2025年高考数学热点题型追踪与重难点专题突破（新高考专用）热点专题2-3幂函数与二次函数，方程与不等式【12类题型】含解析答案

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【题型1】幂函数的定义及图像
【题型2】 由幂函数的单调性比较大小
【题型3】幂函数的图象与性质的综合应用
【题型4】三个“二次”关系的应用
【题型5】由一元二次不等式的解集求参数
【题型6】解含参一元二次不等式
【题型7】二次函数的图象、单调性与最值
【题型8】含参一元二次不等式恒成立问题（1）：判别式法
【题型9】含参一元二次不等式恒成立问题（2）：参变分离法
【题型10】含参一元二次不等式恒成立问题（3）：变更主元法解
【题型11】一元二次不等式能成立问题（不等式有解）
【题型12】一元二次方程根的分布
【题型1】幂函数的定义及图像
1．幂函数的解析式幂函数的形式是 (∈R)，其中只有一个参数，因此只需一个条件即可确定其解析式．
2．幂函数的图象与性质
在区间(0，1)上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”)，在区间(1，+)上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴．
（2024·新疆喀什·一模）
1．若函数是幂函数，则实数m的值可能是（ ）
A．B．C．D．
【巩固练习1】（2024·山东日照·二模）
2．已知幂函数的图象过点，则函数的解析式为（ ）
A．B．C．D．
【巩固练习2】
3．已知函数为幂函数，则（ ）
A．0B．C．D．
【题型2】 由幂函数的单调性比较大小
在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键．
4．若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【巩固练习1】
5．设，则大小关系是 .
【巩固练习2】（2024·江西宜春·模拟预测）
6．已知幂函数的图象过点．设，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
【巩固练习3】（2024·河北衡水·三模）
7．已知，则实数的取值范围为（ ）
A．(0，)B．(0，1)C．D．
【题型3】幂函数的图象与性质的综合应用
紧扣幂函数的定义、图像、性质，特别注意它的单调性在不等式中的作用，这里注意为奇数时，为奇函数，为偶数时，为偶函数．
8．已知幂函数，下列能成为“是R上的偶函数”的充分条件的是（ ）
A．B．
C．D．
【巩固练习1】
9．已知.若幂函数为奇函数，且在上递减，则 .
【巩固练习2】
10．已知幂函数的图象经过点，下面给出的四个结论：①；②为奇函数；③在R上单调递增；④，其中所有正确命题的序号为（ ）
A．①④B．②③C．②④D．①②③
【巩固练习3】（山东菏泽·三模）
11．已知函数在上为奇函数，则不等式的解集满足（ ）
A．B．C．D．
【题型4】三个“二次”关系的应用
二次函数的图象、一元二次方程的根与一元二次不等式与的解集的关系，可归纳为：
若a0恒成立，则a>0，Δ