中职数学高教版（2021·十四五）基础模块 下册8.6 样本的均值和标准差精品教案

这是一份中职数学高教版（2021·十四五）基础模块 下册8.6 样本的均值和标准差精品教案，共7页。
课 题
第八章 概率与统计初步
8.6样本的均值和标准差
课时安排
2学时（共90分钟）
授课
教师
邹星
授课
班级
二年级
教 材
分 析
《数学（基础模块 下册）》（总主编 秦静
本册主编 郭为 毕渔民
授课类型
讲授
本节课是高教版《数学》（基础模块）（下册）第八章的内容，抽样方法的理解掌握与实际生活联系紧密。本节以丰富的生活实例为例，引入学习。既是对生活实例的概括，又是后续学习本章的基础。
教 学
目 标
及 重
难 点
知识目标
能说明均值、方差和标准差的含义，初步学会运用均值、方差和标准差的计
算方法，逐步提高数据分析、 数学运算和数学建模等核心素养．
能力目标
培养学生的观察、分析能力．
思政目标
通过本节频率与概率的学习，明白勤能补拙，熟能生巧的道理，相信机会是给有准备的人。
情感目标
根据学生学习程度进行异质分组，学生在组内合作，组间竞争中，形成良好的学习氛围，以优带差，促进学生合作意识与竞争意识的培养。
教学重点
均值与标准差的计算．
教学难点
均值与标准差的计算．
教 学
策 略
本课通过实例引导学生会采用统计图描述和表达数据，并举例说明帮助学
生绘制频率分布表和频率直方图， 指导统计图表的特征及选用方法．
教学环节
教学内容
师生活动
设计意图
课堂实施
一、
复 习概 念情 境展 现
*创设情境 兴趣导入
港珠澳大桥是世界上最长的钢结构桥梁，仅主体工程的主梁钢板用量就达 42 万吨，相当于10 座“鸟巢”体育场或 60 座埃菲尔铁塔的重量． 港珠澳大桥主桥的三座通航孔桥全部采用斜拉索桥，由多条8t至23t、 1860 MPa 的超高强度平行钢丝巨型斜拉缆索从约3000t自重主塔处张拉承受约7000t重的梁面； 保障了整座大桥具有跨径大、桥塔高、结构稳定性强等特点 为了检测钢丝的抗拉强度，桥梁建设方从两家生产钢丝的厂方各随机选取一部分钢丝进行抗拉强度的检测，可以用这一部分钢丝的抗拉强度检测结果估计整批钢材的质量我们可以采用合适的抽样方法从全体钢丝中抽取部分钢丝作为样本， 用这部分钢丝的质量估算所有钢丝的质量
教师利用视频、GGB等多种信息化手段，从现实生活引导学生发现数据统计应用需要
学生观看视频，思考唤起均值和方差的概念
复习概念从学生熟悉的例子入手
课堂实施
二、
创 设情 景兴 趣导 入
*动脑思考 探索新知
【新知识】
除了分析样本数据，做出频率分布表与频率分布直方图，估计总体某事件发生的概率外，还要利用样本均值、标准差来估计总体．
如果有n个数， ，…，，那么叫做这n个数的平均数或均值，读作“x拔”． 均值反映出这组数据的平均水平．
例如，某班共有10名学生，一次数学测验的成绩分别为：
78，65，47，84，92，88，75，58，73，68，
则这10名学生的平均成绩为
=．
我们可以用样本的均值来估计总体．样本容量越大，这种估计的可信程度越高．
【新知识】
观察某个样本，得到一组数据，那么
叫做这个样本的均值，样本均值反映出样本的平均水平．
学生观看视频演示，
教师利用视频、GGB等多种信息化手段，从现实生活引导学生发现均值和方差作用
学生观察教师的演示，交流讨论生活中观察到实例
1.利用实际问题引起学生的好奇心及求知欲；
2.对视频的解读引起学生的兴趣；
3.教学中贯彻德育教育。
课堂实施
三、
动 脑思 考探 索新 知
【知识应用】
例 2 要从两位射击选手中选拔一位参加射击比赛，让他们作测试，两位选手的10次射击成绩如表10−9所示：
表10−9
射击序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲选手射击成绩
9.2
9.0
9.5
8.7
9.9
10.0
9.1
8.6
8.5
9.1
乙选手射击成绩
9.1
8.9
9.3
9.7
9.9
9.9
8.9
9.2
9.6
8.8
你觉得选哪位选手参加比赛合适呢？
解将这10次射击成绩作为一个样本，来对两名选手的射击水平进行估计．分别计算数据的均值，得
显然 ．
由此估计，乙的射击平均水平高于甲，所以应选择选手乙去参加比赛．
【新知识】
将这次成绩作为样本，来评价两个班成绩．分别计算均值，得
，，
A、B两个班的平均成绩相同，也就是均值相同．
我们再来比较两个班同学的成绩对于平均成绩的偏离程度，偏离程度越大，说明其成绩波动越大，教学两极分化；偏离程度越小，说明其成绩波动越小，教学水平均衡稳定．
分别计算A班同学成绩与均值之差，如表10－11所示：
表10－11
序号i
1
2
3
…
14
15
成绩
67
72
93
…
90
63
偏差
−10.73
−5.73
15.27
…
12.27
−14.73
这些偏差有正数，也有负数．如果直接相加，就会出现偏差互相抵消，不能反映偏离程度．所以我们用偏差平方的均值来描述这种偏离程度．
如果样本由n个数， ，…， 组成，那么样本的方差为
．
分别计算两个班成绩的方差，得
由估计，A班的考试成绩比B班的波动小，因此A班同学的学习成绩更稳定，总体看比B班的成绩好．
由于样本方差的单位是数据的单位的平方，使用起来不方便．因此，人们常使用它的算术平方根来表示个体与样本均值之间偏离程度，叫做样本标准差．即

【思政目标】
通过本节的学习，能更好地了解我国社会，经济，科学，人文等方面的成功，培养公民意识，公平意识。为国争光的意识。
教师通过操作课件、讲解概念及例题，引导学生学习新知。
学生认真聆听老师讲解，掌握新知识，思考体会解题方法。
教师通过操作课件、讲解概念及例题，引导学生学习新知。
学生认真聆听老师讲解，掌握新知识，思考体会解题方法。
结合图形讲解概念，明确均值和方差作用。
四、
应 用提 升
巩固知识
例3；学校英语提高班采用小班教学，每班15人．现有A、B两个班参加统一的口语测试，成绩如下表所示：
A班同学成绩
67
72
93
69
86
84
45
77
88
91
81
76
84
90
63
B班同学成绩
78
96
56
83
86
48
98
67
62
70
64
97
96
79
86
试问哪个班的成绩较好些？
将这次成绩作为样本，来评价两个班成绩．分别计算均值，得
，，
A、B两个班的平均成绩相同，也就是均值相同．
我们再来比较两个班同学的成绩对于平均成绩的偏离程度，偏离程度越大，说明其成绩波动越大，教学两极分化；偏离程度越小，说明其成绩波动越小，教学水平均衡稳定．
分别计算A班同学成绩与均值之差，如表10－11所示：
表10－11
序号i
1
2
3
…
14
15
成绩
67
72
93
…
90
63
偏差
−10.73
−5.73
15.27
…
12.27
−14.73
这些偏差有正数，也有负数．如果直接相加，就会出现偏差互相抵消，不能反映偏离程度．所以我们用偏差平方的均值来描述这种偏离程度．
如果样本由n个数， ，…， 组成，那么样本的方差为
．
分别计算两个班成绩的方差，得
由估计，A班的考试成绩比B班的波动小，因此A班同学的学习成绩更稳定，总体看比B班的成绩好．
由于样本方差的单位是数据的单位的平方，使用起来不方便．因此，人们常使用它的算术平方根来表示个体与样本均值之间偏离程度，叫做样本标准差．即

1.教师引导学生读题，注意题中有哪些重要条件。
教师巡视指导学生进行计算，对学生在做题中出现的错误点，及时进行纠正。
3学生运用本节课所归纳的知识，完成相应练习。
4.教师对学生的答案进行点评，解析解题思路。
以小组竞争的形式，完成课堂练习，巩固所学，提升学生的竞争意识
五、
课 堂总 结
样本的均值和标准差；分两方面，1. 样本的均值（表示总体水平）2. 样本的标准差（表示总体稳定性）
教师总结提问
学生总结回答
在师生问答中，总结本节课知识点，巩固所学知识
课后作业
1.书面作业：完成课后习题和学习与训练；
2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习回顾；
3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容．
通过作业巩固知识，为后续的学习做好铺垫