河南省部分重点中学2024-2025学年高三上学期开学摸底测试数学试题（原卷及解析版）

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1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量.若，则（ ）
A. -1B. 1C. 2D. 0
4. 已知，且，则（ ）
A. 0B. 1C. D.
5. 将4个不同的小球放入3个不同的盒子中，且每个盒子最多只能装3个球，则不同的放法有（ ）
A 60种B. 64种C. 78种D. 81种
6. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函数部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若，则（ ）
A. 1B. 2C. D.
8. 已知是双曲线左焦点，过点的直线与交于两点（点在的同一支上），且，则（ ）
A. 6B. 8C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 为了解某新品种玉米的亩产量（单位：千克）情况，从种植区抽取样本，得到该新品种玉米的亩产量的样本均值，样本方差.已知原品种玉米的亩产量服从正态分布，假设新品种玉米的亩产量服从正态分布，则（ ）（若随机变量服从正态分布，则）
A. B.
C. D.
10. 已知函数的定义域为，则（ ）
A. B.
C. 是偶函数D.
11. 如图，球被一个距离球心的平面截成了两个部分，这两个部分都叫作球缺，截面叫作球缺的底面，球缺的曲面部分叫作球冠，垂直于截面的直径被截后所得的线段叫作球缺的高.球冠的面积公式为，球缺的体积公式为，其中为球的半径，为球缺的高，记两个球缺的球冠面积分别为，两个球缺的体积分别为，则下列结论正确的是（ ）
A. 若，则两个球缺的底面面积均为
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.
12. 已知等比数列的前项乘积为，若，则__________.
13. 已知为椭圆的右焦点，为坐标原点，为上一点，若为等边三角形，则的离心率为__________.
14. 已知函数有4个不同的零点，则的取值范围为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 内角的对边分别为，已知.
（1）求；
（2）若为边上一点，且，求的面积.
16. 如图，在三棱锥中，为的中点，平面平面是等腰直角三角形，.
（1）证明：；
（2）求二面角的正弦值.
17. 在抛物线上有一系列点，以点为圆心的圆与轴都相切，且圆与圆彼此外切.已知，点到的焦点的距离为.
（1）求；
（2）求数列的通项公式；
（3）设，求数列的前项和.
18. 设函数的定义域为，若存在正实数，使得对于任意，有，且，则称是上的“距增函数”.
（1）已知函数，证明：对于任意正实数是上的“距增函数”；
（2）若是上的“距增函数”，求的取值范围；
（3）已知是定义在上的“2距增函数”，求的取值范围.
19. 甲､乙两人各有六张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字，乙的卡片上分别标有数字，两人进行六轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.
（1）求甲的总得分为0的概率；
（2）求甲的总得分为1的概率；
（3）若为随机变量，则.记甲的总得分为，求