福建省福州2024年八年级上册数学开学考试卷附答案

这是一份福建省福州2024年八年级上册数学开学考试卷附答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列实数中，无理数是（ ）
A．B．C．D．
3．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（ ）
A．60°B．65°C．75°D．85°
4．下列说法正确的是（ ）
A．从全校名学生中抽取名调查了解寒假阅读情况，抽取的样本容量为
B．了解北京冬奥会的收视率适合用抽样调查
C．调查某批次汽车的抗撞击能力适合用全面调查
D．旅客乘坐飞机前的安检适合用抽样调查
5．如图，将三角形沿着方向平移得到三角形，则下列结论错误的是（ ）
A．．B．
C．D．
6．如果，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数是（ ）
A．B．C．D．
8．能说明命题“对于任何实数，”，是假命题的一个反例可以是（ ）
A．B．C．D．
9．我国古代数学著作九章算术卷七“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：几个人合伙买一件物品，每人出元，则余元；若每人出元，则少元，问几人合买？这件物品多少钱？若设有人合买，这件物品元，则根据题意列出的二元一次方程组为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，，点是的中点，平分，且，则点到线段的最小距离为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11．9的算术平方根是 ．
12．如图，是的中线，，，那么的周长比的周长多 ．
13．若点在轴上，则 ．
14．如图，已知，，，且，则点的坐标是 ．
15．已知实数，，，满足，若，则的最大值为 ．
16．如图，在中，，角平分线、交于点，于点下列结论：
：：；
；
；
，
其中正确结论是 ．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
17．
（1）解二元一次方程组．
（2）若上述方程组的解是关于，的二元一次方程的一组解，求代数式的值．
四、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18．计算：．
19．解不等式：，并将解集在数轴上表示出来．
20．如图，，，点、在线段上，且，连接、．
求证：．
21．如图，在中，．
（1）尺规作图，在上求作一点，使不要求写作法，保留作图痕迹；请你根据所学的三角形全等的有关知识，作图依据是 提示：、、、
（2）若(1)中，，求的度数．
22．某校组织名学生参加“展示我美丽祖国”庆国庆的自拍照片的评比活动，随机取一些学生在评比中的成绩制成的统计图表如下：
频数分布表
根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）该调查的样本容量是 ．
（2） ， ， ；补全频数分布直方图；
（3）如果评比成绩在分及以上含分的可以获奖，试估计该校参加此次活动获奖的人数．
23．“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：
（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；
（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？
24． （一）阅读材料
若关于，的二元一次方程有一组整数解，则方程的全体整数解可表示为为整数．
例题：求关于，的二元一次方程的所有正整数解．
小明参考阅读材料，解决该例题如下：
解：，，
，要取整数，当时，，
该方程一组整数解为，其全体整数解为为整数．
，．
为整数，、或．
该方程的正整数解为、和．
（二）解决问题
（1）关于，的二元一次方程的全体整数解表示为（t为整数），则 ；
（2）请参考阅读材料，直接写出关于，的二元一次方程的一组整数解和它对应的全体整数解；
（3）请你参考小明的解题方法，求关于，的二元一次方程的全体正整数解．
25．已知：平面直角坐标系中，如图，点，轴于点，并且满足．
（1）试判断的形状并说明理由．
（2）如图，若点为线段的中点，连并作，且，连交轴于点，试求点的坐标．
（3）如图，若点为点的左边轴负半轴上一动点，以为一边作交轴负半轴于点，连，在点运动过程中，试猜想式子的值是否发生变化？若不变，求这个不变的值；若发生变化，试求它变化的范围．
答案
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】3
12．【答案】2
13．【答案】2
14．【答案】
15．【答案】34
16．【答案】
17．【答案】（1）解：，
，得：，
把代入，得：，
解得：，
方程组的解为；
（2）解：由题意将代入中，得：
，
，
，
的值为．
18．【答案】解：原式＝
．
19．【答案】解：去分母：，
移项，合并同类项：，
把解集在数轴上表示出来
20．【答案】证明：，
，
，
，
在和，
，
≌，
．
21．【答案】（1）解：作图如下，
作图依据：SSS.
（2）解：∵∠A=65°，∠ACB=75°
∴∠B=180°-∠A-∠ACB=40°
∴∠BCD=40°
∴∠ADC=∠B+∠BCD=40°+40°=80°
22．【答案】（1）200
（2）解：a=40；b=40%；c=10%；补全频数分布直方图如下，
（3）解：由题意得1000×10%=100（人）
答：估计该校参加此次活动获奖的人数为100人.
23．【答案】（1）解：设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，
根据题意，得： ，
解得： ，
答：清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；
（2）解：设m人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，
根据题意，得： ，
解得：18≤m＜20，
∵m为整数，
∴m=18或m=19，
则分配清理人员方案有两种：
方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；
方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱.
24．【答案】（1）3
（2）
整数解为，
全部整数解：为整数；
（3）解：，
，
，
，为整数，
当时，，
原方程的一组整数解为，
原方程的全部整数解为整数，
，，
，
，
为整数，
、、或，
当、、、时，对应得：，，，，
故方程的全部正整数解为：，，和．
25．【答案】（1）解：是等腰直角三角形，
理由如下：，
，，
，，
点，
轴，
，，
是等腰直角三角形；
（2）解：如图，过点作于，
，
，
，
又，，
≌，
，，
点是的中点，
，
，，
，，，
≌，
，
，
点；
（3）解：的值不变，
理由如下：过点作于，轴于，交轴，
，，
，
又，
≌，
，，
，
，
又，
≌，
，
．分数段
频数
百分比
村庄
清理养鱼网箱人数/人
清理捕鱼网箱人数/人
总支出/元
A
15
9
57000
B
10
16
68000