高教版（2021·十四五）基础模块 下册第5章 指数函数与对数函数5.5 指数函数与对数函数的应用优秀教学设计及反思

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授 课
内 容
5.5 指数函数与对数函数的应用
课时安排
2学时（共90分钟）
授 课
教 师
授 课
班 级
一年级
教 材
分 析
《数学（基础模块 下册）》（总主编 秦静
本册主编 郭为 毕渔民）
授课类型
讲授
本节课是高教版《数学》（基础模块）（下册）第五章指数函数与对数函数的第五节，指数函数与对数函数在解决实际问题中有广泛的应用。本节在之前学习的基础上，让学生体会从实际生产生活情境中抽象出指数函数、对数函数模型，且运用它们解决实际问题的方法，提高数学抽象和数学建模等核心素养。
教 学
目 标
及 重
难 点
知识目标
了解指数函数和对数函数模型。
能力目标
能从实际情境中抽象出指数函数、对数函数模型；
会利用指数函数和对数函数相关知识解决简单的实际问题；
3．学会从实际背景中抽象出数学问题，培养分析与解决问题的能力。
思政目标
了解指数函数和对数函数模型，体会数学知识在现实生活中的广泛应用；
借助我国人口增长的案例背景，让学生了解国情，体会我国在不同发展时期制定相应计划生育政策的意义，培养学生爱国、爱社会主义主义精神；
借助酒驾的具体例子，让学生了解交通安全法，做到自觉遵守我国法律法规；
通过进步和落后的例子，培养学生勤奋努力、坚持不懈的良好品质。
情感目标
通过教学互动，小组成员互相讨论交流，提高学生合作能力；让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，展现数学的实用价值。
教学重点
将实际问题转化成指数函数、对数函数模型
教学难点
根据实际问题建立相应的指数函数和对数函数模型
教 学
策 略
采用引导发现的方式，从生活实例出发，引导学生得到指数模型和对数模型；
通过自主探索，让学生经历数学建模的过程，学习利用数学知识解决实际问题的一般方法。
教学环节
教学内容
师生活动
设计意图
课堂实施
一、
创 设情 景兴 趣导 入
指数函数模型
问题1：人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以未制定一系列相关政策提供依据。1798年，英国经济学家马尔萨斯提出了在自然状态下的人口增长模型，即在自然状态下，人口数量随时间按指数方式增长。
根据中国统计年鉴数据，截至1990年底，我国人口总数约为11.43亿，当年的人口平均增长率为1.44%。假设人口年平均增长率保持不变，那么经过30年后，我国人口数量约为多少（精确到0.01）？

问题2：小张从职业学校汽修专业毕业后，应聘到一家二手车交易平台做销售顾问，通过市场调查，他发现一款市场热门车型新车价值30万元，每年的折旧率为8%，5年后这款轿车转让的价值约为多少万元（保留到小数点后第2位）？
教师引导学生联系实际进行思考，从中抽象出数学模型
从生活实际情境入手，借助我国人口增长的案例背景，让学生了解我国人口的国情
利用实际问题引起学生的好奇心及求知欲
课堂实施
二、
动 脑思 考探 索新 知
解：设经过年后，我国人口数为亿。
经过1年（1991年），即当时，，
经过1年（1992年），即当时，，
经过3年（1993年），即当时，，
经过年后，人口数，
即：，
当时，，
所以，经过30年后（2020年），我国人口数量约为17.55亿。
然而，根据2020年全国第七次普查数据，截至2020年底，我国人口数量约为14.12亿，与计算出来的数据差距较大，原因是我国人口基数较大，人口增长过快，与我国经济发展水平产生了较大的矛盾，所以我国从20世纪70年代逐步实施计划生育政策。近来年，为了改善人口结构，应对人口老龄化，我国进一步优化生育政策，实行三孩政策。
解：设年后，轿车折旧后的价值为万元。
1年后，即当时，，
2年后，即当时，，
年后，轿车折旧后的价值，
即：，
当时，轿车折旧后的价值，
所以5年后这款轿车转让的价值约为19.77万元.
定义：形如的函数模型叫做指数模型。
当时，是增函数，它是指数增长模型；
当时，是减函数，它是指数衰减模型。
问题1中的就是指数增长模型，问题2中的就是指数衰减模型。
教师引导学生思考，利用之前学习的知识解决问题
学生通过小组交流，共同解决问题
通过讲解，让学生体会从实际生产生活情境中抽象出指数函数、对数函数模型，学习数学建模的一般方法
引导学生比较人口模型计算出人口数量与现实统计人口数量的差距，体会我国在不同发展时期制定相应计划生育政策的意义
从具体问题中抽象出指数模型，归纳得出相关定义
课堂实施
情境导入
对数函数模型
酒驾是严重危害交通安全的违法行为。为了保障交通安全，根据国家规定：100mL血液中酒精含量达到20~79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车。假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到了1.2mg/mL。如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶（不足1小时，按1小时计算）？
教师引导学生联系实际进行思考
借助酒驾的具体例子，让学生了解交通安全法，做到自觉遵守我国法律法规
课堂实施
探索新知
解：设小时后，驾驶员血液中酒精含量为0.2mg/mL，依题意得
，
即，
，
即他至少经过8小时才能驾驶。
教师引导学生思考，利用之前学习的知识解决问题
从具体问题中抽象出对数模型
课堂实施
三、
例题解析
例 1 勤学如初起之苗，不见其增，日有所长；堕学如磨刀之石，不见其损，日有所亏。如果我们把自身现有能力水平看成单位1，每天进步率或者落后率都是1%。利用计算工具计算并回答下列问题：
某人以1%的进步率持续进步，一年后他的能力水平是多少？
某人以1%的落后率持续退步，一年后他的能力水平是多少？
大约经过多少天后进步分别是落后的10倍、100倍？
解：设天后，某人的能力水平为，依题意得
如果每天进步率为1%，则，
当时，，
如果每天落后率为1%，则，
当时，，
，
即 ，
，
所以大约经过115天后进步是落后的10倍，
同理可得，大约经过230天后进步是落后的100倍.
引导学生利用所学知识解决问题，加深对指数、对数函数模型的理解
体会指数的爆炸式增长
通过例题让学生体会成功不仅需要努力的决心，更需要持之以恒的毅力。不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。只有不断积累，才会实现量变到质变的飞跃
课堂实施
四、
应 用提 升
巩 固知 识
《庄子·天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，即一尺长的棰子，每天截取原有长度的一半，1天后剩余原有长度的，那么3天后，剩余长度与原来长度的比值为？若剩余长度是原来长度的时，时间经过多少天？
某省 2017 年粮食总产量约为 1500 万吨,计划按照年均增长速度2.5%增长,求该省5 年后的年粮食总产量(保留到小数点后第 2 位)？
一台价值 100 万元的新机床,投入使用后,每年的折旧率是 8%, 20年后这台机床的价值约为多少万元 (保留到小数点后第 2 位)?
某化工产品去年生产成本为 100 元/桶,现进行了技术革新,使生产成本平均每年降低 10%,多少年后每桶的生产成本能降到 60 元？
2017 年世界人口数约为 74 亿,若世界人口年平均增长率约为 0.7%,并且这种趋势保持不变,哪一年世界人口将达到 100 亿？
学生运用本节课所归纳的知识，完成相应练习
教师对学生的答案进行点评，解析解题思路
及时掌握学生学习情况，查缺补漏，培养学生分析、解决问题的能力，提高数学抽象和数学建模等核心素养
课堂实施
五、
课 堂总 结
教师总结提问
学生总结回答
在师生问答中，总结本节课知识点，巩固所学知识
课后作业
1.复习巩固本课知识；
2.学习与训练相关练习题。
布置作业
通过作业巩固知识，继续探究，延伸学习