[数学][期末]江苏省东台市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题(解析版)

这是一份[数学][期末]江苏省东台市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（试卷分值120分，考试时间100分钟）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 如图，四个图标中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C．是轴对称图形，故本选项符合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
2. 下列四组线段中，能组成直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A.不能构成三角形，故该项不符合题意；
B.，不是直角三角形，故该项不符合题意；
C. ，是直角三角形，故符合题意；
D. ，不是直角三角形，故不符合题意；
3. 在实数：，，，中，无理数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】无理数即为无限不循环小数，，是无理数，
4. 如图，已知，添加以下条件，不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】已知在和中，，，
A．∵，由，可证得，故本选项不符合题意；
B．∵，∴，
由，可证得，故本选项不符合题意；
C．∵，由，无法证得，
故本选项符合题意；
D．∵，
由，可证得，故本选项不符合题意．
5. 在平面直角坐标系中，点平移后能与原来的位置关于轴对称，则应把点（ ）
A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位
C. 向下平移个单位D. 向上平移个单位
【答案】B
【解析】∵点平移后能与原来的位置关于轴对称，∴平移后的坐标为
∵横坐标增大∴点是向右平移得到，平移距离为
6. 如图，数轴上点A表示的数是，，，以点O为圆心，为半径画弧，与数轴的负半轴相交，则交点P所表示的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵点A表示的数是，∴，
∵，，∴根据勾股定理可得：，
∴，∴点P所表示的数是，
7. 对于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A. y随x的增大而增大B. 图像可由直线向下平移1个单位得到
C. 图像经过第二、三、四象限D. 图像与两坐标轴围成的三角形的面积为0.25
【答案】D
【解析】∵，∴y随x的增大而减小，故A选项错误，不符合题意；
图像可由直线向上平移1个单位得到，故B选项错误，不符合题意；
∵，，∴图像经过第一、二、四象限，故C选项错误，不符合题意；
当时，，当时，，
∴该直线与两坐标轴的交点坐标为，
∴图像与两坐标轴围成的三角形的面积为，故D选项正确，符合题意；
8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点B在第一象限内，，将绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转后，点B的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】过点作轴于，
在中，，
，
，
由勾股定理得，
，
，
，
∴逆时针旋转后，得，以此类推，6次一个循环，
，
∴第2024次旋转后，点的坐标为，
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）
9. 比较大小：______3（填“”、“”或“”）．
【答案】
【解析】∵，∴，
10. 如图，，，，则的度数为________________.
【答案】
【解析】∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠CAD．
∵∠BCA=40°，∠B=80°，∴∠BAC=180°﹣∠BCA﹣∠B=180°﹣40°﹣80°=60°，
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=2∠BAC=2×60°=120°．
11. 如图，在中，，点D为中点，若，，则______.
【答案】
【解析】在中，，点D为中点，，
，，，．
12. 已知等腰三角形的一个外角是80°，则它顶角的度数为______．
【答案】100°．
【解析】等腰三角形一个外角为80 ，那相邻的内角为100 ，
三角形内角和为180 ，如果这个内角为底角，内角和将超过180 ，
所以100 只可能是顶角．
13. 如图，直线与直线交于一点，则关于x的不等式的解集是______．
【答案】
【解析】由函数图象可知，当直线的图象在直线图象下方时，，∴关于x的不等式的解集是，
14. 人的眼睛可看见的红光的波长为0.000077厘米（精确到0.00001厘米）．将近似数用科学记数法表示为__________．
【答案】厘米
【解析】由题意得：0.000077厘米≈0.00008厘米，∴用科学记数法表示为；
15. 如图，等腰的底边的长为12，周长为32，腰的垂直平分线分别交边于E、F点，若点D为边的中点，点M为线段上的一个动点，则的周长的最小值为______.

【答案】
【解析】 连接，
等腰的底边的长为12，周长为32，，
点D为边的中点，，，
，
腰的垂直平分线分别交边于E、F点，
点关于直线的对称点为点，
的长为的最小值，
的周长最短．
16. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与x轴交于点C，与y轴交于点B，若线段上的点D到直线的距离长为3，则点D的坐标为_____．
【答案】
【解析】连接，过点D作于点H，把代入得：，
∴，则，把代入得，解得：，
∴，则，
把代入得：，解得：，
∴，则，∴，
根据勾股定理可得：，
设，∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，∴，
三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）.
解：（1）
（2）
18. 求x的值：
（1）；
（2）.
解：（1），；
（2），，．
19. 已知：如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．求证：MN＝BM+CN．
解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠MBO=∠OBC，∠OCN=∠OCB，
∵MN∥BC，
∴∠OBC=∠MOB，∠NOC=∠OCB，
∴∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠OCN，
∴BM=MO，ON=CN，
∴MN=MO+ON，即MN=BM+CN．
20. 如图，一艘轮船以20海里/小时的速度从A地向南偏西方向航行4小时到达B地后，又从B地以20海里/小时的速度航行5小时到达C地，这时轮船正好在A地北偏西方向，求此时轮船离A地多远？

解：如图所示：

由题意可知：，
（海里），（海里），
（海里）．
答：此时轮船离A地60海里．
21. 如图，已知和，，，，与交于点P，点C在上．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
（1）证明：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
22. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，已知，，，解答下列问题：
（1）画出关于轴对称的；
（2）点的坐标为______；（直接写出结果）
（3）利用网格画出线段的垂直平分线.
解：（1）如图所示，即为所求.

（2）点的坐标为；
（3）如图所示，直线即为所求.

23. 某手机专卖店销售一台A型手机的销售利润为100元，销售一台B型手机的销售利润为150元，该专卖店计划一次购进两种型号的手机共20台，其中B型手机的进货量不超过A型手机的3倍，设购进A型手机x台，这20台手机的销售总利润为y元.
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）该专卖店购进A型手机、B型手机各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润为多少？
解：（1）由题意可得，
，
即y关于x的函数表达式为；
（2）B型手机的进货量不超过A型手机的3倍，
，解得，
，，y随x增大而减小，
当时，y取得最大值，此时，，
答：该专卖店购进A型手机5台、B型手机15台时，才能使销售总利润最大，最大利润为2750元．
24. 如图，在中，分别是边上的高线，M是的中点，连接．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
（1）证明：∵分别是边上的高线，
∴，
∵M是的中点，
∴，，
∴．
（2）解：∵，∴，
∵，，∴，，
∴，
∴
∵，∴．
25. 如图1，公路上依次有A、B、C三个汽车站，，，一辆汽车从离A站的P地出发，向C站匀速行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当到达B站时接到通知，要求中午准时到达C站，设汽车出发小时后离A站，图2中折线表示按到通知前y与x之间的函数关系．
（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为______千米/时；
（2）求线段所表示的y与x之间的函数关系式；
（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，能否准时到达？请说明理由．
解：（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为（千米/时），
故答案为：；
（2）由题意知，休息后按原速继续前进的时间为（小时），，∴，设线段所表示的y与x之间的函数关系式为，
将，代入得，，解得，，
∴线段所表示的y与x之间的函数关系式为；
（3）不能准时到达，理由如下：由题意知，接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程总时间为（小时），∵，∴不能准时到达．
26. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，并与直线相交于点C.
（1）点C的坐标为______；（直接写出结果）
（2）如图2，点D在点C右侧的x轴上，过点D作x轴的垂线与直线交于点E，与直线交于点F，且.
①求点E的坐标；
②若点M是射线上的动点，连结，并在左侧作等腰直角，当顶点P恰好落在直线上时，求出对应的点M的坐标.
解：（1）联立，解得：，
∴点C的坐标为；；
（2）①设点E的坐标为，则点F的坐标为，
∵，∴，解得：，
∴，∴点E的坐标为；
②当时，
把代入，得，，∴，
∵，∴，∴为等腰直角三角形，
∴点P与点O重合，点B与点M重合，∴点M坐标为；
当时，过点M作于点G，过点P作于点H，
如图所示，设点M的坐标为，
则，
∵点D的横坐标为3，∴，∵，
∴，，∴，
∵，∴，
∴，，
∴点P的横坐标为：，纵坐标为：，
即，把代入，
得，，解得：，∴，∴；
当时，过点M作直线于点K，过点P作直线于点Q，交x轴于点R，如图所示：则四边形是矩形，
同理可证，
∴ ，，
∵，，∴，，
∴，
∴点P的纵坐标为，横坐标为，
即，把点代入，得，，
解得：，∴，∴点M的坐标为：；
综上所述，点M的坐标为或或．