动的时间为
解得
D正确。
故选BD。
二、非选择题：本题共5小题，共54分。
11. 用如图所示的实验装置来研究滑块沿斜面运动的规律。滑块刚被释放时，打开水箱的阀门，让水流入量筒，滑块与挡板碰撞时关闭水箱的阀门。调整并记录滑块与挡板之间的距离，然后研究与运动时间的关系，并判断滑块的运动状况，水箱中水面下降高度可忽略不计。回答下列问题：
（1）当滑块开始运动时，水箱中的水开始______（填“稳定均匀”或“稳定不均匀”）地流入量筒，滑块下滑过程所用的时间与量筒中的水的体积成______（填“正比”或“反比”）。
（2）当滑块做匀加速直线运动时，与______（填“”或“”）成正比，改变斜面的倾角，当斜面的倾角越大，图像的斜率______（填“越大”或“越小”）。
【答案】（1） ①. 稳定均匀 ②. 正比
（2） ①. ②. 越小
【解析】
【小问1详解】
[1][2]当滑块开始运动时，水箱中的水开始稳定均匀地流入量筒，滑块下滑过程所用的时间与量筒中的水的体积成正比。
【小问2详解】
[1][2]当滑块做匀加速直线运动时，由可得与成正比，与成正比，则与成正比。斜面的倾角越大，滑块的加速度越大，由可得图像的斜率越大，则图像的斜率越大，所以图像的斜率越小。
12. 用如图所示的装置验证机械能守恒定律，并测量小钢球的质量。将拉力传感器固定在天花板上，一根轻质细线一端连接在传感器上，另一端连接直径为d的小钢球，悬点与小钢球之间的细线的长度为L（），在传感器的正下方安装一个光电门。现拉起小钢球从与悬点等高处由静止释放（细线伸直），小钢球做圆周运动，运动到最低点能通过光电门，测得小钢球通过光电门的时间为t，当地重力加速度大小为g，回答下列问题：
（1）小钢球通过光电门时的速度大小为___________，若L=___________（用g、d、t表示），则小钢球下落过程中机械能守恒。
（2）改变悬点与小钢球之间的细线的长度L，当小钢球运动到最低点时，读出拉力传感器的示数F，重复上面的实验过程，根据实验数据绘出的图像是一条过原点、斜率为k的倾斜直线。通过数据发现，悬点与小钢球之间的细线越长，小钢球运动到最低点时，通过光电门的时间___________（填“越长”“越短”或“不变”），拉力传感器的示数___________（填“越大”“越小”或“不变”）。若某次实验时，拉力传感器的示数为F0，则小钢球的质量为___________（用k、F0、d表示）。
【答案】（1） ①. ②.
（2） ①. 越短 ②. 不变 ③.
【解析】
【小问1详解】
[1]小钢球通过光电门时的速度大小为
[2]根据机械能守恒定律得
解得
若，则小钢球下落过程中机械能守恒。
【小问2详解】
[1]根据得
悬点与小钢球之间的细线越长，小钢球运动到最低点时，通过光电门的时间越短；
[2]最低点根据牛顿第二定律得
根据机械能守恒定律得

解得

悬点与小钢球之间的细线越长，小钢球运动到最低点时，拉力传感器的示数等于3mg不变；
[3] 根据得
斜率为
解得
根据题意得
解得
13. 假设未来的某日，一宇航员成功登上金星，他用长度为L的轻绳拴一质量为m的小球（视为质点），在竖直平面内让小球做圆周运动，小球恰好能通过最高点，且通过最高点时小球的速度大小为v0，金星可视为半径为R的均匀球体，引力常量为G，不考虑空气阻力的影响。
（1）求金星表面的重力加速度大小g及金星的第一宇宙速度v1；
（2）若该宇航员在离开金星时，乘坐的宇宙飞船先在距金星表面的高度为R的圆轨道上做匀速圆周运动，求宇宙飞船在该轨道上运动的周期T。
【答案】（1），；（2）
【解析】
【详解】（1）小球恰好能通过最高点时，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律得
解得
质量为m的小球受到的重力等于万有引力，有
由万有引力提供向心力有

解得
（2）由万有引力提供向心力有
又

解得
14. 把如图甲所示的风洞实验中小球的运动简化为如图乙所示的匀变速曲线运动，虚线与水平方向的夹角为，质量为的小球从点以大小为的初速度沿与平行的方向抛出，运动过程中小球始终受到大小、方向水平向右的风力的作用，是虚线上的点，与虚线垂直，且、两点间的距离为，经过一段时间，小球运动到虚线上的点，重力加速度大小为，，，小球可视为质点。求：
（1）小球运动过程中的加速度大小及加速度与的夹角；
（2）小球从点运动到点的时间以及小球从点运动到最高点的时间。
【答案】（1）；加速度与的夹角为；（2）；
【解析】
【详解】（1）把与小球的重力合成，有
由牛顿第二定律得
解得
设与的夹角为，则有
解得
与虚线垂直，由几何关系可得与的夹角为，则加速度与的夹角为。
（2）小球从点到点做类平抛运动，由类平抛运动的规律有
解得
小球在最高点时速度沿水平方向，把最高点的速度分别沿着的方向和垂直的方向分解，则有
，
解得
15. 如图所示，光滑硬质细圆弧轨道ABC被固定在竖直面内，、分别是水平、竖直半径，倾斜半径与竖直方向的夹角为（未知），另一个半径为r的光滑硬质细圆弧轨道CDE与ABC在C点平滑连接，也被固定在竖直平面内，半径与半径在同一条直线上，、分别是竖直、水平半径。质量为m的小环（视为质点）套在细圆弧轨道上，从B点由静止下滑到D点时，细圆弧轨道对其支持力是小环所受重力的4倍，重力加速度大小为g。
（1）求小环在D、E两点速度大小；
（2）求小环在E点加速度大小；
（3）若小环刚运动到C点还未离开细圆弧轨道ABC时刚好不受弹力的作用，求及细圆弧轨道ABC的半径。
【答案】（1），；（2）；（3），
【解析】
【详解】（1）小环在D点，由向心力公式有
结合
解得
小环从D点运动到E点，由机械能守恒定律有
解得
（2）小环在E点的向心加速度大小
小环在E点的加速度大小
解得
（3）设细圆弧轨道ABC的半径为R，把小环在C点的重力分别沿着与垂直分解，若小环刚运动到C点还未离开细圆弧轨道ABC时刚好不受弹力的作用，则重力沿着方向的分力充当向心力，由向心力公式有
小环从B点运动到C点，由动能定理有
解得
小环从B点运动到D点，由动能定理有
解得