山东省中职学校高一上学期学业水平测试考试（期末）数学试题

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1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟.
2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01.
卷一（选择题，共60分）
一、选择题（本题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母的代号选出，填涂在答题卡上）
1. 设全集，集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题目条件及集合的并集、补集的定义进行混合运算即可.
【详解】全集，集合，，
所以，，
所以.
故选：C.
2. 若集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题目条件及交集的定义直接求解即可.
【详解】因为集合，，
所以.
故选：D.
3. 下面说法错误的是（ ）
A. 函数的单调区间一定是函数的定义域
B. 函数的多个单调增区间的并集不一定是其单调增区间
C. 具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称
D. 关于原点对称函数图象一定是奇函数的图象
【答案】A
【解析】
【分析】根据题目选项给出的条件，结合函数单调性的定义、奇偶性的定义进行判断即可.
【详解】A选项，单调区间是定义域的子集，不一定是定义域，说法错误，
B选项，多个单调增区间的并集，由单调性的定义可知不一定是单调区间，说法正确，
C选项，由函数的奇偶性的定义可知具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称，说法正确，
D选项，由奇函数的图象关于原点对称，反之关于原点对称的函数图象一定是奇函数的图象，说法正确，
故选：A.
4. 下列选项中叙述正确的是（ ）
A. 小于90°的角一定是锐角B. 第二象限的角比第一象限的角大
C. 第一象限角是锐角D. 终边相同的角同名三角函数值相等
【答案】D
【解析】
【分析】小于90°的角，有可能是负角或零角，不一定是锐角，故A错误； 是第二象限的角，是第一象限的角，所以第二象限的角不一定比第一象限的角大，故B错误；是第一象限的角，但不是锐角，故C错误；根据任意角的三角函数定义可知，D正确.
【详解】对A选项，小于90°的角，有可能是负角或零角，故A错误；
对B选项，例如是第二象限的角，是第一象限的角，故B错误；
对C选项，是第一象限的角，但不是锐角，故C错误；
对D选项，根据任意角的三角函数定义可知，故D正确.
故选：D
5. 若角，则角是（ ）
A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角
【答案】B
【解析】
【分析】根据象限角的取值范围即可判断.
【详解】∵，∴是第二象限角．
故选：B．
6. 已知角的终边经过点，若，则（ ）
A. B. 8C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据任意角的三角函数的定义，列式可求解.
【详解】由题可知，
，
故，
解得.
故选：B
7. 的最大值和最小正周期分别是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题可知，当时，，根据可求周期.
【详解】由可知，
当时，；
函数的周期.
故选：D
8. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分别解一元二次不等式和含绝对值的不等式，可得，，再根据交集、并集的概念及运算可判断结果.
【详解】由可得，
故；
由可得，
故.
，.
故选：B
9. 下列结论正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】C
【解析】
【分析】取可知A错误；取可知B、D错误；由可得，根据不等式的基本性质，可得.故C正确.
【详解】对A选项，取，则.故错误；
对B选项，取，则.故错误；
对C选项，由可得，根据不等式的基本性质，可得.故正确；
对D选项，取，则.故错误.
故选：C
10. 下列函数中，既是奇函数又在上单调递减的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由奇偶函数的定义可知，A、C为偶函数，B、D为奇函数，由幂函数的单调性可知，在为增函数，在是减函数，据此可判断.
【详解】对A选项，是偶函数，故错误；
对B选项，是奇函数，在是减函数，故正确；
对C选项，是偶函数，故错误；
对D选项，是奇函数，但在为增函数，故错误；
故选：B
11. 用五点法作函数的图像时，应描出的五点的横坐标分别是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由正弦函数五点法作图规则即可判断.
【详解】由正弦函数五点法作图规则，可知作函数的图像时，
应描出的五点的横坐标分别是.
故选：A.
12. 函数的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】要求解函数的定义域，只须求解不等式即可.
【详解】要使函数有意义，只须
，
即，
因为方程的两根为，，
所以不等式的解集为，
故函数的定义域为，因此选项A正确.
故选：A.
13. 已知A，，若，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分别解含绝对值的不等式和一元一次不等式，可得，，因为，据此可求解.
【详解】由可得，，即，
故；
由可得，.
由于，
所以.
故选：B
14. 若点是角终边上的一点，则实数的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用任意角三角函数定义以及诱导公式解答即可.
【详解】因为，
而利用三角函数定义可知，，
所以，即，
故选：.
15. 第一象限角的集合是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由第一象限角的范围选出正确答案即可.
【详解】第一象限角的范围为，
所以第一象限角的集合为.
故选:D.
16. 已知，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由已知并结合可求得，据此可求解.
【详解】由题知，
解得或，
， .
所以，
故.
故选：A
17. 已知偶函数的定义域为，且当时，是增函数，则，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
分析】根据单调性可得，由偶函数可得，据此可判断结果.
【详解】因为当时，是增函数，
所以.
又因为是定义域为的偶函数，
所以，
故.
故选：A
18. 关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由一元一次不等式解集，结合一元二次不等式的方法求解即可.
【详解】因为关于的不等式的解集是，
所以，，
可化，
即，解得或，
所以关于的不等式的解集是.
故选：A.
19. 函数是（ ）
A. 奇函数B. 偶函数
C. 既是奇函数又是偶函数D. 既不是奇函数也不是偶函数
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数奇偶性的定义并结合诱导公式判断，可得结论.
【详解】由题可知，函数的定义域为，
因为，
所以函数偶函数.
故选：B
20. 函数的单调递增区间为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】由正弦函数的单调性即可得解.
【详解】由题意，函数的单调递增区间即为函数的单调递减区间，
即为，.
故选：B.
卷二（非选择题，共60分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
21. 若集合中只有一个元素，则_______.
【答案】4
【解析】
【分析】分两种情况讨论，当时，，不符合；当时，由题可知方程 有唯一实根，根据可求解.
【详解】①当时，方程 无解，
故，不符合题意；
②当时，由题知，方程 有唯一实根，
故，
解得
综上所述，.
故答案为：4
22. 已知函数，则_______.
【答案】25
【解析】
【分析】根据自变量的范围选择相应的函数式，由内到外计算可求解.
【详解】由题知，
，
所以.
故答案为：25
23. 已知且，则角是第_______象限角.
【答案】四
【解析】
【分析】由诱导公式可得且，据此可判断.
【详解】，，
所以角的终边可能在第三、四象限，或y轴的非正半轴.
，.
所以角的终边可能在第一、四象限，或x轴的非负半轴.
综上所述，角是第四象限角.
故答案为：四
24. 已知，则的值为_______.
【答案】##
【解析】
【分析】根据诱导公式，由已知可化为，所求式子可化为，从而可得解.
【详解】,
.
.
故答案为：
25. 已知角的终边上一点坐标为，则角的最小正值为_______.
【答案】
【解析】
【分析】由题可判断的最小正值在内，根据任意角的三角函数的定义可知，又，据此可求解.
【详解】因为的终边上一点坐标为，
所以，
由题知是第四象限角，
所以的最小正值在内，
且，
故的最小正值为.
故答案为：
三、解答题（本大题共5个小题，每小题8分，共40分）
26. 二次函数满足，，，求的解析式.
【答案】
【解析】
【分析】由可得，故，再由，得两个方程，联立后可求得，据此可写出函数解析式.
【详解】因为二次函数满足，
所以，故.
因为，
所以①
又因为，
所以②
由①②可得，.
故为所求.
27. 某中职学校校办服装厂生产某种风衣，月销售量（件）与售价（元/件）的关系为，月销售量（件）与生产成本总价（元）的关系为.试求该厂的月销售量为多少时，月利润不少于元?
【答案】该厂的月销售量为至件之间时，月利润不少于元.
【解析】
【分析】根据总利润等于总收入减去总成本列式，再求解一元二次不等式即可.
【详解】由题意，设该工厂生产该风衣的月利润为，则有
，
月利润不少于元，即，解得，
所以该厂的月销售量为至件之间时，月利润不少于元.
28. 已知函数是定义在上的奇函数，已知当时，，试求函数在定义域上的解析式.
【答案】
【解析】
【分析】根据题意,由奇函数及性质得出再设则即可求解.
【详解】解:因为是定义在上的奇函数,
所以且
设则
故,
所以
故函数在定义域上的解析式为
29. 已知点是角终边上的一点，且.求：
（1）的值；
（2）的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据任意角的三角函数的定义，列式可求得，进而可求解；
（2）先根据诱导公式将原式化简，再利用同角三角函数的商数关系，将弦化切可求解.
【小问1详解】
由题知，
，
解得，
所以；
【小问2详解】
由（1）知
所以，原式
.
30. 已知函数最小正周期为，图象过点.
（1）求函数解析式；
（2）求函数的最大值、最小值以及取得最大值、最小值时自变量的集合.
【答案】（1）
（2）最大值，自变量的集合为：；
最小值，自变量的集合为：
【解析】
【分析】（1）利用周期公式可求得，将点代入可求得，据此可得解；
（2）根据正弦型函数取最值的条件求解.
【小问1详解】
因为函数最小正周期为，
所以，解得，
故.
又图象过点，
所以，
解得.
所以；
【小问2详解】
由（1）知，
故当时，取得最大值，
此时，
即取得最大值时，自变量的集合为：，
当时，取得最小值，
此时，
即取得最小值时，自变量的集合为：.