四川省泸州市2024年八年级上学期开学数学试卷附答案

这是一份四川省泸州市2024年八年级上学期开学数学试卷附答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1． 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8B．5，6，11C．6，6，6D．9，9，19
2．在，π﹣3.14，，2.010010001这5个数中 ，其中无理数的个数为 （ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列实数中，最小的是（ ）
A．B．C．0D．﹣π
5．下列说法正确的是（ ）
A．三角形的三条中线交于一点
B．三角形的三条高都在三角形内部
C．三角形不一定具有稳定性
D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部
6．在图中，△ABC的边AC上的高画得正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知a＜b，c为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ）
A．ac2＜bc2B．c﹣a＜c﹣bC．a﹣c＜b﹣cD．
8．解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点（-1，-2），“马”位于点（2，-2），则位于原点位置的是 （ ）
A．兵B．炮C．相D．車
10．如图，已知AB∥CD∥EF，∠1=60°，∠3=20°，则∠2的度数是 （ ）
A．105°B．120°C．135°D．140°
11．若关于x，y的方程组的解满足x+y＜3 ，则m的所有非负整数之和为 （ ）
A．1B．3C．4D．6
12．如图，△ABC的三条中线AD，BE，CF交于同一点G， 若S△ABC＝12，则图中阴影部分面积是（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、填空题（本题共计4小题，每题3分，共计12分）
13．如图所示，王师傅做完门框为防止变形，在门上钉上AB、CD两条斜拉的木条，其中的数学原理是 ．
14．一个等腰三角形的一边长为5cm，周长为17cm，则其他两边长为 ．
15．△ABC中，∠A=70°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，则∠BPC= °．
16．如图，将一副三角板按如图所示放置，∠CAB=∠DAE=90°，∠C=45°，∠E=30°，且AD＜AC，则下列结论中：①∠1=∠3=45°；②若AD平分∠CAB，则有BC∥AE；③将三角形ADE绕点A旋转，使得点D落在线段AC上，则此时∠4=15°；④若∠3=2∠2，则∠C=∠4．其中结论正确的选项 ．（写出所有正确结论的序号）
三、解答题
17．计算：．
18．合并同类项：6（a2b﹣4ab2）﹣4（a2b﹣5ab2）．
19．解方程组： .
20．如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A=70°，∠BCE=30°，求∠EBF与∠FBC的度数．
21．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）平移△ABC，使点B平移到对应点B'（﹣3，0），画出△A'B'C'；
（2）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A'B'C'内对应点P'的坐标为 ；
（3）求△ABC的面积．
22．如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm，∠CAB=90°，求：
（1）AD的长；
（2）△ACE和△ABE的周长的差．
23．为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中抽查了部分学生，根据调查结果，绘制了如图两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解决下列问题：
（1）此次调查的样本容量为 ；扇形统计图中A对应圆心角的度数为 °；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该地区九年级学生共有25000人，请估计其中视力正常的人数．
24．某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部．
（1）求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？
（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．
①该商场有哪几种进货方式？
②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？
25．定义一种新运算“a⊗b”：当a≥b时，a⊗b=a+2b；当a＜b时，a⊗b=a-2b.例如：3⊗（-4）=3+（-8）=（-5），（-6）⊗12=-6-24=-30．
（1）填空：（﹣3）⊗（﹣2）＝ ；
（2）若（3x﹣4）⊗（5+x）＝（3x﹣4）+2（5+x），则x的取值范围为 ；
（3）已知（5x﹣7）⊗（﹣2x）＞1，求x的取值范围．
答案
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】D
12．【答案】B
13．【答案】三角形的稳定性
14．【答案】6cm，6cm或7cm，5cm
15．【答案】125
16．【答案】②③④
17．【答案】解：原式=-1+8×-2×5=-1+2-10=-9
18．【答案】解：原式=6a2b-24ab2-4a2b+20ab2=2a2b-4ab2.
19．【答案】解： ，得 ，得 即 把 代入②，得 即 ∴原方程组的解为
20．【答案】解：在Rt△ABF中，∠A＝70°，BF是两条高，
∴∠EBF＝20°，∠ECA＝20°，
又∵∠BCE＝30°，
∴∠ACB＝50°，
∴在Rt△BCF中∠FBC＝40°．
21．【答案】（1）解：如图，△A'B'C'即为所求；
（2）（a﹣6，b+4）
（3）解：。
22．【答案】（1）解：∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的高，
∴AB•AC＝ BC•AD ，
∴AD＝（cm），
即AD的长度为cm；
（2）解：∵AE为斜边BC边上的中线，
∴BE＝CE，
∴△ACE的周长﹣△ABE的周长＝AC+CE+AE﹣（AB+BE+AE）＝AC﹣AB＝4﹣3＝1（cm），
即△ACE和△ABE的周长的差是1cm．
23．【答案】（1）450；36
（2）解：样本中B的人数为：450﹣45﹣117﹣233＝55（人），
补全条形统计图如下：
（3）解：25000×＝2500（人），
答：其中视力正常的人数大约为2500人．
24．【答案】（1）解： 设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；
（2）解：①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40﹣a）部，
根据题意得：，
解得：≤a≤30，
∵a为解集内的正整数，
∴a＝27，28，29，30，
∴有5种购机方案：
方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部；
方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部；
方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部；
方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部；
②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．
根据题意，得w＝500a+600（40﹣a）＝﹣100a+24000，
∵﹣100＜0，
∴w随a的增大而减小，
∴当a＝27时，能获得最大利润， 此时w=-100×27+24000=21300（元） ．
因此，购进A种型号的手机27部，获利最大．
答：购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大．
25．【答案】（1）1
（2）x≥4.5
（3）解：∵（5x﹣7）⊗（﹣2x）＞1，
∴当5x﹣7≥﹣2x时，可得x≥1，
则（5x﹣7）+2×（﹣2x）＞1，
解得x＞8；
当5x﹣4＜﹣2x时，可得x＜1，
则（5x﹣7）﹣2×（﹣2x）＞1，
解得x＞，
故＜x＜1；
由上可得，x的取值范围是x＞8或＜x＜1．