[数学][期末]河南省焦作市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]河南省焦作市2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共15页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列相关的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：．
2. 石墨烯是一种纳米材料，它的理论厚度仅为0.00000000034米，数据0.00000000034用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
故选：D．
3. 下列各式中，计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算正确，符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：B．
4. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图所示，∵，
∴，
∵，，，
∴，
故选：D．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 自然现象中，“太阳东升西落”是必然事件
B. 成语“水中捞月”所描述的事件是随机事件
C. “焦作明天降雨的概率为0.8”，表示焦作明天一定降雨
D. 若抽奖活动的中奖概率为则抽奖 50次必中奖1次
【答案】A
【解析】A、自然现象中，“太阳东升西落”是必然事件，故A符合题意；
B、成语“水中捞月”所描述的事件，是不可能事件，故B不符合题意；
C、焦作明天降雨的概率为0.8，表示焦作明天降雨的可能性是，故C不符合题意；
D、若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次不一定中奖1次，故D不符合题意；
故选：A．
6. 将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形，将纸片展开，得到的图形是( ).
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】易得剪去的4个小正方形正好两两位于原正方形一组对边的中间．
故选C．
7. 数学兴趣小组用同一块木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物高度与小车下滑时间之间的关系如下表所示：
根据表格提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A. 支撑物高度为时，小车下滑时间为
B. 支撑物高度越大，小车下滑时间越小
C. 若小车下滑时间为，则支撑物高度在至之间
D. 若支撑物高度为，则小车下滑时间可以小于的任意值
【答案】D
【解析】A、由表可知，当h=40cm时，t=2.13s，故A正确；
B、支撑物高度h越大，小车下滑时间t越小，故B正确；
C、若小车下滑时间为2s，则支撑物高度在40cm至50cm之间，故C正确；
D、若支撑物的高度为80cm，则小车下滑时间可以是小于1.59s，但不是任意值，故D错误．
故选：D．
8. 如图，在中， ，观察图中尺规作图的痕迹，的长为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 6
【答案】C
【解析】∵在中， ，
∴，
由作图方法可知垂直平分，
∴，
故选：C．
9. 如图，已知，添加下列条件不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∵，
A．若添加，则满足边边角，无法判定，故本选项符合题意；
B．若添加，可利用角边角判定，故本选项不符合题意；
C．若添加，可利用角角边判定，故本选项不符合题意；
D．若添加，可利用边角边判定，故本选项不符合题意；
故选：A．
10. 从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1）然后将剩余的部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，剩余的部分面积是，
拼成的矩形面积是，
∴根据剩余的部分面积相等得：，
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 计算：______．
【答案】5
【解析】
故答案为:5．
12. 如图，直线，，则___________．
【答案】
【解析】过E作，
∵，
∴，
∴，，
∵，；
∴，，
∴；
故答案为：．
13. 一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在5号板上的概率是_______．
【答案】
【解析】设正方形的面积为，如图所示：
，则大正方形的面积为，
蚂蚁停在5号板上的概率是，
故答案为：．
14. 根据图中的程序算法过程，可得y与x之间的关系式是_______．
【答案】##
【解析】根据程序框图可得 ；
故答案为：．
15. 如图，将一张长方形纸片沿着折叠，使点 D落在边上的点F处．若，则_________．
【答案】
【解析】由折叠的性质可得，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）化简：
（2）用简便方法计算：
解：（1）
；
（2）
．
17. 如图，有一个可以自由转动的转盘，被均匀分成5等份，分别标上1，2，3，4，5五个数字，甲、乙两人玩一个游戏，其规则如下：任意转动转盘一次，转盘停止后指针指向某个数字所在的区域，如果该区域所标的数字是偶数，则甲胜；如果该区域所标的数字是奇数，则乙胜．

（1）转出的数字为3的概率是 ．
（2）转出的数字不大于3 的概率是 ．
（3）你认为这样的游戏规则对甲、乙两人是否公平？为什么？
解：（1）∵一共有5个数字，每个数字被转出的概率相同，
∴转出的数字为3的概率是，
故答案为：；
（2）∵一共有5个数字，数字不大于3 的有3个，，
∴转出的数字不大于3 的概率是，
故答案：；
（3）这样的游戏规则对甲、乙两人不公平，理由如下：
∵一共有5个数字，其中奇数有3个，偶数有2个，且每个数字被转出的概率相同，
∴任意转动转盘一次，转出奇数概率为，转出偶数的概率为，
∴，
∴乙获胜的概率大，
∴这样的游戏规则对甲、乙两人不公平．
18. 如图点A，C在直线m上，点 D，E，F在直线n上，小华想知道和 是否互补，但是他又没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连接，再找出的中点 O，然后连接并延长和直线m相交于点 B，经过测量，他发现．因此他得出结论：和互补．以下是他的想法，请填空补全：

解：因为点O是的中点
所以 （ ）
又因为（ ）
所以（ ）
所以 （ ）
所以 （ ）
所以（ ）
解：因为点O是的中点
所以（中点的概念）
又因为（对顶角相等）
所以
所以（全等三角形的对应角相等）
所以（内错角相等，两直线平行）
所以（两直线平行，同旁内角互补）．
19. 如图 1，小球从光滑斜坡滚下，经过粗糙平路 ，再从光滑斜坡上坡至速度变为0后，又沿斜坡滚下，经过粗糙平路，沿上坡至速度变为 0 ，…，往返运动至小球停止．（在同一段路程中，路程）
下面的表格记录了小球第一次从点 A 向点 D 运动时，速度v 与时间t的关系：
（1）在之间，速度v与时间t的关系式为 ；
（2）根据表格中的数据，将速度v与时间t的关系用如图2的图象表示 ，则图2中E点表示的实际意义是什么？
（3）求粗糙平路长度．
解：（1）由题意得,时, ,
设之间速度与时间的关系式为: ,
则 解得
∴,
故答案为: ；
（2）由图象知，点表示的实际意义是：当小球从光滑斜坡滚下，经过粗糙平路，再从光滑斜坡上坡运动时, 速度为；
（3）由图象知，小球位于点时的速度为，
运动了后小球位于点时的速度为，
∴段的平均速度
∴粗糙平路的长度为.
20. 现有若干个长方形和正方形的卡片，如图所示，请你运用拼图的方法，选取相应种类和数量的卡片，拼成一个大正方形，使它的面积等于．
（1）画出拼成大正方形．
（2）所拼成的大正方形的边长是 ．
（3）由此可以验证的公式为 ．
（4）如图，分别表示边长为的正方形的面积，且三点在一条直线上，若 ，，求图中阴影部分的面积．
解：
根据题意，如图，
（2）根据图形可知，所拼成的大正方形的边长是，
故答案为：；
（3）∵大正方形的边长为，
∴大正方形的面积为，
又∵大正方形的面积两个小正方形的面积两个长方形的面积，
∴大正方形的面积为：，
∴，
故答案为：；
（4）∵，，四边形和四边形为正方形，
∴，，，
又∵，，
∴，，
由（）得：，
∴，
∴，
∴．
21. 唐朝著名诗人李颀的代表作品《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，其中隐含着一个有趣的数学问题．如图1，诗中将士在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河边饮马后再到B点宿营．请问在何处饮马才能使总路程最短？我们可以用轴对称的方法解决这个问题．
（1）如图2，作点B关于直线l的对称点，连接与直线l交于点C，点C就是所求的位置．
理由：如图3，在直线 l上另取不同于点C的任一点，连接
因为点B 、关于直线l对称，点C、在直线l上，
所以 ， ，
所以 ，
在中，依据 ，
可得
所以
即最小．
（2）迁移应用：如图4，是等边三角形，N是的中点，是边上的中线，，M是上的一个动点，连接、，则的最小值是 ．
解：（1）理由：如图3，在直线 l上另取不同于点C的任一点，连接
因为点B 、关于直线l对称，点C、在直线l上，
所以，，
所以，
在中，依据三角形的任意两边之和大于第三边
可得
所以
即最小．
故答案为：，，三角形的任意两边之和大于第三边；
（2）如图所示，连接，，
∵是等边三角形，是边上的中线，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∴当点N，M，C三点共线时，有最小值，即的长度，
∵，N是的中点，是等边三角形，
∴，
∴的最小值为6．
22. 我们知道，若，则；同样的道理，若 ，则 这样我们定义一种新的运算，如果，则．
（1）根据上述定义计算： ， ※ ；
（2）若，，，试求a，b，c之间的等量关系；
（3）若或，则m还可以表示为 ．
解; （1）∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：2；3，27
（2）∵，，，
∴，，．
∴．
∴a，b，c之间的等量关系为：．
（3）∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴
23. 如图，在长方形纸片中，四个角是直角，对边平行．点E、F分别在、边上，把长方形纸片沿着折叠，使点C落在点处，点D落在点处．
（1）连接，，则，依据是 ；
（2）当时，求的度数；
（3）当时，请直接写出的度数（用α表示）．
解：（1）证明：∵长方形纸片沿着折叠，使点C落在点处，点D落在点处．
∴，，
又∵
∴；
∴依据；
（2）∵
∴
∴
由折叠可得，
∴；
（3）如图所示，当点在下方时，
∵
∴
∴
由折叠可得，
∴；
如图所示，当点在上方时，
∵
∴
∴
由折叠可得，
∴；
综上所述，或．
支撑物高度
10
20
30
40
50
60
70
小车下滑时间
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
时间t（s）
0
0.5
1
2
3
3.5
4
4.5
5
6
速度v（cm/s）
0
1
2
4
6
5.5
5
4.5
4
0