天津市和平区2019-2020学年七年级下学期期末考试数学试题+解析版

这是一份天津市和平区2019-2020学年七年级下学期期末考试数学试题+解析版，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．4的算术平方根（ ）
A．2 B．﹣2 C．D．±
2．点P（﹣1，5）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．将方程2x+y＝3写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（ ）
A．y＝2x﹣3 B．y＝3﹣2xC．x＝D．x＝
4．已知a＜b，c是有理数，下列各式中正确的是（ ）
A．ac＜bcB．c﹣a＜c﹣bC．a﹣3c＜b﹣3cD．
5．如图，点D、E分别在AB和AC上，DE∥BC．∠ABC＝65°，则∠BDE的度数（ ）
A．55° B．95° C．115° D．25°
6．估计的值（ ）
A．在3到4之间 B．在4到5之间 C．在5到6之间 D．在2到3之间
7．以下适合普查的是（ ）
A．了解一个班级升学考试的成绩
B．了解某电视剧的收视率情况
C．了解一批灯泡的使用寿命
D．了解贵州省的家庭人均收入
8．不等式x＞2在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，AB∥DE，∠ABC＝20°，∠CDE＝60°，则∠BCD＝（ ）
A．20° B．60° C．80° D．100°
11．若关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞﹣，则m的最小整数解为（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
12．如果关于x的不等式仅有四个整数解：﹣1，0，1，2，那么适合这个为等式组的整数m、n组成的有序实数对（m，n）最多共有（ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．9个
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分共18分.
13．+＝ ．
14．若方程组的解也是二元一次方程5x﹣my＝﹣11的一个解，则m的值等于 ．
15．如图所示，直线AB、CD相交于点O，若∠l＝3∠2，则∠BOD＝ 度．
16．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是 ．
17．若则5x﹣y﹣z﹣1的立方根是 ．
18．若关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为x＜，则关于x的不等式（a+b）x＞a﹣b的解集为 ．
三、解答题：本大题共7小题，共58分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
19．解方程组：．
20．解不等式组：．
解：解不等式①得 ；
解不等式②，得 ；
在数轴上表示如图．
故不等式组的解集是 ．
21．2020年天津市创建文明城市期间，某区教育局为了了解全区中学生对课外体育运动项目的喜欢程度，随机抽取了某校七年级部分学生进行问卷调查（每人限选一种体育运动项目）如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次活动中一共调查了 名学生；
（2）在扇形统计图中，“跳绳”所在扇形圆心角等于 度；
（3）喜欢“羽毛球”的人数是 ．
（4）若该校有七年级学生1000人，请你估计该七年级校喜欢“足球”的学生约有多少人？
22．如图，a∥b，c、d是截线，∠1＝80°，∠5＝70°，∠2、∠3、∠4各是多少度？为什么？
23．某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A、B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
24．已知关于x、y的方程组的解都为正数．
（1）求a的取值范围；
（2）已知a+b＝4，且b＞0，z＝2a﹣3b，求z的取值范围．
25．在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足+（a﹣b+6）2＝0，线段AB交y轴于点F，点D是y轴正半轴上的一点．
（1）求出点A，B的坐标；
（2）如图2，若DB∥AC，∠BAC＝a，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AMD的度数；（用含a的代数式表示）．
（3）如图3，坐标轴上是否存在一点P，使得△ABP的面积和△ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题：本大愿共12小题，每小题2分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有--项是符合题目要求的.
1．4的算术平方根（ ）
A．2B．﹣2C．D．±
【分析】依据算术平方根的性质求解即可．
解：4的算术平方根2．
故选：A．
2．点P（﹣1，5）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标符号直接判断的判断即可．
解：∵P（﹣1，5），横坐标为﹣1，纵坐标为：5，
∴P点在第二象限．
故选：B．
3．将方程2x+y＝3写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（ ）
A．y＝2x﹣3B．y＝3﹣2xC．x＝D．x＝
【分析】把x看做已知数求出y即可．
解：方程2x+y＝3，
解得：y＝3﹣2x，
故选：B．
4．已知a＜b，c是有理数，下列各式中正确的是（ ）
A．ac2＜bc2B．c﹣a＜c﹣bC．a﹣3c＜b﹣3cD．
【分析】根据不等式的基本性质进行解答．
解：A、当c＝0时，该不等式不成立．故本选项错误；
B、不等式a＜b的两边同时乘以﹣1，不等号的方向改变，即﹣a＞﹣b，再在两边同时加上c，不等式仍成立，即c﹣a＞c﹣b．故本选项错误；
C、不等式a＜b的两边同时减去3c，不等式仍成立，即a﹣3c＜b﹣3c．故本选项正确；
D、当c＝0时，该不等式不成立．故本选项错误；
故选：C．
5．如图，点D、E分别在AB和AC上，DE∥BC．∠ABC＝65°，则∠BDE的度数（ ）
A．55°B．95°C．115°D．25°
【分析】由DE∥BC得∠BDE+∠ABC＝180°，根据∠ABC＝65°，计算得∠BDE的度数为115°．
解：如图所示：
∵DE∥BC，
∴∠BDE+∠ABC＝180°，
又∵∠ABC＝65°，
∴∠BDE＝115°，
故选：C．
6．估计的值（ ）
A．在3到4之间B．在4到5之间C．在5到6之间D．在2到3之间
【分析】根据25＜28＜36，可得5＜＜6，据此判断即可．
解：∵25＜28＜36，
∴5＜＜6，
∴的值在5到6之间．
故选：C．
7．以下适合普查的是（ ）
A．了解一个班级升学考试的成绩
B．了解某电视剧的收视率情况
C．了解一批灯泡的使用寿命
D．了解贵州省的家庭人均收入
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
解：A．了解一个班级升学考试的成绩，工作量小，无破坏性，适合普查．
B．了解某电视剧的收视率情况，选项普查时要花费的劳动量太大，也不宜普查．
C．了解一批灯泡的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．
D．了解贵州省的家庭人均收入，选项普查时要花费的劳动量太大，也不宜普查．
故选：A．
8．不等式x＞2在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来的方法画数轴即可．
解：∵不等式x＞2，
∴在数轴上表示为
故选：A．
9．某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据甲乙两种奖品共30件，可找到等量关系列出一个方程，在根据甲乙两种奖品的总价格找到一个等量关系列出一个方程，将两个方程组成一个二元一次方程组．
解：若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，
甲．乙两种奖品共30件，所以x+y＝30
因为甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，所以16x+12y＝400
由上可得方程组：
．
故选：B．
10．如图，AB∥DE，∠ABC＝20°，∠CDE＝60°，则∠BCD＝（ ）
A．20°B．60°C．80°D．100°
【分析】由AB∥DE，CF∥AB得CF∥ED，根据平行线的性质得∠FCD＝∠CDE，∠ABC＝∠BCF，角的和差计算出∠BCD的度数为80°．
解：过点E作CF∥AB，如图所示：
∵AB∥DE，CF∥AB，
∴CF∥ED，
∴∠FCD＝∠CDE，
又∵∠CDE＝60°，
∴∠FCD＝60°，
又∵CF∥AB，∠ABC＝20°
∴∠ABC＝∠BCF＝20°，
又∵∠BCD＝∠BCF+∠FCD，
∴∠BCD＝80°，
故选：C．
11．若关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞﹣，则m的最小整数解为（ ）
A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．0
【分析】方程组中的两个方程相减得出x﹣y＝3m+2，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可．
解：，
①﹣②得：x﹣y＝3m+2，
∵关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞﹣，
∴3m+2＞﹣，
解得：m＞﹣，
∴m的最小整数解为﹣1，
故选：C．
12．如果关于x的不等式仅有四个整数解：﹣1，0，1，2，那么适合这个为等式组的整数m、n组成的有序实数对（m，n）最多共有（ ）
A．2个B．4个C．6个D．9个
【分析】先求出不等式组的解，得出关于m、n的不等式组，求出整数m、n的值，即可得出答案．
解：∵解不等式2x﹣m≥0得：x≥，
解不等式n﹣3x≥0得：x≤，
∴不等式组的解集是≤x≤，
∵关于x的不等式组的整数解仅有﹣1，0，1，2，
∴﹣2＜≤﹣1，2≤＜3，
解得：﹣4＜m≤﹣2，6≤n＜9，
即m的值是﹣3，﹣2，n的值是6，7，8，
即适合这个不等式组的整数m，n组成的有序数对（m，n）共有6个，是（﹣3，6），（﹣3，7），（﹣3，8），（﹣2，6），（﹣2，7），（﹣2，8）．
故选：C．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分共18分.
13．+＝ 1 ．
【分析】直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别计算得出答案．
解：原式＝﹣3+4＝1．
故答案为：1．
14．若方程组的解也是二元一次方程5x﹣my＝﹣11的一个解，则m的值等于 7 ．
【分析】先把2x﹣y＝1中的y用x表示出来，代入3x+2y＝12求出x的值，再代入2x﹣y＝1求出y的值，最后将所求x，y的值代入5x﹣my＝﹣11解答即可．
解：根据题意得，
∴由①得：y＝2x﹣1，代入②用x表示y得，
3x+2（2x﹣1）＝12，
解得：x＝2，代入①得，
y＝3，
∴将x＝2，y＝3，代入5x﹣my＝﹣11解得，
m＝7．
故答案为：7．
15．如图所示，直线AB、CD相交于点O，若∠l＝3∠2，则∠BOD＝ 135 度．
【分析】根据邻补角的定义，对顶角相等，可得答案．
解：由邻补角的定义，得
∠1+∠2＝180°，
因为∠l＝3∠2，
所以3∠2+∠2＝180°，
所以∠2＝45°，
所以∠1＝3×45°＝135°，
故答案为：135．
16．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是 （0，﹣2） ．
【分析】点P在y轴上则该点横坐标为0，可解得m的值，从而得到点P的坐标．
解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上，
∴m+3＝0，得m＝﹣3，
即2m+4＝﹣2．即点P的坐标为（0，﹣2）．
故答案为：（0，﹣2）．
17．若则5x﹣y﹣z﹣1的立方根是 3 ．
【分析】先根据方程组解出x、y、z，然后代入5x﹣y﹣z﹣1后即可求出答案．
解：
由③可得：z＝3x+2y﹣18④
把④代入①中得，17x+4y＝85⑤
把④代入②得，7x﹣y＝35⑥
联立⑤⑥可得：x＝5，y＝0，
将x＝5，y＝0代入④得，z＝﹣3
∴5x﹣y﹣z﹣1＝5×5﹣0+3﹣1＝27
∴27的立方根是3，
故答案为：3
18．若关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为x＜，则关于x的不等式（a+b）x＞a﹣b的解集为 x＜ ．
【分析】由不等式ax﹣b＞0的解集为x＜得a＝3b，且b＜0，将原不等式变形可得4bx＞2b，两边除以4b可得答案．
解：∵不等式ax﹣b＞0的解集为x＜，
∴＝，即a＝3b且a＜0，
则b＜0
∴不等式（a+b）x＞a﹣b整理为4bx＞2b，
∴x＜．
故答案为：x＜．
三、解答题：本大题共7小题，共58分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
19．解方程组：．
【分析】把方程组整理后，利用加减消元法解答即可．
解：方程组整理得：，
①+②得：6x＝18，
解这个方程得：x＝3，
把x＝3代入①得：9﹣2y＝8，解得：y＝，
∴原方程组的解为：．
20．解不等式组：．
解：解不等式①得 x≥﹣1 ；
解不等式②，得 x＜2 ；
在数轴上表示如图．
故不等式组的解集是 ﹣1≤x＜2 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
解：解不等式①得x≥﹣1；
解不等式②，得x＜2；
在数轴上表示如图．
故不等式组的解集是﹣1≤x＜2，
故答案为：x≥﹣1，x＜2，﹣1≤x＜2．
21．2020年天津市创建文明城市期间，某区教育局为了了解全区中学生对课外体育运动项目的喜欢程度，随机抽取了某校七年级部分学生进行问卷调查（每人限选一种体育运动项目）如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次活动中一共调查了 500 名学生；
（2）在扇形统计图中，“跳绳”所在扇形圆心角等于 36 度；
（3）喜欢“羽毛球”的人数是 150名 ．
（4）若该校有七年级学生1000人，请你估计该七年级校喜欢“足球”的学生约有多少人？
【分析】（1）喜欢“篮球”的有200名，占调查人数的40%，可求出调查人数；
（2）“跳绳”占调查人数的，因此相应的圆心角的度数占360°的，计算可得结果；
（3）喜欢“羽毛球”的占调查人数的30%，即500人的30%；
（4）样本中喜欢“足球”的占，因此总体1000名的是喜欢“足球”的人数．
解：200÷40%＝500（名），
故答案为：500；
（2）360°×＝36°，
故答案为：36；
（3）500×30%＝150（名），
故答案为：150名；
（4）1000×＝200（人），
答：该校七年级学生1000人中喜欢“足球”的学生约有200人．
22．如图，a∥b，c、d是截线，∠1＝80°，∠5＝70°，∠2、∠3、∠4各是多少度？为什么？
【分析】根据平行线的性质求解．
解：∵a∥b，
∴∠2＝∠1＝80°（两直线平行，内错角相等），
∠3＝180°﹣∠5＝180°﹣70°＝110°（两直线平行，同旁内角互补），
∠4＝∠3＝110°（两直线平行，同位角相等）．
23．某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A、B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；
（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．
解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：，
解得：，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．
依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，
解得：a≤10．
答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；
（3）依题意有：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）＝1400，
解得：a＝20，
∵a≤10，
∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．
24．已知关于x、y的方程组的解都为正数．
（1）求a的取值范围；
（2）已知a+b＝4，且b＞0，z＝2a﹣3b，求z的取值范围．
【分析】（1）根据二元一次方程组的解法即可求出x与y的表达式，从而可求出a的范围．
（2）根据（1）问可求出b的范围，将z化为8﹣5b，从而可求出z的范围．
解：（1）∵
∴
由于该方程组的解都是正数，
∴
∴a＞1
（2）∵a+b＝4，
∴a＝4﹣b，
∴
解得：0＜b＜3，
∴z＝2（4﹣b）﹣3b＝8﹣5b
∴﹣7＜8﹣5b＜8，
∴﹣7＜z＜8
25．在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足+（a﹣b+6）2＝0，线段AB交y轴于点F，点D是y轴正半轴上的一点．
（1）求出点A，B的坐标；
（2）如图2，若DB∥AC，∠BAC＝a，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AMD的度数；（用含a的代数式表示）．
（3）如图3，坐标轴上是否存在一点P，使得△ABP的面积和△ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据非负数的性质可求出a和b，即可得到点A和B的坐标；
（2）作MN∥DB，由DB∥AC知MN∥AC，从而得出∠DMN＝∠BDM、∠AMN＝∠MAC，再由角平分线得出∠MAC＝a，∠BDM＝45°，根据∠AMD＝∠AMN+∠DMN可得答案；
（3）连结OB，如图3，设F（0，t），根据S△AOF+S△BOF＝S△AOB，得到关于t的方程，可求得t的值，则可求得点F的坐标；计算△ABC的面积，再分点P在y轴上和在x轴上讨论．当P点在y轴上时，设P（0，y），利用S△ABP＝S△APF+S△BPF，可解得y的值，可求得P点坐标；当P点在x轴上时，设P（x，0），根据三角形面积公式得，同理可得到关于x的方程，可求得x的值，可求得P点坐标．
解：（1）∵+（a﹣b+6）2＝0，
∴a+b＝0，a﹣b+6＝0，
∴a＝﹣3，b＝3，
∴A（﹣3，0），B（3，3）；
（2）如图2，过点M作MN∥DB，交y轴于点N，
∴∠DMN＝∠BDM，
又∵DB∥AC，
∴MN∥AC，
∴∠AMN＝∠MAC，
∵DB∥AC，∠DOC＝90°，
∴∠BDO＝90°，
又∵AM，DM分别平分∠CAB，∠ODB，∠BAC＝a，
∴∠MAC＝a，∠BDM＝45°，
∴∠AMN＝a，∠DMN＝45°，
∴∠AMD＝∠AMN+∠DMN＝45°+a；
（3）存在．
连结OB，如图3，
设F（0，t），
∵S△AOF+S△BOF＝S△AOB，
∴•3•t+•t•3＝×3×3，解得t＝，
∴F点坐标为（0，），
△ABC的面积＝×7×3＝，
当P点在y轴上时，设P（0，y），
∵S△ABP＝S△APF+S△BPF，
∴•|y﹣|•3+•|y﹣|•3＝，解得y＝5或y＝﹣2，
∴此时P点坐标为（0，5）或（0，﹣2）；
当P点在x轴上时，设P（x，0），
则•|x+3|•3＝，解得x＝﹣10或x＝4，
∴此时P点坐标为（﹣10，0），
综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（0，5）或（0，﹣2）或（﹣10，0）．
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
5台
1800元
第二周
4台
10台
3100元
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
5台
1800元
第二周
4台
10台
3100元