长沙市立信中学2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试题（原卷及解析版）

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一、选择题（每小题3分，共10小题）
1.下列各数中最大的数是（ ）
A.B.C.6D.0
2.下列长度的3条线段，能构成三角形的是（ ）
A.1，2，3B.2，3，4C.4，4，8D.5，6，12
3.长沙作为新晋网红城市，今年五一迎来了全国各地大批游客，据统计，五一期间长沙地铁日均客运量为2500000人次，将数据2500000用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
4.点A(-2，x-2)在第二象限，则x的值可能为（ ）
A.-1B.0C.2D.3
5.等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数为（ ）
A. 30°B.40°C.50°D.60°
6.下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A.对乘坐高铁旅客的行李进行检查B.对新研发的新型战斗机的零部件进行检查
C.了解长沙市民对春节晚会节目的满意程度D.调查七年级一班全体同学的身高情况
7.如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩即可固定，这里所用的几何原理是（ ）

A.两点之间线段最短 B.垂线段最短 C.两定确定一条直线 D.三角形具有稳定性
8.如图，点、、、在一条直线上，，，下列条件中，能判断的是（ ）
A.B.C.D.
9.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ）
A.B.C.D.
10.口味虾、臭豆腐、嗦螺和糖油粑粑是是长沙著名的小吃，某兴趣小组在班级发动了一项“舌尖上的长沙-我最喜欢的长沙小吃”调查活动，发现结果满足以下三个条件：
（1）喜欢嗦螺的人数少于喜欢口味虾的人数；
（2）喜欢嗦螺的人数多于喜欢臭豆腐的人数；
（3）喜欢臭豆腐的人数的3倍多于喜欢口味虾的人数．
若喜欢臭豆腐的人数为6，则喜欢嗦螺的人数的最大值为（ ）
A.16B.6C.17D.7
二、填空题（每小题3分，共6小题）
11.9算术平方根是_____．
12.一个多边形的内角和为1620度，这个多边形的边数是________________
13.若多项式2x2+3x+7的值为10，则多项式6x2+9x﹣7的值为_____．
14.如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若，则等于 _______．
15.不等式组的解为，则的取值范围是______．
三、解答题（共9小题，分值分别为6、6、6、8、8、9、9、10、10分）
16 计算．
17.解不等式组，并将不等式组的解集表示在数轴上．

18.已知：如图，的三个顶点分别为：，，，把向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到．

（1）写出、、的坐标；
（2）求的面积．
19.为积极响应市委政府“加快建设天蓝“水碧·地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种，为了更好地了解社情民意，工作人员在街道轴区范围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成如图两个不完整的统计图：

请根据所给信息解答以下问题：
（1）这次参与调查的居民人数为：
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；
（4）已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树有多少人？
20.如图，中，是的中线，是的角平分线，是的高．
（1）若的面积为8，，求的长；
（2）若∠B=30°，∠EAH=20°，求的度数
21.某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．
（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；
（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？
22.如图，点C为线段上任意一点（不与点A、B重合），分别以为一腰在的同侧作等腰三角形和等腰三角形，，与都是锐角，且，连接交于点M，连接交于点N，与相交于点P，连接．求证：

（1）；
（2）．
23.我们约定：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“美美与共方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“美美与共方程”．
（1）在一元一次方程①；②；③中，不等式组的“美美与共方程”是 ；（填序号）
（2）若关于x的方程 是不等式组的“美美与共方程”，求k的取值范围；
（3）若关于x的方程 是关于x的不等式组的“美美与共方程”，且此时该不等式组有7个整数解，若，求M的取值范围．
24.如图，△在平面直角坐标系中的位置如图，其中点，点分别在轴和轴上，且和满足：，若点在第四象限，，且．

（1）请直接写出点和点的坐标；
（2）求点坐标；
（3）若交轴于，交轴于，是线段上一点，且，连，求证：．