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2025版高考物理全程一轮复习专题练习第十章电路及其应用电能实验十二测定金属丝的电阻率
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这是一份2025版高考物理全程一轮复习专题练习第十章电路及其应用电能实验十二测定金属丝的电阻率，共13页。试卷主要包含了01 mm，滑动变阻器的两种连接方式，0 V，内阻忽略不计)，5 V/m等内容，欢迎下载使用。
1.熟悉“金属丝电阻率的测量”的基本原理及注意事项．
2．掌握测电阻率的电路图及误差分析．
3．了解半偏法、等效法等测电阻的方法．
4．学会替换和改装电表进行实验．
5．会利用电学实验知识探究创新实验方案．
一、实验思路与操作
二、数据处理与分析
1．求Rx的平均值
方法一：用Rx＝算出各次的数值，再取平均值．
方法二：用U - I图线的斜率求出．
2．计算电阻率：将记录的数据U、I、l、d的值代入电阻率计算公式ρ＝Rx＝.
注意事项
(1)游标卡尺的读数：若用x表示由主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标格数，则记录结果表达为(x＋K×精确度) mm．
(2)螺旋测微器的读数：固定刻度数mm＋可动刻度数(估读一位)×0.01 mm.
(3)先测直径，再连电路：为了方便，测量直径时应在金属丝连入电路之前测量．
(4)电流表外接法：本实验中被测金属丝的阻值较小，故采用电流表外接法．
(5)电流控制：电流不宜过大，通电时间不宜过长，以免金属丝温度过高，导致电阻率在实验过程中变大．
误差分析
(1)测量金属丝直径、长度以及电流、电压带来误差．
(2)电路中电流表及电压表对电阻测量的影响，因为电流表外接，所以Rx测(3)通电电流过大，时间过长，致使电阻丝发热，电阻率随之变化带来误差．
考点一 教材原型实验
考向1 电流表、电压表的读数
例 1 (1)有一金属材料制成的圆柱形物体，当用游标卡尺来测它的截面直径d时，示数如图甲所示，则d＝________ mm.然后利用伏安法测量该物体的电阻，此时电压表和电流表的示数如图乙、丙所示，则金属物体两端的电压为U＝________ V，流过该物体的电流为I＝________ A．
(2)在测定一根粗细均匀合金丝电阻率的实验中，利用螺旋测微器测定合金丝直径的过程如图丁所示，校零时的读数为________ mm，合金丝的直径为________ mm.
考向2 仪器的选择和电路的设计
1．电流表内、外接法的选择
2.滑动变阻器的两种连接方式
例 2 某实验小组欲采用伏安法测量未知电阻Rx(阻值约为10 Ω)的阻值，实验室提供了电源E(电动势为12 V)，电压表V(量程为3 V，内阻约为几千欧姆)，电流表A1(量程为600 mA，内阻约为几欧姆)，电流表A2(量程为300 mA，内阻约为几欧姆)，滑动变阻器R，开关S及导线若干．
(1)实验小组选用图________(选填“甲”或“乙”)所示电路图测量出的电阻阻值误差较小，测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值．
(2)为使测量结果更加准确，实验小组在现有器材的基础上，找到电阻箱R0，设计了图丙所示的电路图，则a处应该接电流表________，b处应该接电流表________(选填“A1”或“A2”)．
(3)根据第(2)问中设计出的电路图进行操作，先断开开关S2，闭合开关S1，电路稳定后，b处电流表的示数为I1，a处电流表的示数为I2，调节电阻箱的阻值为R01，使得I2＝，再闭合开关S2，电路稳定后，a处电流表的示数为I3，电压表的示数为U，则待测电阻Rx＝________，a处电流表的内阻RA＝________(均用题目中给出的物理量符号表示)．
考向3 测量金属丝的电阻率
例 3[2023·辽宁卷]导电漆是将金属粉末添加于特定树脂原料中制作而成的能导电的喷涂油漆．现有一根用导电漆制成的截面为正方形的细长样品(固态)，某同学欲测量其电阻率，设计了如图(a)所示的电路图，实验步骤如下：
a．测得样品截面的边长a＝0.20 cm；
b．将平行排列的四根金属探针甲、乙、丙、丁与样品接触，其中甲、乙、丁位置固定，丙可在乙、丁间左右移动；
c．将丙调节至某位置，测量丙和某探针之间的距离L；
d．闭合开关S，调节电阻箱R的阻值，使电流表示数I＝0.40 A，读出相应的电压表示数U，断开开关S；
e．改变丙的位置，重复步骤c、d，测量多组L和U，作出U-L图像如图(b)所示，得到直线的斜率k.
回答下列问题：
(1)L是丙到________(填“甲”“乙”或“丁”)的距离；
(2)写出电阻率的表达式ρ＝________(用k、a、I表示)；
(3)根据图像计算出该样品的电阻率ρ＝________ Ω·m(保留两位有效数字)．
例 4[2023·广东卷]某兴趣小组设计了测量盐水电导率的实验．所用器材：电源E(电动势恒定，内阻可忽略)；毫安表mA(量程15 mA，内阻可忽略)；电阻R1(阻值500 Ω)、R2(阻值500 Ω)、R3(阻值600 Ω)和R4(阻值200 Ω)；开关S1和S2；装有耐腐蚀电极板和温度计的有机玻璃样品池；导线若干．请完成下列实验操作和计算．
(1)电路连接
图(a)为实验原理图．在图(b)的实物图中，已正确连接了部分电路，只有R4一端的导线还未连接，该导线应接到R3的________(填“左”或“右”)端接线柱．
(2)盐水电导率和温度的测量
①测量并记录样品池内壁的长宽高．在样品池中注满待测盐水．
②闭合开关S1，________开关S2，毫安表的示数为10.0 mA，记录此时毫安表的示数；计算得到流过样品池的电流I1为________mA．
③________开关S2，毫安表的示数为15.0 mA，记录此时毫安表的示数；计算得到流过样品池的电流I2为________mA.
④断开开关S1，测量并记录盐水的温度．
(3)根据上述数据，计算得到样品池两电极板间待测盐水的电阻为________Ω，进而可求得该温度时待测盐水的电导率．
考点二 探索创新实验
考向1 电压表和电流表的灵活用法
(1)若电压表内阻已知，则可将其当作电流表、电压表以及定值电阻来使用．
(2)若电流表内阻已知，则可将其当作电流表、电压表以及定值电阻来使用．
例 5 如图甲所示是测量阻值约为十几欧的未知电阻Rx的原理图，R是电阻箱(0～99.9 Ω)，R0是滑动变阻器，A1和A2是电流表，E是电源(电动势为12 V，内阻r＝5 Ω)．
具体实验步骤如下：
①连接好实验电路，闭合开关S；
②调节滑动变阻器R0和电阻箱R，使A2示数为I2＝0.20 A，记下此时电阻箱阻值R和A1示数I1；
③重复步骤②，且保持A2示数仍为I2＝0.20 A，测量多组R和I1值；
④将实验测得的数据处理后，最后作出了如图乙所示的图像．
根据实验回答以下问题：
(1)现有四只供选用的电流表：
A．电流表(0～3 mA，内阻为2.0 Ω)
B．电流表(0～3 mA，内阻未知)
C．电流表(0～0.3 A，内阻为10 Ω)
D．电流表(0～0.3 A，内阻未知)
请根据实验过程判断A1应选用________，A2应选用________(填写选项字母)．
(2)根据以上实验数据得出Rx＝__________Ω，电流表A1的内阻RA1＝__________Ω(计算结果均保留2位有效数字)．
考向2 测量电阻最有特色的测量方法——半偏法
半偏法是一种科学巧妙的测定电表内阻的方法，常见的有半偏电流法和半偏电压法．半偏电流法是利用电流表指针半偏来测定电流表内阻的方法；半偏电压法是利用电压表指针半偏来测定电压表内阻的方法．其实验电路图及操作步骤如下表所示：
例 6[2024·广西南宁一模]有一电流表A，量程为0～1 mA，内阻rg约为100 Ω，要求测量其内阻．可选用的器材：电阻箱R0，最大阻值为99 999.9 Ω；滑动变阻器甲，最大阻值为10 kΩ；滑动变阻器乙，最大阻值为2 kΩ；电源E1，电动势约为2 V，内阻不计；电源E2，电动势约为6 V，内阻不计；开关2个，导线若干．
采用的测量电路图如图所示，实验步骤如下：
a．断开S1和S2，将R调到最大；
b．合上S1，调节R使电流表A指针满偏；
c．合上S2，调节R1使电流表A指针半偏，此时可以认为电流表A的内阻rg＝R1.
请问：
(1)上述可供选择的器材中，可变电阻R1应该选择______；为了使测量尽量精确，可变电阻R应该选择________；电源E应该选择________．
(2)认为电流表A的内阻rg＝R1，得到的结果与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“相等”)．
考向3 测量电阻最精确的方法——等效替代法
(1)实验原理(如图)
(2)实验步骤
S先与2连接，记录Ⓐ的示数，再与1连接，调节R值使Ⓐ的示数与原值相等，则Rx＝R.
(3)说明
对Ⓐ的要求，只要有刻度且不超过量程即可，与指针是否超无关，因为电流表示数不参与运算．
例 7 如图所示的实验电路可以用来测量电阻，可供选用的实验器材如下：
A．待测电阻Rx(阻值约为55 Ω)
B．定值电阻R0(阻值为16 Ω)
C．电压表V1(0～3 V，内阻很大，可看成理想电压表)
D．电压表V2(0～15 V，内阻很大，可看成理想电压表)
E．滑动变阻器R1(5 Ω，2 A)
F．滑动变阻器R2(50 Ω，2 A)
G．蓄电池(电动势4.0 V，内阻忽略不计)
H．单刀双掷开关、导线等
(1)要完成本实验且较准确进行测量，电压表应该选用________，滑动变阻器应该选用________(填器材前面的序号)．
(2)实验步骤如下：
①按照电路图连接实验器材，单刀双掷开关空置，把滑动变阻器触头滑到最左端．
②将单刀双掷开关掷于“1”，调节滑动变阻器触头，使得电压表读数为2.80 V
③将单刀双掷开关掷于“2”，________(填“向左滑动”“向右滑动”或“不再滑动”)滑动变阻器触头，观察并记录电压表读数为1.60 V．
(3)根据实验数据，被测电阻的测量值Rx＝________Ω.
(4)由于蓄电池内阻r的存在，Rx测量值将________真实值(填“大于”“小于”或“等于”)．
考向4 电表的改装
例 8[2022·辽宁卷]某同学要将一小量程电流表(满偏电流为250 μA，内阻为1.2 kΩ)改装成有两个量程的电流表，设计电路如图(a)所示，其中定值电阻R1＝40 Ω，R2＝360 Ω.
(1)当开关S接A端时，该电流表的量程为0～________ mA.
(2)当开关S接B端时，该电流表的量程比接在A端时________(填“大”或“小”)．
(3)该同学选用量程合适的电压表(内阻未知)和此改装电流表测量未知电阻Rx的阻值，设计了图(b)中两个电路．不考虑实验操作中的偶然误差，则使用________(填“甲”或“乙”)电路可修正由电表内阻引起的实验误差．
例 9[2023·浙江1月]在“测量金属丝的电阻率”实验中：
(1)测量一段金属丝电阻时所用器材和部分电路连线如图1所示，图中的导线a端应与________(选填“－”“0.6”或“3”)接线柱连接，b端应与________(选填“－”“0.6”或“3”)接线柱连接．开关闭合前，图1中滑动变阻器滑片应置于________(选填“左”或“右”)端．
(2)合上开关，调节滑动变阻器，得到多组U和I数据．甲同学由每组U、I数据计算电阻，然后求电阻平均值；乙同学通过U-I图像求电阻．则两种求电阻的方法更合理的是________(选填“甲”或“乙”)．
(3)两同学进一步探究用镍铬丝将满偏电流Ig＝300 μA的表头G改装成电流表．如图2所示，表头G两端并联长为L的镍铬丝，调节滑动变阻器使表头G满偏，毫安表示数为I.改变L，重复上述步骤，获得多组I、L数据，作出I-图像如图3所示．
则I-图像斜率k＝________ mA·m.若要把该表头G改装成量程为9 mA的电流表，需要把长为________ m的镍铬丝并联在表头G两端(结果均保留两位有效数字)．
实验十二 测定金属丝的电阻率
关键能力·分层突破
考点一
例1 解析：(1)游标卡尺主尺上读的毫米数为30 mm，游标尺上第10条刻度线与主尺某刻度线对齐，由于游标尺是20分度的，所以读数为30 mm＋0.05×10 mm＝30.50 mm.电压表选用0～3 V量程，分度为0.1 V，所以读数为2.25 V；电流表选用0～0.6 A量程，分度为0.02 A，所以读数为0.42 A．
(2)校零时的读数为0＋0.5×0.01 mm＝0.005 mm.合金丝的直径为0.645 mm－0.005 mm＝0.640 mm(在0.638 mm～0.642 mm都算对)．
答案：(1)30.50 2.25 0.42
(2)0.005(0.004～0.006都对) 0.640(0.638～0.642都对)
例2 解析：(1)Rx的阻值约为10 Ω，与电流表的内阻接近，电流表分压大，应采用电流表外接法，则选用图甲所示电路图测量出的电阻阻值误差较小，由于电流测量值比流过Rx的电流真实值大，故Rx阻值的测量值小于真实值．
(2)根据图丙所示电路图可知，通过b处电流表的电流大于通过a处电流表的电流，所以a处应该接小量程电流表，b处应该接大量程电流表，即a处应该接电流表A2，b处应该接电流表A1.
(3)调节电阻箱的阻值使I2＝，则流过Rx的电流也为，a处电流表内阻与电阻箱串联后的总电阻与Rx的阻值相同，可知闭合S2后，流过Rx的电流也为I3，则Rx＝，a处电流表的内阻为RA＝Rx－R01＝－R01.
答案：(1)甲 小于 (2)A2 A1
(3)－R01
例3 解析：(1)由于电压表测量的是乙、丙之间的电压，则L是丙到乙的距离．
(2)根据电阻定律有R＝ρ
再根据欧姆定律有R＝
联立有U＝L，因U-L图像的斜率为k，即k＝
则ρ＝
(3)根据图像可知k＝6.5 V/m
则根据(2)代入数据有ρ＝6.5×10－5 Ω·m
答案： (1)乙 (2) (3)6.5×10－5
例4 解析：(1)由题图(a)可知R4接在毫安表和R3串联部分的两端，因此结合题图(b)可得，右侧的导线应接在R3的右端．(2)结合题图(a)和串并联电路中电流的规律可知，当开关S1闭合、S2断开时，电路中的总电阻较大，总电流较小，毫安表的示数较小；当开关S1、S2均闭合时，R1和R2并联接入电路，电路中的总电阻较小，总电流较大，毫安表的示数较大．故②中应为断开开关S2，③中应为闭合开关S2.
②闭合S1，断开S2，则有
I1＝40.0 mA
③闭合S1和S2，则有
I2＝60.0 mA
(3)R3和R4并联的总电阻为R34＝＝150 Ω，设盐水的电阻为Rx；闭合S1，断开S2，电动势E＝I1(R34＋R2＋Rx)；闭合S1和S2，电动势E＝I2(R34＋R12＋Rx)；结合R1和R2并联的总电阻为R12＝＝250 Ω，解得Rx＝100 Ω.
答案：(1)右 (2)②断开 40.0 ③闭合 60.0 (3)100
考点二
例5 解析：(1)由图甲根据欧姆定律有(R＋RA1)I1＝(Rx＋RA2)I2，整理可得R＝·I2(Rx＋RA2)－RA1，由此可知，要求得Rx的值，除了需要求出图乙所示图像的斜率，还需要知道A2的内阻，又实验时通过A2的电流控制在0.20 A，故A2应选用C；由图乙可知A1示数的倒数最小值为4，则通过A1的电流最大值为0.25 A，故A1的量程应选0～0.3 A，故A1选择D.
(2)由R＝·I2(Rx＋RA2)－RA1可知，R-图像的斜率k＝I2(Rx＋RA2)，可由此求出未知电阻的阻值，在图乙所示图像上取两个距离较远的点，如(6 A－1，15 Ω)和(12 A－1，40 Ω)，可求得图像的斜率k＝ V＝ V，即I2(Rx＋RA2)＝ V，代入I2、RA2的数据解得Rx＝11 Ω，由图像的纵截距可得电流表A1的内阻RA1＝10 Ω.
答案：(1)D C (2)11 10
例6 解析：(1)根据半偏法测电阻的原理可知，实验中必须明确R1的阻值大小，R1必须选R0；此电路测电流表内阻，要求R的阻值远大于电流表内阻，故R应选滑动变阻器甲，为使电流表读数尽量准确，电源应选电动势较大的E2.
(2)根据闭合电路的欧姆定律及电路特点可得，只合上S1，调节R使电流表指针满偏时有Ig＝，再合上S2，调节R1使电流表指针半偏时，电路中的总电流I＝>Ig.通过R1的电流I1>Ig，根据并联电路的特点知rg>R1，若认为内阻rg＝R1，则结果与真实值相比偏小．
答案：(1)R0 滑动变阻器甲 E2 (2)偏小
例7 解析：(1)由于电动势为4.0 V，15 V量程的电压表量程太大，因此选用量程为3 V的电压表；最大阻值为5 Ω的滑动变阻器会使得被测电阻两端的电压超过3 V的电压表量程，因此不能选用，只能选用最大阻值为50 Ω的滑动变阻器．
(2)根据实验原理，滑动变阻器的阻值R是不能改变的，否则就不能解出Rx的值．
(3)根据闭合电路的欧姆定律，单刀双掷开关掷于“1”的位置时＝，即＝
单刀双掷开关掷于“2”的位置时＝
即＝，联立解得Rx＝56 Ω.
(4)蓄电池的内电阻r与滑动变阻器电阻可当作一个整体，则r的存在不影响Rx的值．
答案：(1)C F (2)不再滑动 (3)56 (4)等于
例8 解析：(1)由图可知当S接A时，R1和R2串联接入电路，和电流表并联，满偏时电流表两端的电压为Um＝Imr＝250×10－6×1.2×103 V＝0.3 V，此时R1和R2的电流为I＝＝ A＝0.75×10－3 A＝0.75 mA，所以总电流为I总＝Im＋I＝1 mA，即量程为0～1 mA.
(2)当开关S接B端时，由图可知电阻R1和电流表串联再和电阻R2并联，由于和电流表并联的电阻变小，当电流表满偏时，流过电阻R2的电流变大，干路电流变大，即量程变大．所以开关S接B端时，该电流表的量程比接在A端时大．
(3)图甲是电流表的外接法，误差是由于电压表的分流引起的；图乙是电流表的内接法，误差是由于电流表的分压引起的，因为题目中电压表电阻未知，故采用图乙的方法可以修正由电表内阻引起的实验误差．
答案：(1)1 (2)大 (3)乙
例9 解析：(1)通常情况下金属丝的电阻值约为几欧姆，又电源为两节干电池，为了减小实验误差，尽可能多地获得数据，电流表应选用0.6 A量程，即a端与0.6接线柱连接，所以b端也应与0.6接线柱连接；由连线图可知，滑动变阻器采用了分压接法，为了保护实验器材，开关闭合前，滑动变阻器滑片应置于左端．(2)利用图像法处理数据，描点连线时可将误差比较大的数据点舍掉，因此乙同学的方法更合理．(3)由图3可知，I-图像的斜率为k＝ mA·m＝2.3 mA·m；结合图3将(3.27 m－1，7.8 mA)代入I＝k·＋b，解得b＝0.28 mA，则图像所对应的表达式为I＝2.3×＋0.28(mA)，当I＝9 mA时，解得L＝0.26 m.
一题多解：本题的最后一问还可以用以下方法求解．将图线延长，如图所示，当毫安表的示数为9 mA时，其横坐标约为3.8 m－1，则镍铬丝的长度为L＝ m＝0.26 m.
答案：(1)0.6 0.6 左 (2)乙 (3)2.3(2.2～2.4均可) 0.26(0.24～0.28均可)电路图与思路
操作要领
或
思路：测出电阻丝的电阻R、长度l和直径d，就可以计算出该电阻丝所用材料的电阻率．
1.电路连接：按实验电路图连接实物电路．
2．物理量的测量
(1)电阻的测量：改变滑动变阻器滑片的位置，读取多组电压、电流值，通过U - I图像求得电阻Rx.
(2)电阻丝有效长度的测量：
电阻丝长度的测量工具应选用刻度尺，反复测量多次，得到有效长度的平均值．
(3)电阻丝直径的测量：选择游标卡尺或螺旋测微器．
3．求电阻Rx＝.
4．求电阻率ρ＝.
量程
精确度
读数规则
电流表0～3 A
0.1 A
与刻度尺一样，采用估读，读数规则较简单，只需在精确值后加一估读数即可
电压表0～3 V
0.1 V
电流表0～0.6 A
0.02 A
估读位与最小刻度在同一位，采用估读
电压表0～15 V
0.5 V
估读位与最小刻度在同一位，采用估读
内接法
外接法
电路图
误差原因
电流表分压U测＝Ux＋UA
电压表分流I测＝Ix＋IV
电阻测量值
R测＝＝Rx＋RA>Rx
测量值大于真实值
R测＝＝测量值小于真实值
适用条件
RA≪Rx
RV≫Rx
适用于测量
大阻值电阻
小阻值电阻
电路图
操作步骤
测量电流表内阻
(R0≫RA)
①R0阻值调至最大，断开S2、闭合S1，调节R0，使电流表Ⓐ满偏为I0；
②保持R0不变，闭合S2，调节R，使电流表Ⓐ读数为；
③由上得RA＝R.
测量电压表内阻
(电源内阻不计)
①闭合S，调节电阻箱阻值为R1时，测得表示数为U1；
②改变电阻箱阻值为R2时，测得表示数为；
③由上得RV＝R2－2R1.
1.熟悉“金属丝电阻率的测量”的基本原理及注意事项．
2．掌握测电阻率的电路图及误差分析．
3．了解半偏法、等效法等测电阻的方法．
4．学会替换和改装电表进行实验．
5．会利用电学实验知识探究创新实验方案．
一、实验思路与操作
二、数据处理与分析
1．求Rx的平均值
方法一：用Rx＝算出各次的数值，再取平均值．
方法二：用U - I图线的斜率求出．
2．计算电阻率：将记录的数据U、I、l、d的值代入电阻率计算公式ρ＝Rx＝.
注意事项
(1)游标卡尺的读数：若用x表示由主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标格数，则记录结果表达为(x＋K×精确度) mm．
(2)螺旋测微器的读数：固定刻度数mm＋可动刻度数(估读一位)×0.01 mm.
(3)先测直径，再连电路：为了方便，测量直径时应在金属丝连入电路之前测量．
(4)电流表外接法：本实验中被测金属丝的阻值较小，故采用电流表外接法．
(5)电流控制：电流不宜过大，通电时间不宜过长，以免金属丝温度过高，导致电阻率在实验过程中变大．
误差分析
(1)测量金属丝直径、长度以及电流、电压带来误差．
(2)电路中电流表及电压表对电阻测量的影响，因为电流表外接，所以Rx测
考点一 教材原型实验
考向1 电流表、电压表的读数
例 1 (1)有一金属材料制成的圆柱形物体，当用游标卡尺来测它的截面直径d时，示数如图甲所示，则d＝________ mm.然后利用伏安法测量该物体的电阻，此时电压表和电流表的示数如图乙、丙所示，则金属物体两端的电压为U＝________ V，流过该物体的电流为I＝________ A．
(2)在测定一根粗细均匀合金丝电阻率的实验中，利用螺旋测微器测定合金丝直径的过程如图丁所示，校零时的读数为________ mm，合金丝的直径为________ mm.
考向2 仪器的选择和电路的设计
1．电流表内、外接法的选择
2.滑动变阻器的两种连接方式
例 2 某实验小组欲采用伏安法测量未知电阻Rx(阻值约为10 Ω)的阻值，实验室提供了电源E(电动势为12 V)，电压表V(量程为3 V，内阻约为几千欧姆)，电流表A1(量程为600 mA，内阻约为几欧姆)，电流表A2(量程为300 mA，内阻约为几欧姆)，滑动变阻器R，开关S及导线若干．
(1)实验小组选用图________(选填“甲”或“乙”)所示电路图测量出的电阻阻值误差较小，测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值．
(2)为使测量结果更加准确，实验小组在现有器材的基础上，找到电阻箱R0，设计了图丙所示的电路图，则a处应该接电流表________，b处应该接电流表________(选填“A1”或“A2”)．
(3)根据第(2)问中设计出的电路图进行操作，先断开开关S2，闭合开关S1，电路稳定后，b处电流表的示数为I1，a处电流表的示数为I2，调节电阻箱的阻值为R01，使得I2＝，再闭合开关S2，电路稳定后，a处电流表的示数为I3，电压表的示数为U，则待测电阻Rx＝________，a处电流表的内阻RA＝________(均用题目中给出的物理量符号表示)．
考向3 测量金属丝的电阻率
例 3[2023·辽宁卷]导电漆是将金属粉末添加于特定树脂原料中制作而成的能导电的喷涂油漆．现有一根用导电漆制成的截面为正方形的细长样品(固态)，某同学欲测量其电阻率，设计了如图(a)所示的电路图，实验步骤如下：
a．测得样品截面的边长a＝0.20 cm；
b．将平行排列的四根金属探针甲、乙、丙、丁与样品接触，其中甲、乙、丁位置固定，丙可在乙、丁间左右移动；
c．将丙调节至某位置，测量丙和某探针之间的距离L；
d．闭合开关S，调节电阻箱R的阻值，使电流表示数I＝0.40 A，读出相应的电压表示数U，断开开关S；
e．改变丙的位置，重复步骤c、d，测量多组L和U，作出U-L图像如图(b)所示，得到直线的斜率k.
回答下列问题：
(1)L是丙到________(填“甲”“乙”或“丁”)的距离；
(2)写出电阻率的表达式ρ＝________(用k、a、I表示)；
(3)根据图像计算出该样品的电阻率ρ＝________ Ω·m(保留两位有效数字)．
例 4[2023·广东卷]某兴趣小组设计了测量盐水电导率的实验．所用器材：电源E(电动势恒定，内阻可忽略)；毫安表mA(量程15 mA，内阻可忽略)；电阻R1(阻值500 Ω)、R2(阻值500 Ω)、R3(阻值600 Ω)和R4(阻值200 Ω)；开关S1和S2；装有耐腐蚀电极板和温度计的有机玻璃样品池；导线若干．请完成下列实验操作和计算．
(1)电路连接
图(a)为实验原理图．在图(b)的实物图中，已正确连接了部分电路，只有R4一端的导线还未连接，该导线应接到R3的________(填“左”或“右”)端接线柱．
(2)盐水电导率和温度的测量
①测量并记录样品池内壁的长宽高．在样品池中注满待测盐水．
②闭合开关S1，________开关S2，毫安表的示数为10.0 mA，记录此时毫安表的示数；计算得到流过样品池的电流I1为________mA．
③________开关S2，毫安表的示数为15.0 mA，记录此时毫安表的示数；计算得到流过样品池的电流I2为________mA.
④断开开关S1，测量并记录盐水的温度．
(3)根据上述数据，计算得到样品池两电极板间待测盐水的电阻为________Ω，进而可求得该温度时待测盐水的电导率．
考点二 探索创新实验
考向1 电压表和电流表的灵活用法
(1)若电压表内阻已知，则可将其当作电流表、电压表以及定值电阻来使用．
(2)若电流表内阻已知，则可将其当作电流表、电压表以及定值电阻来使用．
例 5 如图甲所示是测量阻值约为十几欧的未知电阻Rx的原理图，R是电阻箱(0～99.9 Ω)，R0是滑动变阻器，A1和A2是电流表，E是电源(电动势为12 V，内阻r＝5 Ω)．
具体实验步骤如下：
①连接好实验电路，闭合开关S；
②调节滑动变阻器R0和电阻箱R，使A2示数为I2＝0.20 A，记下此时电阻箱阻值R和A1示数I1；
③重复步骤②，且保持A2示数仍为I2＝0.20 A，测量多组R和I1值；
④将实验测得的数据处理后，最后作出了如图乙所示的图像．
根据实验回答以下问题：
(1)现有四只供选用的电流表：
A．电流表(0～3 mA，内阻为2.0 Ω)
B．电流表(0～3 mA，内阻未知)
C．电流表(0～0.3 A，内阻为10 Ω)
D．电流表(0～0.3 A，内阻未知)
请根据实验过程判断A1应选用________，A2应选用________(填写选项字母)．
(2)根据以上实验数据得出Rx＝__________Ω，电流表A1的内阻RA1＝__________Ω(计算结果均保留2位有效数字)．
考向2 测量电阻最有特色的测量方法——半偏法
半偏法是一种科学巧妙的测定电表内阻的方法，常见的有半偏电流法和半偏电压法．半偏电流法是利用电流表指针半偏来测定电流表内阻的方法；半偏电压法是利用电压表指针半偏来测定电压表内阻的方法．其实验电路图及操作步骤如下表所示：
例 6[2024·广西南宁一模]有一电流表A，量程为0～1 mA，内阻rg约为100 Ω，要求测量其内阻．可选用的器材：电阻箱R0，最大阻值为99 999.9 Ω；滑动变阻器甲，最大阻值为10 kΩ；滑动变阻器乙，最大阻值为2 kΩ；电源E1，电动势约为2 V，内阻不计；电源E2，电动势约为6 V，内阻不计；开关2个，导线若干．
采用的测量电路图如图所示，实验步骤如下：
a．断开S1和S2，将R调到最大；
b．合上S1，调节R使电流表A指针满偏；
c．合上S2，调节R1使电流表A指针半偏，此时可以认为电流表A的内阻rg＝R1.
请问：
(1)上述可供选择的器材中，可变电阻R1应该选择______；为了使测量尽量精确，可变电阻R应该选择________；电源E应该选择________．
(2)认为电流表A的内阻rg＝R1，得到的结果与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“相等”)．
考向3 测量电阻最精确的方法——等效替代法
(1)实验原理(如图)
(2)实验步骤
S先与2连接，记录Ⓐ的示数，再与1连接，调节R值使Ⓐ的示数与原值相等，则Rx＝R.
(3)说明
对Ⓐ的要求，只要有刻度且不超过量程即可，与指针是否超无关，因为电流表示数不参与运算．
例 7 如图所示的实验电路可以用来测量电阻，可供选用的实验器材如下：
A．待测电阻Rx(阻值约为55 Ω)
B．定值电阻R0(阻值为16 Ω)
C．电压表V1(0～3 V，内阻很大，可看成理想电压表)
D．电压表V2(0～15 V，内阻很大，可看成理想电压表)
E．滑动变阻器R1(5 Ω，2 A)
F．滑动变阻器R2(50 Ω，2 A)
G．蓄电池(电动势4.0 V，内阻忽略不计)
H．单刀双掷开关、导线等
(1)要完成本实验且较准确进行测量，电压表应该选用________，滑动变阻器应该选用________(填器材前面的序号)．
(2)实验步骤如下：
①按照电路图连接实验器材，单刀双掷开关空置，把滑动变阻器触头滑到最左端．
②将单刀双掷开关掷于“1”，调节滑动变阻器触头，使得电压表读数为2.80 V
③将单刀双掷开关掷于“2”，________(填“向左滑动”“向右滑动”或“不再滑动”)滑动变阻器触头，观察并记录电压表读数为1.60 V．
(3)根据实验数据，被测电阻的测量值Rx＝________Ω.
(4)由于蓄电池内阻r的存在，Rx测量值将________真实值(填“大于”“小于”或“等于”)．
考向4 电表的改装
例 8[2022·辽宁卷]某同学要将一小量程电流表(满偏电流为250 μA，内阻为1.2 kΩ)改装成有两个量程的电流表，设计电路如图(a)所示，其中定值电阻R1＝40 Ω，R2＝360 Ω.
(1)当开关S接A端时，该电流表的量程为0～________ mA.
(2)当开关S接B端时，该电流表的量程比接在A端时________(填“大”或“小”)．
(3)该同学选用量程合适的电压表(内阻未知)和此改装电流表测量未知电阻Rx的阻值，设计了图(b)中两个电路．不考虑实验操作中的偶然误差，则使用________(填“甲”或“乙”)电路可修正由电表内阻引起的实验误差．
例 9[2023·浙江1月]在“测量金属丝的电阻率”实验中：
(1)测量一段金属丝电阻时所用器材和部分电路连线如图1所示，图中的导线a端应与________(选填“－”“0.6”或“3”)接线柱连接，b端应与________(选填“－”“0.6”或“3”)接线柱连接．开关闭合前，图1中滑动变阻器滑片应置于________(选填“左”或“右”)端．
(2)合上开关，调节滑动变阻器，得到多组U和I数据．甲同学由每组U、I数据计算电阻，然后求电阻平均值；乙同学通过U-I图像求电阻．则两种求电阻的方法更合理的是________(选填“甲”或“乙”)．
(3)两同学进一步探究用镍铬丝将满偏电流Ig＝300 μA的表头G改装成电流表．如图2所示，表头G两端并联长为L的镍铬丝，调节滑动变阻器使表头G满偏，毫安表示数为I.改变L，重复上述步骤，获得多组I、L数据，作出I-图像如图3所示．
则I-图像斜率k＝________ mA·m.若要把该表头G改装成量程为9 mA的电流表，需要把长为________ m的镍铬丝并联在表头G两端(结果均保留两位有效数字)．
实验十二 测定金属丝的电阻率
关键能力·分层突破
考点一
例1 解析：(1)游标卡尺主尺上读的毫米数为30 mm，游标尺上第10条刻度线与主尺某刻度线对齐，由于游标尺是20分度的，所以读数为30 mm＋0.05×10 mm＝30.50 mm.电压表选用0～3 V量程，分度为0.1 V，所以读数为2.25 V；电流表选用0～0.6 A量程，分度为0.02 A，所以读数为0.42 A．
(2)校零时的读数为0＋0.5×0.01 mm＝0.005 mm.合金丝的直径为0.645 mm－0.005 mm＝0.640 mm(在0.638 mm～0.642 mm都算对)．
答案：(1)30.50 2.25 0.42
(2)0.005(0.004～0.006都对) 0.640(0.638～0.642都对)
例2 解析：(1)Rx的阻值约为10 Ω，与电流表的内阻接近，电流表分压大，应采用电流表外接法，则选用图甲所示电路图测量出的电阻阻值误差较小，由于电流测量值比流过Rx的电流真实值大，故Rx阻值的测量值小于真实值．
(2)根据图丙所示电路图可知，通过b处电流表的电流大于通过a处电流表的电流，所以a处应该接小量程电流表，b处应该接大量程电流表，即a处应该接电流表A2，b处应该接电流表A1.
(3)调节电阻箱的阻值使I2＝，则流过Rx的电流也为，a处电流表内阻与电阻箱串联后的总电阻与Rx的阻值相同，可知闭合S2后，流过Rx的电流也为I3，则Rx＝，a处电流表的内阻为RA＝Rx－R01＝－R01.
答案：(1)甲 小于 (2)A2 A1
(3)－R01
例3 解析：(1)由于电压表测量的是乙、丙之间的电压，则L是丙到乙的距离．
(2)根据电阻定律有R＝ρ
再根据欧姆定律有R＝
联立有U＝L，因U-L图像的斜率为k，即k＝
则ρ＝
(3)根据图像可知k＝6.5 V/m
则根据(2)代入数据有ρ＝6.5×10－5 Ω·m
答案： (1)乙 (2) (3)6.5×10－5
例4 解析：(1)由题图(a)可知R4接在毫安表和R3串联部分的两端，因此结合题图(b)可得，右侧的导线应接在R3的右端．(2)结合题图(a)和串并联电路中电流的规律可知，当开关S1闭合、S2断开时，电路中的总电阻较大，总电流较小，毫安表的示数较小；当开关S1、S2均闭合时，R1和R2并联接入电路，电路中的总电阻较小，总电流较大，毫安表的示数较大．故②中应为断开开关S2，③中应为闭合开关S2.
②闭合S1，断开S2，则有
I1＝40.0 mA
③闭合S1和S2，则有
I2＝60.0 mA
(3)R3和R4并联的总电阻为R34＝＝150 Ω，设盐水的电阻为Rx；闭合S1，断开S2，电动势E＝I1(R34＋R2＋Rx)；闭合S1和S2，电动势E＝I2(R34＋R12＋Rx)；结合R1和R2并联的总电阻为R12＝＝250 Ω，解得Rx＝100 Ω.
答案：(1)右 (2)②断开 40.0 ③闭合 60.0 (3)100
考点二
例5 解析：(1)由图甲根据欧姆定律有(R＋RA1)I1＝(Rx＋RA2)I2，整理可得R＝·I2(Rx＋RA2)－RA1，由此可知，要求得Rx的值，除了需要求出图乙所示图像的斜率，还需要知道A2的内阻，又实验时通过A2的电流控制在0.20 A，故A2应选用C；由图乙可知A1示数的倒数最小值为4，则通过A1的电流最大值为0.25 A，故A1的量程应选0～0.3 A，故A1选择D.
(2)由R＝·I2(Rx＋RA2)－RA1可知，R-图像的斜率k＝I2(Rx＋RA2)，可由此求出未知电阻的阻值，在图乙所示图像上取两个距离较远的点，如(6 A－1，15 Ω)和(12 A－1，40 Ω)，可求得图像的斜率k＝ V＝ V，即I2(Rx＋RA2)＝ V，代入I2、RA2的数据解得Rx＝11 Ω，由图像的纵截距可得电流表A1的内阻RA1＝10 Ω.
答案：(1)D C (2)11 10
例6 解析：(1)根据半偏法测电阻的原理可知，实验中必须明确R1的阻值大小，R1必须选R0；此电路测电流表内阻，要求R的阻值远大于电流表内阻，故R应选滑动变阻器甲，为使电流表读数尽量准确，电源应选电动势较大的E2.
(2)根据闭合电路的欧姆定律及电路特点可得，只合上S1，调节R使电流表指针满偏时有Ig＝，再合上S2，调节R1使电流表指针半偏时，电路中的总电流I＝>Ig.通过R1的电流I1>Ig，根据并联电路的特点知rg>R1，若认为内阻rg＝R1，则结果与真实值相比偏小．
答案：(1)R0 滑动变阻器甲 E2 (2)偏小
例7 解析：(1)由于电动势为4.0 V，15 V量程的电压表量程太大，因此选用量程为3 V的电压表；最大阻值为5 Ω的滑动变阻器会使得被测电阻两端的电压超过3 V的电压表量程，因此不能选用，只能选用最大阻值为50 Ω的滑动变阻器．
(2)根据实验原理，滑动变阻器的阻值R是不能改变的，否则就不能解出Rx的值．
(3)根据闭合电路的欧姆定律，单刀双掷开关掷于“1”的位置时＝，即＝
单刀双掷开关掷于“2”的位置时＝
即＝，联立解得Rx＝56 Ω.
(4)蓄电池的内电阻r与滑动变阻器电阻可当作一个整体，则r的存在不影响Rx的值．
答案：(1)C F (2)不再滑动 (3)56 (4)等于
例8 解析：(1)由图可知当S接A时，R1和R2串联接入电路，和电流表并联，满偏时电流表两端的电压为Um＝Imr＝250×10－6×1.2×103 V＝0.3 V，此时R1和R2的电流为I＝＝ A＝0.75×10－3 A＝0.75 mA，所以总电流为I总＝Im＋I＝1 mA，即量程为0～1 mA.
(2)当开关S接B端时，由图可知电阻R1和电流表串联再和电阻R2并联，由于和电流表并联的电阻变小，当电流表满偏时，流过电阻R2的电流变大，干路电流变大，即量程变大．所以开关S接B端时，该电流表的量程比接在A端时大．
(3)图甲是电流表的外接法，误差是由于电压表的分流引起的；图乙是电流表的内接法，误差是由于电流表的分压引起的，因为题目中电压表电阻未知，故采用图乙的方法可以修正由电表内阻引起的实验误差．
答案：(1)1 (2)大 (3)乙
例9 解析：(1)通常情况下金属丝的电阻值约为几欧姆，又电源为两节干电池，为了减小实验误差，尽可能多地获得数据，电流表应选用0.6 A量程，即a端与0.6接线柱连接，所以b端也应与0.6接线柱连接；由连线图可知，滑动变阻器采用了分压接法，为了保护实验器材，开关闭合前，滑动变阻器滑片应置于左端．(2)利用图像法处理数据，描点连线时可将误差比较大的数据点舍掉，因此乙同学的方法更合理．(3)由图3可知，I-图像的斜率为k＝ mA·m＝2.3 mA·m；结合图3将(3.27 m－1，7.8 mA)代入I＝k·＋b，解得b＝0.28 mA，则图像所对应的表达式为I＝2.3×＋0.28(mA)，当I＝9 mA时，解得L＝0.26 m.
一题多解：本题的最后一问还可以用以下方法求解．将图线延长，如图所示，当毫安表的示数为9 mA时，其横坐标约为3.8 m－1，则镍铬丝的长度为L＝ m＝0.26 m.
答案：(1)0.6 0.6 左 (2)乙 (3)2.3(2.2～2.4均可) 0.26(0.24～0.28均可)电路图与思路
操作要领
或
思路：测出电阻丝的电阻R、长度l和直径d，就可以计算出该电阻丝所用材料的电阻率．
1.电路连接：按实验电路图连接实物电路．
2．物理量的测量
(1)电阻的测量：改变滑动变阻器滑片的位置，读取多组电压、电流值，通过U - I图像求得电阻Rx.
(2)电阻丝有效长度的测量：
电阻丝长度的测量工具应选用刻度尺，反复测量多次，得到有效长度的平均值．
(3)电阻丝直径的测量：选择游标卡尺或螺旋测微器．
3．求电阻Rx＝.
4．求电阻率ρ＝.
量程
精确度
读数规则
电流表0～3 A
0.1 A
与刻度尺一样，采用估读，读数规则较简单，只需在精确值后加一估读数即可
电压表0～3 V
0.1 V
电流表0～0.6 A
0.02 A
估读位与最小刻度在同一位，采用估读
电压表0～15 V
0.5 V
估读位与最小刻度在同一位，采用估读
内接法
外接法
电路图
误差原因
电流表分压U测＝Ux＋UA
电压表分流I测＝Ix＋IV
电阻测量值
R测＝＝Rx＋RA>Rx
测量值大于真实值
R测＝＝
适用条件
RA≪Rx
RV≫Rx
适用于测量
大阻值电阻
小阻值电阻
电路图
操作步骤
测量电流表内阻
(R0≫RA)
①R0阻值调至最大，断开S2、闭合S1，调节R0，使电流表Ⓐ满偏为I0；
②保持R0不变，闭合S2，调节R，使电流表Ⓐ读数为；
③由上得RA＝R.
测量电压表内阻
(电源内阻不计)
①闭合S，调节电阻箱阻值为R1时，测得表示数为U1；
②改变电阻箱阻值为R2时，测得表示数为；
③由上得RV＝R2－2R1.
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