湖北省黄冈市2024年八年级上学期开学考试数学试题附答案

这是一份湖北省黄冈市2024年八年级上学期开学考试数学试题附答案，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在下面四幅图案中，能通过平移上边图形得到的是（ ）
A．B．C．D．
2．在，，，，2022这五个数中无理数的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．如图， ， ，则 的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A．了解全国中学生的睡眠时间B．了解某河流的水质情况
C．调查全班同学的视力情况D．了解一批灯泡的使用寿命
5．若，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
6．将点先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．意思就是说，有一群乌鸦要到树林休息，如果每棵树上落坐有三只乌鸦，则有五个落在地上；如果每棵树上落坐有五只乌鸦，则有一棵树没有乌鸦落坐，请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有只，树有棵，由题意可列方程组（ ）
A．B．
C．D．
8．非负数x，y满足，记，W的最大值为m，最小值n，则（ ）
A．6B．7C．14D．21
二、填空题
9．要使 有意义，则x的取值范围是 ．
10．是连续的两个整数，若，则的值为 ．
11．一个有80个数据的样本中，样本中的最大值是98，最小值是40，取组距为10，那么这些数据要分成 组．
12．如图，，点E在上，平分，若，则的度数为 °．
13．关于x，y的方程组的解满足，则m的值为 ．
14．如图，将Rt沿着点到的方向平移到的位置，此时，，阴影部分面积为40，则平移的距离为 ．
15．一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得到的新数与原数的和是99．原来的两位数是 ．
16．将正整数按如图所示的规律在平面直角坐标系中进行排列，每个正整数对应一个整点坐标，且x、y均为整数，如数5对应的坐标为，则数623对应的坐标是 ．
三、解答题
17．解下列方程（组）：
（1）；
（2）．
18．解不等式组，并将不等式组的解集表示在数轴上.
19．某车间有60名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天可以生产24个甲种零件或12个乙种零件．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应安排多少名工人生产甲种零件，多少名工人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？
20．已知：如图，∠D=∠A，∠B=∠FCB
求证：ED//CF
21．如图在边长为1的正方形网格中，三角形的三个顶点和点D都在格点（网格线的交点）上．其中点A的坐标为，平移三角形，使点A平移到点D，E、F分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的三角形，并写出点F的坐标．
（2）求三角形的面积．
22．为落实“双减”政策，优化学校作业管理，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A组“”，B组“”，组“”，组“”，组“”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查的样本容量是 ▲ ，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是 度；
（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．
23．某零食店购进A、B两种网红零食共100件，A种零食进价为每件8元，B种零食进价为每件5元，在销售过程中，顾客买了3件A种零食和2件B种零食共付款65元，顾客买了2件A种零食和3件B种零食共付款60元．
（1）求A、B两种零食每件的售价分别是多少元？
（2）若该零食店计划A、B两种零食的进货总投入不超过656元，且销售完后总利润不低于600元，则购进A、B两种零食有多少种进货方案？
（3）在（2）的条件下，哪种进货方案可使获利最大？最大利润是多少元？
24．如图
如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，0）在x轴正半轴上，点B（b，c）是第四象限内一点，轴于点C（0，c），且．
（1）求点A、B、C三点的坐标；
（2）如图2，D点是线段OC上一动点，交BC于点E，∠ODE的角平分线与∠BAF的角平分线交于第四象限的一点G，AB与DG交于点H，求∠AGD的度数；
（3）如图3，将点C向左平移4个单位得到点H，连接AH，AH与y轴交于点D．
①求点D的坐标；
②y轴上是否存在点M，使三角形AHM和三角形AHB的面积相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】x≥4
10．【答案】
11．【答案】6
12．【答案】50
13．【答案】-1
14．【答案】5
15．【答案】27
16．【答案】
17．【答案】（1）解：∵，
∴
∴
∴，
∴或；
（2）解：
整理得
得：，解得，
把代入②得：，解得，
∴方程组的解为.
18．【答案】解：
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
19．【答案】解：设安排名工人生产甲种零件，名工人生产甲种零件，由题意得
，
解得：，
答：安排15名工人生产甲种零件，45名工人生产甲种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套.
20．【答案】证明：∵∠A=∠D，
∴DE∥AB，
∵∠B=∠BCF，
∴AB∥CF，
∴DE∥CF.
21．【答案】（1）解：如图，△DEF即为所求．
点F的坐标为（6，-1）；
（2）解：
∴△ABC的面积为7．
22．【答案】（1）解：100；补全条形统计图为：
（2）72
（3）解：（名），
答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生1710名．
23．【答案】（1）解：设A种零食每件的售价是x元，B种零食每件的售价是y元，根据题意得，
，
解得，，
答：A种零食每件的售价是15元，B种零食每件的售价是10元；
（2）解：设购进a件A种零食，则购进（100-a）件B种零食，根据题意得，
，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为，
∵为整数，
∴
所以，购进A、B两种零食有3种进货方案；
（3）解：方案1：购进A种零食50件，购进B种零食100-50=50件，获利50×（15-8）+（10-5）元；
方案2：购进A种零食51件，购进B种零食100-51=49件，获利51×（15-8）+（10-5）元；
方案3：购进A种零食52件，购进B种零食100-52=48件，获利52×（15-8）+（10-5）元；
∵，
∴购进A种零食52件，购进B种零食48件，获利最大，最大利润为604元．
24．【答案】（1）解：∵，
又∵≥0，|c＋3|≥0，，
∴a＝2，c＝-3，b=4，
∴A（2，0），C（0，-3），B（4，-3）；
（2）解：如图2中，
∵∠ODE的角平分线与∠BAF的角平分线交于第四象限的一点G，
∴∠ODG＝∠EDG，∠GAF＝∠GAB，
设∠ODG＝∠EDG＝x，∠GAF＝∠GAB＝y，
∵DE∥AB，
∴∠DHA＝∠GDE＝x，
∵∠G＝∠DHA-∠GAB，
∴∠G＝x-y，
在四边形ODHA中，∵∠AOD＋∠ODH＋∠AHD＋∠OAH＝360°，
∴90°＋x＋x＋180°-2y＝360°，
∴x-y＝45°，
∴∠G＝45°；
（3）解：①如图3中，连接AC，设D（0，m）．
由题意A（2，0），C（0，-3），H（-4，-3），
∵S△ACH＝S△HCD＋S△ACD，
∴×4×3＝×（m＋3）×4＋（m＋3）×2，
解得：m＝-1，
∴D（0，-1）；
②存在，设M（0，n），
由题意得：S△AHB＝S△AHM＝S△AMD＋S△HMD，
∴×8×3＝×|n＋1|×4＋×|n＋1|×2，
解得：n＝3或-5，
∴M（0，3）或（0，-5）．