[数学]宁夏吴忠市同心县2024年九年级中考模拟联考试题(解析版)

这是一份[数学]宁夏吴忠市同心县2024年九年级中考模拟联考试题(解析版)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 校微是一所学校的外在形象标志，象征性诠释了学校的特有的历史、理念和追求，是学校文化的一个重要组成部分．下列四幅图案是四所学校校微的主体标识，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、不能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、不能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、不能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
2. 如图，是从上面看一个几何体得到的图形，则该几何体可能是（ ）
B.
C. D.
【答案】D
【解析】A选项俯视图是矩形，故A不符合题意，
B选项的俯视图是正方形，故B不符合题意，
C选项的俯视图是两个正方形，故C不符合题意，
D选项的俯视图是两个矩形，故D符合题意，
故选：D．
3. 2023年10月，“中国空间站”入选了2023年全球十大工程成就．空间站离地球的距离约为米，数据用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】用科学记数法表示为．
故选：D．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A. ，该选项错误；
B. ，该选项错误；
C.，该选项正确；
D. ，该选项错误.
故选：C.
5. 一次函数的图像过点，，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，
∴y随x增大而减小，
，
，
即，
故选：A．
6. 如图，将边长为4的正方形铁丝框ABCD(面积记为)变形为以点B为圆心，BC为半径的扇形(面积记为)，则与的关系为（ ）
A. B.
C. D. 无法确定
【答案】B
【解析】根据图形可得：，弧长，
即的长，
∴，，∴，
故选：B．
7. 如图，在中，，利用尺规在上分别截取，使；分别以点和点为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点．若为上一动点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，过点作于点．
由作图过程可知：平分，
∴，
设，则有
∴，
∵为上一动点，
则的最小值为，
故选：B．
8. 如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图像过点C，则k的值为（ ）

A. 4B. ﹣4C. ﹣3D. 3
【答案】C
【解析】如图，过点C作CE⊥y轴于E，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBE＝90°，
∵∠OAB+∠ABO＝90°，
∴∠OAB＝∠CBE，
∵点A的坐标为（4，0），
∴OA＝4，
∵AB＝5，
∴OB＝＝3，
在△ABO和△BCE中，，
∴△ABO≌△BCE（AAS），
∴OA＝BE＝4，CE＝OB＝3，
∴OE＝BE﹣OB＝4﹣3＝1，
∴点C的坐标为（﹣3，1），
∵反比例函数y＝（k≠0）图像过点C，
∴k＝xy＝﹣3×1＝﹣3，
故选：C．

二、填空题（每小题3分，共24分）
9. 分解因式：_______________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
10. 有张卡片，每张卡片上分别写有不同的自然数．任意抽取一张卡片，卡片上的数是的倍数的概率是______．
【答案】
【解析】∵有10张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到10的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的有3，6，9，
∴卡片上的数是3的倍数的概率是：，
故答案为：．
11. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为___________．
【答案】
【解析】∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴方程的判别式：，
∴，
故答案为：．
12. 如图，四边形为的内接四边形，已知，则的度数为_______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∵四边形为的内接四边形，
∴，
故答案为：．
13. 圆锥的主视图是边长为的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的面积是_________．
【答案】8π
【解析】根据题意得：圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，
所以该圆锥侧面展开图的面积是8πcm2．
14. 如图，，，，将沿着方向平移，得到，连接则阴影部分的周长为______．

【答案】
【解析】由平移的性质可知：，
，
阴影部分周长，
故答案为：．
15. 如图，物理实验中利用一个半径为的定滑轮提起砝码，小明向下拉动绳子一端，使得定滑轮逆时针转动了，此时砝码被提起了______．（结果保留）
【答案】
【解析】依题意，砝码被提起的长度为．
16. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别交轴于点A，B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转，交轴于点C，则直线BC的函数表达式为____________．
【答案】
【解析】一次函数的图象分别交、轴于点、，
令，得，令，得，
，，，，，
过作交于，过作轴于，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
在和中，，
，，，，，
设直线的函数表达式为：，，，
直线的函数表达式为：，
故答案为：．
三、解答题（每小题6分，共36分）
17. 计算
解：原式．
18. 以下是某位同学化简分式的部分运算过程：
解：原式
．
（1）第______步出现了错误，错误的原因是______．
（2）请写出完整的解答过程．
解：（1），
第四步出现了错误；错误原因是最后结果不是最简分式（没有约分）；
（2）原式
．
19. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．
（1）△ABC的面积是 ；
（2）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1的坐标 ；
（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，写出C2的坐标 ．
解：（1）△ABC的面积＝；
故答案为：3；
（2）∵△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点C1的坐标为（4，0），
∴平移的方向和距离为：向下平移3个单位，向右平移5个单位，
∴顶点A1的坐标为（2，2）；
（3）如图所示，△A2B2C2即为所求，
C2的坐标为（3，1）．
20. 为调查班级学生最喜爱的贺岁电影：A.《热辣滚烫》、B.《第二十一条》、C.《飞驰人生》、D.《熊出没逆转时空》。每名学生从中选择一种最喜欢的电影，班级就最喜欢的电影对学生进行了调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．

请结合图中所给信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有 人，请补全条形统计图；
（2）扇形统计图中，“D.《熊出没逆转时空》”对应的扇形圆心角度数为 ；
（3）本次调查中，在最喜欢《熊出没逆转时空》的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学，若从这四位同学中随机选出两名同学，请用列表或画树状图的方法，求选出两人恰好是甲和乙的概率．
解：（1）本次调查的学生共有：人，
∴B组的人数为：（人），
补全统计图如下：
故答案为：；
（2）“D.《熊出没逆转时空》”对应的扇形圆心角度数为：；
故答案为：
（3）画树形图如下：
共有种等可能的情况，其中选出两人恰好是甲和乙的有种情况，
∴选出两人恰好是甲和乙的概率为．
21. 如图，在菱形中，过点A作于点E，延长至，使，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求四边形的面积．
（1）证明：四边形是菱形，
∴，，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
平行四边形是矩形；
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∵，在矩形中，，
∴在直角中，，
设，则，
∴，解得：，
∴，
∴矩形的面积．
22. 在今年的月日第个植树节期间，某校组织师生开展了植树活动．在活动之前，学校决定购买甲、乙两种树苗．已知用元购买甲种树苗的棵数与用元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗比甲种树苗每棵少元．
（1）求甲种树苗每棵多少元；
（2）若准备用不超过元购买甲、乙两种树苗共棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？
解：（1）设甲种树苗每棵元，则乙种树苗每棵元，
依题意列方程得，，
解得，
经检验是原方程的解，
答：甲种树苗每棵元；
（2）设购买乙种树苗的棵，则购买甲种树苗的棵，
根据题意，得，解得，
∵为整数，
∴的最小值为，
答：至少要购买乙种树苗棵．
四、解答题（23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）
23. 如图，已知是直径，直线是的切线，切点为C，垂足为E， 连接．
（1）求证：平分：
（2）若 求的半径．
（1）证明：连接，
直线是的切线，切点为C，
，
又，
，
，
，
，
，
平分；
（2）解：连接，
是的直径，
，
又，
由（1）得，
，
在中，，
，
在中，，
，即的半径为5．
24. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，点，与轴交于点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）点是点关于轴的对称点，连接，求的面积．
解：（1）∵点，点是的图象与直线的交点，∴，解得，
∴，，
∴，
∴反比例函数得解析式为，
将点，代入一次函数中，
得 解得
∴一次函数的解析式为；
（2）对于直线，
令，得，
∴点C的坐标为，
∵点D是点C关于x轴的对称点
∴点，
∴，
∴；
25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，点，与轴交于点，点在原点的左侧，点的坐标为，点是抛物线上一个动点，且在直线的上方．

（1）求这个二次函数的解析式；
（2）当点运动到什么位置时，的面积最大？请求出点的坐标和面积的最大值．
（3）连接，，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在点，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由；
解：（1）把点，点的坐标代入解析式，
得：，解得：，
二次函数得表达式为；
（2）过点作轴的平行线与交于点，

设，
设直线的函数关系式为，则，解得：
得直线的解析式为，
则，
，
当时，的面积最大，
此时，点的坐标为，，的面积的最大值为．
（3）存在点，使四边形为菱形，如图，

设，交于点，
若四边形是菱形，则，
连接，则，，
，
解得，（不合题意，舍去），
点的坐标为，；
26. （1）阅读理解
我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中．汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程；
（2）问题解决
勾股定理的证明方法有很多，如图②是古代的一种证明方法：过正方形ACDE的中心O，作FG⊥HP，将它分成4份，所分成的四部分和以BC为边的正方形恰好能拼成以AB为边的正方形．若AC＝12，BC＝5，求EF的值．
解：（1）（直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方），
证明如下：
∵如图①，∵△ABE≌△BCF≌△CDG≌△DAH，
∴AB=BC=CD=DA=c，
∴四边形ABCD是菱形，
∴∠BAE+∠HAD=90°，
∴四边形ABCD是正方形，
同理可证，四边形EFGH是正方形，且边长为（b﹣a），
∵
∴，
∴
（2）由题意得：正方形ACDE被分成4个全等的四边形，
设EF＝a，FD＝b，
分两种情况：
①a＞b时，
∴a+b＝12，
∵正方形ABIJ是由正方形ACDE被分成的4个全等的四边形和正方形CBLM拼成，
∴E'F'＝EF，KF'＝FD，E'K＝BC＝5，
∵E'F'﹣KF'＝E'K，
∴a﹣b＝5，
∴
解得：a=，
∴EF=；
②a＜b时，同①得：，
解得：a=，∴EF=；
综上所述，EF为或．