[数学][期末]安徽省淮南市凤台县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(解析版)

这是一份[数学][期末]安徽省淮南市凤台县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(解析版)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 要使二次根式有意义，则x的值不可以为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】由题意得：，
解得：，四个选项中，只有D选项不符合题意，
2. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、=，故不是最简二次根式；
B、=，故不是最简二次根式；
C、最简二次根式；
D、，故不是最简二次根式；
3. 下列四组数中，是勾股数的是（ ）
A. 0.3，0.4，0.5B. 32，42，52C. 3，4，5D. ，，
【答案】C
【解析】A、能构成直角三角形，但不是整数，不能构成勾股数，故选项错误；
B、 不能构成勾股数，故选项错误；
C、 能构成勾股数，故选项正确；
D、 又不是整数，不能构成勾股数，故选项错误．
4. 位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前位进入决赛．如果小尹知道了自己的成绩后，要判断自己能否进入决赛，他还要知道这位同学成绩的（ ）
A. 平均数B. 众数C. 方差D. 中位数
【答案】D
【解析】由于总共有12个人，且他们的分数互不相同，要判断是否进入前6名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较.故应知道中位数的多少.
5. 已知函数是正比例函数，且随的增大而增大，那么的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵正比例函数中，随的增大而增大，
∴，解得．
6. 某市射击队进行队内测试，甲、乙、丙、丁四人进行十轮射击后，每个人的十次成绩的平均分和方差如下表所示：
则哪位队员的成绩更好（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】A
【解析】从平均数看，成绩最好的是甲、丙队员，
从方差看，甲、丁方差小，发挥最稳定，
所以成绩好且发挥稳定的队员是甲．
7. 直线经过一，三，四，象限，则直线的图象大致是
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵直线y=kx−3经过第一、三、四象限，
∴k>0.∴直线y=2x+k经过第一、二、三象限.
8. 如图，是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（ ）

A. 甲正确，乙错误B. 甲错误，乙正确
C. 甲、乙均正确D. 甲、乙均错误
【答案】C
【解析】甲的作法如图所示，

∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，，
又∵垂直平分，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，
又∵，
∴四边形为菱形，
∴甲的作法正确．
乙的作法如图所示：

∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
同理可得，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形为菱形．
∴乙的作法正确．
综上分析可知：甲、乙都正确．
9. 如图，△ABC的周长为20，点D,E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=8，则MN的长度为（）

A. B. 2C. D. 3
【答案】B
【解析】在△BNA和△BNE中，
，
∴△BNA≌△BNE（ASA）
∴BE＝BA，AN＝NE，
同理，CD＝CA，AM＝MD，
∴DE＝BE＋CD−BC＝BA＋CA−BC＝20−8−8＝4，
∵AN＝NE，AM＝MD，
∴MN＝DE＝2，
10. 如图，在正方形中，点E是的中点，点F是的中点，与相交于点P，设．得到以下结论：①；②；③．则上述结论正确的是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
【答案】D
【解析】∵四边形是正方形，
∴，，
∵点E是中点，点F是中点，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴①正确；
如图所示，延长交延长线于点M，

在和中，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴为斜边上的中线，是斜边的一半，
即，
∴②正确；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴③正确，
综上，①②③正确，
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 写出一个最简二次根式，使它与可以进行合并，这个二次根式可以是_______．（写一个即可）
【答案】（答案不唯一）
【解析】解：
∴这个二次根式可以是；
故答案为：（答案不唯一）
12. 在矩形中，对角线与交于点O，，，则的长为________．
【答案】12
【解析】解：如图：
∵四边形是矩形，
∴，，，，，
∴，
∵，
∴，
∴．
13. 如图是2002年北京第24届国际数学家大会会标，它由4个全等的直角三角形拼合而成．若图中大、小正方形的面积分别为13和1，则直角三角形的较长直角边长为________．
【答案】3
【解析】设图中直角三角形的边长分别为、，
∵图中大、小正方形的面积为13和1，则大、小正方形的边长为、，
则、满足，
解得、，
故较长的直角边为3，
故答案为3．
14. 已知一次函数．
（1）无论k如何变化，该函数图象始终过定点_______；
（2）当k变化时，原点到一次函数的图象的最大距离为_______．
【答案】 ①. ②.
【解析】（1）一次函数，
令，则，
一次函数图象过定点．
故答案为：，
（2）∵一次函数图象过定点．
∴当垂直于直线时
此时原点到直线的距离最大
∴ 为最大距离．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
解：原式
．
16. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C都在格点上，点D，E分别是线段的中点．
（1）请判断图中的是不是直角三角形？并说明理由；
（2）求线段的长．
解：（1）是直角三角形．理由如下：
由题意理，得，，，
，
是直角三角形，．
（2）由（1），得，而，
．
，E分别是线段的中点，
是的中位线，
．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，直线l经过点和点．
（1）求直线l的解析式，直线与坐标轴的交点坐标；
（2）求的面积．
解：（1）设直线l的解析式为，
把、代入中得：，
∴，
∴直线l的解析式为，
在中，当时，，当时，，
∴直线l与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为；
（2）设直线l与y轴交于，
∴，
∴
．
18. 如图，在中，点E，F分别是，的中点，连接，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若平分，，求的周长．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，．
∵点E，F分别是，的中点，
∴，，
∴．
又∵，
∴四边形平行四边形；
（2）解：∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的周长为．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 育才中学举行庆端午知识竞赛，甲、乙两个班都派出a名学生参赛，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，根据统计的数据绘制如下不完整的统计图、表：
甲班成绩统计表
（1） ， ；
（2）将乙班成绩条形统计图补充完整；
（3）请你计算甲班参赛学生成绩的平均分和方差；
（4）小明通过计算得到乙班参赛学生成绩的平均分为82分，方差为96，若学校要从甲、乙两班中选出一个班代表学校参加全市端午知识竞赛，请从平均成绩和稳定性的角度分析，哪个班代表学校参赛比较合适？为什么？
解：（1），
；
故答案为：10，5；
（2）乙班80分的人数为（人），
补全条形统计图如图所示：
（3）（分），
；
（4）∵甲班参赛学生成绩的平均分为82分，方差为76，乙班参赛学生成绩的平均分为82分，方差为96，
∴选甲班代表学校参赛，
理由：因为甲、乙两班的平均数相同，而甲班的方差小，成绩稳定，故选择甲班．
20. 如图，在四边形中，，，对角线，相交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连接．

（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，且，求的长．
（1）证明：，
，
平分，
，
，
．
，
，
四边形是平行四边形．
，
四边形是菱形．
（2）解：由（1），得四边形是菱形．
，平分，
，
，
，．
，，
四边形是平行四边形，
，，
．
六、（本题满分12分）
21. “书香润泽心灵，阅读丰富人生”，伴着百花飘香，杨柳依依的美好春光，某中学迎来了校园读书节活动．该中学计划为在本次校园读书节活动中获奖的同学购买甲、乙两种奖品，其中甲种奖品的单价为每件20元、乙种奖品的单价为每件10元，共购买50件．设甲种奖品购买x件，购买两种奖品的总费用为y元．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若乙种奖品数量不大于甲种奖品数量的3倍，请你设计费用最少时的购买方案，并求出最少费用．
解：（1）由题意，得．
（2）由题意，得，
解得．
由（1），得，
，
随x的增大而增大．
为整数，
当时，，
乙：（件）．
答：甲种奖品购买13件，乙种奖品购买37件时，费用最少，最少为630元．
七、（本题满分12分）
22. 如图，在矩形中，的平分线交于点E，于点F，于点G，与交于点O．
（1）求证：四边形是正方形；
（2）若，，
①求的长；
②求的长．
（1）证明：四边形是矩形，
．
，
四边形是矩形．
平分，
，
四边形的正方形．
（2）解：（ⅰ）平分，
．
在和中，
，
，
，
．
（ⅱ）由（1）知，四边形是正方形，
．
由（2）（ⅰ）知，，
，
，，
．
，
，
．
八、（本题满分14分）
23. 如图1，在矩形中，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，点在第一象限，，．
（1）直接写出点的坐标： ；
（2）如图2，点在边上，连接，将沿折叠，点恰好与线段上的点重合，求线段的长度；
（3）如图3，是直线上一点且在下方，交线段于点．若在第一象限，且，求点的坐标．
解：（1）∵四边形是矩形，，，
∴；
故答案为：；
（2）∵，，
∴，
∵将沿折叠，点恰好与线段上的点重合，
∴，
∴，
在中，，
∴，
解得，
∴线段的长度为3；
（3）设点，
如图，过点作，交y轴于点，交于点，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴点的坐标为．
班级
甲
乙
丙
丁
平均分
9.9
9.8
9.9
9.0
方差
4.2
5.2
5.2
4.2
甲：连接，作的中垂线交、于E、F，则四边形是菱形．
乙：分别作与的平分线、，分别交于点E，交于点F，则四边形是菱形．
分数（分）
人数（人）
70
2
80
b
90
2
100
1