[数学][三模]山东省菏泽市成武县2024年中考三模试题(解析版)

这是一份[数学][三模]山东省菏泽市成武县2024年中考三模试题(解析版)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 64的算术平方根是（ ）
A. B. C. 8D. 32
【答案】C
【解析】∵
∴，
即64的算术平方根是8，
故选：C
2. 在我们的生活中，常见到很多美丽的图案，下列图案中，既是中心对称，又是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；
D、不轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
故选C．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A．与不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；
B．，故选项正确，符合题意；
C．，故选项错误，不符合题意；
D．，故选项错误，不符合题意．
故选：B．
4. 将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个看不见的小正方形画为虚线，
故选：D．
5. 布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】画树状图得：

则共有9种等可能的结果，两次都摸到白球的有4种情况，
∴两次都摸到白球的概率为．
故选A．
6. 如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ）
A. AC＝DEB. ∠BAD＝∠CAE
C. AB＝AED. ∠ABC＝∠AED
【答案】B
【解析】∵△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE．
故A，C，D选项错误，B选项正确，
故选：B．
7. 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB//x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 12
【答案】C
【解析】过点A作AE⊥y轴于点E，
∵点A在双曲线上，
∴四边形AEOD的面积为4，
∵点B在双曲线上，且AB//x轴，
∴四边形BEOC的面积为12，
∴矩形ABCD的面积为12-4=8，
故选：C．
8. 已知关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（ ）
A. ，且B. ，且
C. D.
【答案】C
【解析】当时，原方程为，
解得：，满足题意；
当时，
∵关于x的方程有实数根，
∴，
解得：．
综上可知，．
故选C．
9. 如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，，，点是上一动点，点是中点，则的最小值为（ ）
A. B. C. 3D.
【答案】A
【解析】如图，连接，
由两点之间线段最短得：当点共线时，取最小值，最小值为，
四边形是菱形，，，
，
，
，
是等边三角形，
点是的中点，
，
，
即的最小值为，
故选：A．
10. 在同一平面直角坐标系内，二次函数与一次函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、由一次函数图象可知，a＞0，b＞0，由二次函数图象可知，a＞0，b＜0，不符合题意；
B、由一次函数图象可知，a＞0，b＜0，由二次函数图象可知，a＜0，b＜0，不符合题意；
C、由一次函数图象可知，a＞0，b＜0，由二次函数图象可知，a＞0，b＜0，符合题意；
D、由一次函数图象可知，a＜0，b=0，由二次函数图象可知，a＞0，b＜0，不符合题意；
故选：C．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 若有意义，则的取值范围是__________．
【答案】
【解析】∵有意义，
∴，
∴，
故答案为：．
12. 在平面直角坐标系中，点P(m，n)是线段AB上一点，以原点O为位似中心把AOB放大到原来的2倍，则点P的对应点的坐标为_____．
【答案】(2m，2n)或(﹣2m，﹣2n)
【解析】点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，
则点P的对应点的坐标为（m×2，n×2）或（m×（-2），n×（-2）），即（2m，2n）或（-2m，-2n），
故答案为：(2m，2n)或(﹣2m，﹣2n)．
13. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长为___．
【答案】6
【解析】圆锥的底面周长cm，
设圆锥的母线长为，则： ，
解得，
故答案为．
14. 若关于的分式方程无解，则______．
【答案】1或2
【解析】
当时，即时，原分式方程无解；
当时，
∵原分式方程无解
∴
解得
综上，或
故答案为：1或2．
15. 已知：表示不超过的最大整数．例：，．现定义：，例：，则______．
【答案】
【解析】根据题意可得：.
16. 如图，P是正方形ABCD内一点，且点P到点B、C、D的距离分别为、、4，则的度数为______
【答案】
【解析】如图，将△BCP绕点B顺时针旋转90°得到△DCM，连接PM，如图所示：
∵CP=CM=，∠PCM=90°，
∴，，
∵PB=DM=2，
∴，
∵,，
∴，
∴∠PMD=90°，
∴∠DMC=∠PMD+∠CPM=90°+45°=135°，
∴∠BPC=∠DMC=135°．
故答案为：135°．
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中满足．
解：（1）
；
（2）
，
∵
∴，
∴原式.
18. 某中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜，若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用440元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用304元．
（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元？
（2）该中学决定购买A型和B型放大镜共75个，总费用不超过2360元，则最多可以购买多少个A型放大镜？
解：（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，
可得，解得，
答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为40元，24元；
（2）设购买A型放大镜a个，
根据题意可得：40a+24×（75﹣a）≤2360，
解得：a≤35．
答：最多可以买35个A型放大镜．
19. 如图．要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足，现有一架长的梯子．
（1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？
（2）当梯子底端距离墙面时，等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？
（参考数据：，，，，，）
解：（1）当∠ABC=75°时，梯子能安全使用且它的顶端最高；
在Rt△ABC中，有sin∠ABC=
∴AC=AB•sin∠ABC=5.5×sin75°≈5.3；
答：安全使用这个梯子时，梯子的顶端距离地面的最大高度AC约为5.3m
（2）在Rt△ABC中，有cs∠ABC===0.4
由题目给的参考数据，可知∠ABC=66.4°
∵66.4°＞60°，在安全角度内；
∴这时人能安全使用这个梯子，
答：人能够安全使用这个梯子．
20. 为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图：
（1）求该班总人数；
（2）根据计算，请你补全两个统计图；
（3）已知该班甲同学四次训练成绩为85，95，85，95，乙同学四次成绩分别为85，90，95，90，现需从甲、乙两同学中选派一名同学参加校级比赛，你认为应该选派哪位同学并说明理由．
解：（1）由题意可得：该班总人数是：22÷55%=40（人）；
（2）由（1）得：第四次优秀的人数为：40×85%=34（人），第三次优秀率为：×100%=80%；
如图所示：

（3）答案不唯一．如：选乙，理由甲乙平均分相同都是90分，但，乙成绩稳（选甲，理由甲乙平均分相同都是90分，但甲的众数是85，95，更易冲击高分）回答合理即可．
21. 已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，若，且.

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）若点为x轴上一点，是等腰三角形，求点的坐标.
解：（l）过点作轴于点
∵，∴，
∴，
∵∴，
在中，，
∴，∴，
∵经过点，∴，∴，
∴反比例函数表达式为，
∵经过点，点，
∴解得，
∴一次函数表达式为.

（2）本题分三种情况
①当以为腰，且点为顶角顶点时，可得点的坐标为、，
②当以为腰，且以点为顶角顶点时，点关于的对称点即为所求的点，
③当以为底时，作线段，中垂线交轴于点，交于点，则点即为所求
由（1）得，，
在中，，
∵，
∴，∴，∴，∴，
∴.
22. 如图，点C在以AB为直径的上，点D是半圆AB的中点，连接AC，BC，AD，BD，过点D作交CB的延长线于点H．
（1）求证：直线DH是的切线；
（2）若，，求AD，BH的长．
证明：（1）连接，
∵是的直径，D是半圆的中点，∴，
∵，∴，
∴，∴是的切线；
（2）连接，
∵是的直径，
∴，
又D是半圆的中点，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴，
∵，
∴在中，
∵四边形是圆内接四边形，
∵，
∵，
∴，
由（1）知∠，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
解得．
23. 如图，在直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，经过A（﹣2，0），B，C三点的抛物线y＝ax2+bx+（a＜0）与x轴的另一个交点为D，其顶点为M，对称轴与x轴交于点E．
（1）求这条抛物线对应的函数表达式；
（2）已知R是抛物线上的点，使得△ADR的面积是平行四边形OABC的面积的，求点R的坐标；
（3）已知P是抛物线对称轴上的点，满足在直线MD上存在唯一的点Q，使得∠PQE＝45°，求点P的坐标．

解：（1）∵A（-2，0），四边形OABC是平行四边形，
∴BC//OA，BC=OA=2，
∵抛物线与y轴交于点B，
∴抛物线的对称轴为直线x＝=1，则x＝﹣＝1①，
将点A的坐标代入抛物线表达式得：0＝4a﹣2b+②，
联立①②得，解得，
∴抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+；
（2）∵A（-2，0），抛物线对称轴为直线x＝1，
∴点D（4，0）；
∵△ADR的面积是▱OABC的面积的，
∴×AD×|yR|＝×OA×OB，则×6×|yR|＝×2×，
解得：yR＝±，
当y=时，，
解得：，，
∴R1（，）或R2（，），
当y=-时，，
解得：x3=，x2=，
∴R3（，）或R4（，）
综上所述：点R的坐标为（，）或（，）或（1+，）或（1﹣，）．
（3）作△PEQ的外接圆R，过点R作RH⊥ME于点H，
∵∠PQE＝45°，
∴∠PRE＝90°，
∵RP=RE，
∴△PRE为等腰直角三角形，
∵直线MD上存在唯一的点Q，
∴⊙R与直线MD相切，
∴RQ⊥MD，
∵抛物线对称轴为直线x=1，
∴当x=1时y==3，
∴点M坐标为（1，3），
∵D（4，0），
∴ME＝3，ED＝4﹣1＝3，
∴MD＝=，
设点P（1，2m），则PH＝HE＝HR＝m，则圆R的半径为m，则点R（1+m，m），
∵S△MED＝S△MRD+S△MRE+S△DRE，即×ME•ED＝×MD×RQ+×ED•yR+×ME•RH，
∴×3×3＝××m+×4×m+×3×m，解得m＝，
∴点P坐标为（1，），

∵ME=MD=3，∴∠MDE=45°，
∴点P与点M重合时，符合题意，即P（1，3），
过点D作DF⊥MD，交对称轴于F，则∠FDE=45°，符合题意，
∴EF=DE=3，∴点F坐标为（1，-3），∴点P坐标为（1，-3），

综上所述：点P的坐标为（1，）或（1，3）或（1，-3）．
24. 如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
（1）概念理解：如图2，在四边形中，，，问四边形是垂美四边形吗？请说明理由；
（2）性质探究：如图1，垂美四边形的对角线，交于点．猜想：与有什么关系？并证明你的猜想．
（3）解决问题：如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结，，．已知，，求的长．
证明：（1）四边形是垂美四边形，理由如下：
如图，连接，
∵，
∴点在线段的垂直平分线上，
∵，
∴点在线段的垂直平分线上，
∴直线是线段的垂直平分线，即，
∴四边形是垂美四边形；
（2）猜想，证明如下：
∵四边形是垂美四边形，
∴，
∴，
由勾股定理得：，
，
∴；
（3）如图，设分别交于点，交于点，连接，
∵四边形和四边形都是正方形，
∴，
∴，即，
在和中，，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，即，
∴四边形是垂美四边形，
由（2）得：，
∵是的斜边，且，，
∴，，
在中，，
在中，，
∴，
解得或（不符题意，舍去），
故的长为．