[数学][三模]山东省青岛市市北区2024年中考三模试题(解析版)

这是一份[数学][三模]山东省青岛市市北区2024年中考三模试题(解析版)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 下列数中，绝对值等于2的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A. ，故该选项不符合题意；
B. ，故该选项不符合题意；
C. ，故该选项符合题意；
D ，故该选项不符合题意；
故选：C．
2. 青岛市为积极保障人民的健康财产，出台“食安青岛”八条措施．下列食品标识中，是轴对称图形但不是中心对称图形的有（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】第一个图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，第三个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，第四个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；
∴是轴对称图形但不是中心对称图形的有1个；
故选：A．
3. 微米通常用来计量微小物体的长度，1微米相当于1米的一百万分之一．紫外线是一种在电磁波谱中波长从0.01微米~0.4微米辐射的总称，把0.01微米用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】0.01微米，故选：A．
4. 下面计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；故选：D．
5. 某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ）
A. 平均分不变，方差变大B. 平均分不变，方差变小
C. 平均分和方差都不变D. 平均分和方差都改变
【答案】B
【解析】∵小亮的成绩和其他39人的平均数相同，都是90分，
∴该班40人的测试成绩的平均分为90分，方差变小，故选：B．
6. 北京时间2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射(如图1)，约10分钟后，神舟十七号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功．如图2，是神舟十七号火箭模型的半成品，则该模型半成品的俯视图是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】从上面看，是两个同心圆(里面的圆画成虚线)，
故选：D．
7. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC点A(-2,3)，C(-1,2)，以原点O为位似中心，在第二象限内将△ABC各边扩大为原来的2倍，再绕原点O顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则变换后的点A的对应点A′的坐标为( )
A. (2,6)B. (4,2)C. (3,2)D. (6,4)
【答案】D
【解析】∵以原点O为位似中心，在第二象限内将△ABC各边扩大为原来的2倍，A(-2,3)，
∴点A的对应点的坐标为(-2×2,3×2)，即(-4,6)，
绕原点O顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则变换后的点A的对应点A′的坐标为(6,4)，
故选：D．
8. 如图，一个三阶魔方由27个边长为1的正方体组成，把魔方的中间一层转动了之后，表面积增加了( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】转动了之后，此时魔方相对原来魔方多出了个小三角形的面积，依题意小三角形为等腰直角三角形，
设直角边为，则斜边为，
则有，
得到，
由几何关系得：阴影部分的面积为，
所以增加的面积为．
故选：C．
第Ⅱ卷（共96分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9. 计算：(－ab2)3÷(－0.5a2b) =__.
【答案】
【解析】(－ab2)3÷(－0.5a2b) ，
故答案为：.
10. 接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径．针对疫苗应急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工厂不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．设该厂当前参加生产的工人有x人，根据题意可列方程为：________．
【答案】
【解析】设当前参加生产的工人有x人，
依题意得： ．
11. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过正方形的顶点和，已知点的坐标为，则的值为________．
【答案】
【解析】分别过点和作轴和轴的垂线，垂足分别为和，
四边形是正方形，
，，
，
．
在和中，，
，
，，
又点的坐标为，
，，
点的坐标为．
将点和点的坐标代入一次函数解析式得，，解得，
所以的值为．
故答案为：．
12. 如图，线段．以为直径作半圆，再分别以点、为圆心，以的长为半径画弧，两弧相交于点C．则图中阴影部分的周长为 ___________．
【答案】
【解析】∵分别以点、为圆心，以的长为半径画弧，两弧相交于点C，
∴是等边三角形，
∴，
∴阴影部分的周长．
故答案为：．
13. 如图，，线段上的一个动点，分别以，为边在的同侧作菱形和菱形，点，，在一条直线上．，，分别是对角线，的中点，当点在线段上移动时，点，之间的距离的最小值为________．
【答案】
【解析】连接、，如图所示：
四边形，四边形是菱形，，
，，
，分别是对角线，的中点，
，，
，
设，则，，，
，
时，点，之间的距离最短，最短距离为，
故答案为：
14. 如图，是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标是，与x轴的一个交点，直线与抛物线交于A，B两点________．
①；
②抛物线与x轴的另一个交点是
③方程有两个相等的实数根；
④当时，有；
⑤若，且；则．
【答案】①②③④
【解析】由题意得：抛物线的对称轴为直线，，
，故①正确；
由抛物线的对称性得：，
抛物线与轴的另一个交点是 ，故②正确；
抛物线的顶点坐标是，
抛物线与直线只有一个交点
方程有两个相等的实数根；故③正确；
由图象得：当时，有；故④正确；
，且；
，故⑤错误，
故答案为：①②③④．
三、作图题（本大题满分4分）
15. 电信部门要修建一座电视信号发射塔，如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路，的距离也必须相等，发射塔P应修建在什么位置？
解：如图，点即为所求；
四、解答题（本大题共10小题，共68分）
16. （1）化简：；
（2）解不等式组：，并写出最小整数解．
解：（1）
；
（2）
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：；最小整数解为
17. 青岛二十六中某班举办了一场摸牌游戏，由甲乙同学两人进行．现有5张形状大上完全相同的牌，正面分别标有数字，2，3，5，6，将四张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．甲从中随机抽取一张牌，乙再随机抽取一张．
（1）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；
（2）若两人抽取的数字差的绝对值等于1，则甲获取；若抽取的数字差的绝对值大于1，则乙获胜，这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．
解：（1）画树状图如下：
共有25种等可能的情况数，其中两人抽取相同数字的有5种，
∴两人抽取相同数字的概率是；
（2）因为共有25种等可能的情况数，其中两人抽取的数字差的绝对值等于1的有，，，共有3种情况，
抽取的数字差的绝对值大于1的，，，，，，，，，，，，，，，，共有16种情况，
所以甲胜的概率是，乙胜的概率是，
，
这个游戏不公平．
18. 2023年12月30日晚上，青岛一保税仓库起火，万吨20号胶被烧，引发网友关注．
2024年4月23日上午，山东青岛市莱西姜山工业园一企业厂房突发大火，现场火势燃烧猛烈，滚滚火势夹杂着黑烟直冲天空．现场有较大范围的明火，有消防车在现场进行灭火．
鉴于以上突发状况，某校随机抽取部分学生进行了“消防知识常识检测”，获得了他们的成绩（百分制），根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图表：
所抽取学生测试成绩在 这一组的具体成绩是：

根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有________人，________，补全条形统计图；
（2）本次调查中，所抽取学生成绩的中位数是________；
（3）该校共有学生1200人，若成绩在85分以上（含85分）的为优秀，假如全部学生参加此次测试，请估计该校学生成绩为优秀的人数．
解：（1）这次被调查的学生共有（人），
，，
补全条形统计图如下：
故答案为：50，0.32；
（2）本次调查中，所抽取学生成绩的中位数是从小到大排列后的第25个和第26个的平均数，第25个和第26个分别为80，81，
所以中位数为；
故答案为：；
（3）（人）
答：估计该校学生成绩为优秀的人数为384人．
19. 如图，为了测量山高，分别选择山下平地的处和另一座山的山顶处为测量观测点从点测得点的仰角，点的仰角以及，从点测得，已知山高米，
（1）填空：________．
（2）求山高的长度．
解：（1），
．
∴；
（2）在中，
，，
∴（米）
如图所示，过点作于点
∵，
∴（米）
在中，
∴
∴（米）.
20. 数形结合是解决数学问题的重要方法．小明同学学习二次函数后，对函数进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后，得到如图的函数图象．请根据函数图象，回答下列问题：
（1）【观察探究】
方程的解为：___；
（2）【问题解决】
若方程有四个实数根，分别为、、、．
①a的取值范围是___；
②计算___；
（3）【拓展延伸】
①将函数的图象经过怎样的平移可得到函数的图象？画出平移后的图象并写出平移过程：
②观察平移后的图像，当时，直接写出自变量x的取值范围___．
解：（1）由题意及图象可看作直线与函数的图象交点问题，如图所示：
∴方程的解为；
故答案为：；
（2）①由题意可看作直线与函数的图象有四个交点的问题，如图所示：
∴由图象可得若方程有四个实数根，则a的取值范围是；
②由图象可得：该函数的一条性质为关于y轴对称，
假设方程有四个实数根，从小到大分别为、、、，
∴，∴；
（3）①由题意得：将函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度可得到函数的图象，则平移后的函数图象如图所示：
②由图象可得：当时，自变量x的取值范围为．
21. 如图，一次函数y=kx+1与反比例函数y=（m≠0）相交于A、B两点，与x轴，y轴分别交于D、C两点，已知sin∠CDO=，△BOD的面积为1．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）连接OA，OB，点M是线段AB的中点，直线OM向上平移h（h＞0）个单位将△AOB的面积分成1：7两部分，求h的值．
解：（1）由题意点C（0，1），
在Rt△ODC中，∵OC=1，sin∠CDO=，
∴OD=2，
∴D（﹣2，0），把D（﹣2，0）代入y=kx+1，得到k=，
∴一次函数的解析式为y=x+1，
∵△BOD的面积为1，设B（x，y），
∴×2×|y|=1，
∵y＜0，
∴y=﹣1，
∴B（﹣4，﹣1），
∴m=4，
∴反比例函数的解析式为y=．
（2）设平移后的中交OA于G，交AC于H．
由，解得或，
∴A（2，2），∵B（﹣4，﹣1），
∴M（﹣1，），
∴直线OM的解析式为y=﹣x，
∵AM=MB，
∴S△AMO=S△BMO，
∵S△AHG：S四边形OBHG=1：7，
∴S△AHG：S△AOM=1：4，
∴AG：AO=1：2，
∴GA=OG，
∴G（1，1），
∴直线HG的解析式为y=﹣x+，
∴h=．
22. 如图，矩形的对角线与相交于点，，，交于点，连接、．
（1）求证：；
（2）已知______（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形AODE的形状，并证明你的结论．
条件①：；
条件②：是等边三角形．
（注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分）
（1）证明：，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：选择①，四边形是菱形，
证明：，，
，
，，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形．
23. 2024年4月23日上午，山东青岛市莱西姜山工业园一企业厂房突发大火，导致该月我市某工业产品价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出月份与的函数关系式；
（2）进入月，由于进口工业产品的上市，此种工业产品的平均销售价格（元千克）从月第周的元千克下降至第周的元千克，且与周数的变化情况满足二次函数，请求出月份与的函数关系式
（3）若月份此种工业产品的进价（元千克）与周数所满足的函数关系为，月份此种工业产品的进价（元千克）与周数所满足的函数关系为．试问月份与月份分别在哪一周销售此种工业产品一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？
解：（1）通过观察可知，每增加一周，价格增加0.2元，
∴四月份周数y与x 的符合一次函数关系式，
设这个关系式为：，则，解得：，
∴4月份y与x 的函数关系式为；
（2）将代入．
可得：，解得：，
即；
（3）4月份此种工业产品利润可表示为：，即： ；
由函数解析式可知，四月份的利润随周数的增大而减小，所以应在第一周的利润最大，最大为：（元/千克），
5月份此种工业产品利润可表示为：，
即：，
由函数解析式可知，五月份的利润随周数变化符合二次函数且对称轴为： ，
即在第1至4周的利润随周数的增大而减小，
所以应在第一周的利润最大，最大为：（元/千克）．
24. 如图，在矩形中，为矩形的对角线，，．
（1）如图①，将绕点逆时针旋转得到，其中，点、的对应点分别是点、，延长交于点，求的长；
（2）如图②，将（）中的以每秒个单位长度的速度沿射线向右平行移动，得到，其中，点、、的对应点分别是点、、，当点移动到边上时停止移动．设移动的时间为秒，与矩形重叠部分的面积为，请直接写出与之间的函数关系式，并写出的取值范围；
（3）如图③，在移动过程中，直线与线段交于点，直线与线段交于点，是否存在某一时刻，使为等腰三角形，若存在，求出时间；若不存在，请说明理由．
解：（1）在矩形中，，
，，
，
、、三点在一条直线上，，
又由旋转知，
，，，
，的长为
（2）如图所示重合部分是三角形，
∵，
∴
当在上时，
当时，
当在矩形内部时，重叠部分是四边形，
当时，如图所示，
∴
∴
∴
当时，如图所示，重叠部分是四边形，
∴
则
；
综上所述，.
（3），
，
过点作于点（如图），
∵为等边三角形，
∴，
，
，
，
，
，
，
①当时，
解得：或（舍去）.
②当时，，
解得：或,（舍去）.
③当时，，
解得：（舍去）或，
综上所述，或或．组别
成绩分组（单位：分）
频数
频率
【附】：消防知识常识检测（部分题目）
1、目前，在燃气行业中应用最多的最适合的灭火器是哪个？
A、 B、卤代烷 C、干粉
2、带电的电器发生火警时，应用下列哪一种灭火器具？
A、消防水带 B、二氧化碳灭火 C、泡剂灭火器
3、《建筑设计防火规范》规定消防车道的宽度不应小于多少米？
A、米 B、米 C、米
4、工作场所内的所有防火通道，都要设置什么？
A、防火标语及海报 B、出口指示灯及紧急照明 C、适当灭火器
5、下列哪一项是疏散通道必须维持的？
A、通道畅道，切勿阻塞 B、只准摆放不易燃物料 C、装置闭路电视及烟雾感应器
【答案】CBABA
周数x
价格y（元/千克）