数学人教版(2024)七上 期中综合素质评价试卷

这是一份数学人教版(2024)七上 期中综合素质评价试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．如果节约用电30千瓦时记作＋30千瓦时，那么浪费用电20千瓦时可以记作( )
A.－50千瓦时B.－30千瓦时C.－20千瓦时D.＋20千瓦时
2．[2024·天津河东区一模]计算(－3)×－13的结果等于( )
A.－103B.19C.1D.－1
3．[情境题 航空航天]我国2024年5月发射的嫦娥六号探测器，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度.已知月球到地球的平均距离约为384 000千米，数据384 000用科学记数法表示为( )
A.384×103×105C.38.4×104×106
4．[新考法 逐项判断法]下列说法中，正确的有( )
①用四舍五入法把数2 021精确到百位是2 000；
②互为相反数的两个数的同一偶次方相等；
③几个数相乘，积的符号一定由负因数的个数决定，当负因数的个数为偶数时积为正；
④若A和B都是三次多项式，则A＋B一定是次数不超过3的多项式.
A.1个B.2个
C.3个D.4个
5．有理数a在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法不正确的是( )
A. a的相反数大于2
B.－a＜2
C.｜a－2｜＝2－a
D. a＜－2
6．[新考法 整体代入法]已知2a＋3b＝4，则整式－4a－6b＋1的值是( )
－7D.－10
7．[2024·武汉武昌区期中]某校组织若干师生进行社会实践活动.若学校租用45座的客车x辆，则余下12人无座位；若租用60座的客车，则可少租用1辆，最后一辆还没坐满，那么乘坐最后一辆60座客车的人数是( )
A.72－15xB.132－15xC.72＋15xD.132－60x
8．[2024·杭州钱塘区期中]如图，一条数轴上有点A，B，C，其中点A，B表示的数分别是－14，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则点C表示的数是( )
(第8题)
A.1B.－3C.1或－5D.1或－4
9．如图，100个小圆形纸片按如图方式粘贴在一条直线上，相邻两个圆重叠部分的最宽处是d，若d是圆的直径的四分之一，则纸带的总长度AB为( )
(第9题)
A.301dB.299dC.300dD.302d
10．[2024·杭州萧山区期末]把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形的盒子底部，按图甲和图乙两种方式摆放，若长方体盒子底部的长与宽的差为2，则图甲和图乙中阴影部分的周长之差为( )
(第10题)
A.4B.3C.2D.1
二、填空题(每题3分，共18分)
11．－413的倒数是 .
12．某地中午的气温是＋5 ℃，晚上气温比中午下降了8℃，则该地晚上的气温是 ℃.
13．数a在数轴上对应点的位置如图所示，且｜a＋1｜＝2，则2a＋7的值为 .
(第13题)
14．[新视角 新定义题]定义：任意两个数a，b，按规则c＝a＋b－ab扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“鸿蒙数”.若a＝2，b＝x2＋1，则b c.(比较大小)
15．[母题 教材P103习题T8] “洞门初开，佳景自来”，园林建筑中的门洞设计有很多数学中的图形元素，如图中的门洞造型，由四个相同的半圆构成，且半圆的直径围成了正方形，如果半圆的直径为a米，则该门洞的通过面积为 平方米.
16．将－1，－2，－3，－4，－5，…，－37这37个连续整数不重不漏地填入37个空格中.要求：从左至右，第1个数能被第2个数整除，第1个数与第2个数之和能被第3个数整除，第1，2，3个数之和能被第4个数整除，…，前36个数的和能被第37个数整除.若第1个空格填入－37，则第2个空格所填入的数为 ，第37个空格所填入的数为 .
三、解答题(共72分)
17．(6分)把下列各数：－(＋4)，｜－3｜，0，－123，1.5分别在数轴上表示出来，并把它们用“＜”连接起来.
18．(8分)计算：
(1)(－2)3×214＋－322÷－123；
(2)－12 024－－312×47＋(－2)3÷｜－42＋1｜.
19．(10分)已知｜a｜＝2，｜b｜＝4.
(1)若ab＜0，求｜a＋b｜的值；
(2)若｜a－b｜＝－(a－b)，求a－b的值.
20．(10分)[新考法·2024·北京海淀区期末·阅读类比法]阅读下列材料，完成相应的问题：
(1)下列式子中，是对称式的是 (填序号)；
①a＋b＋c；②a2＋b2；③a2b；④ab.
(2)写出一个只含有字母x，y(x≠y)的单项式，使该单项式是对称式，且次数为6： ；
(3)已知A＝2a2＋4b2，B＝a2－2ab，请求出A＋2B的结果，并判断所得结果是否为对称式.
21．(12分)[新考向 知识情境化]问题探索：如图，将一根木棒放在数轴(单位长度为1 cm)上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合.
(1)若将木棒沿数轴水平向右移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴水平向左移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为 cm.
(2)图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 .
实际应用：
(3)一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就115岁啦！”请问妙妙现在多少岁了？
22．(12分)[2024·武汉江岸区期末]圆圆家买了一套住房，建筑平面图如图(单位：米).
(1)用含有a，b的代数式表示主卧的面积为 平方米，次卧的面积为 平方米，客厅的面积为 平方米；
(2)圆圆的爸爸想把主卧，次卧铺上木地板，其余部分铺瓷砖，已知每平方米木地板的费用为200元，每平方米瓷砖的费用为100元，当a＝5，b＝4时，求整个住房铺完地面所需的总费用.
23．(14分) [新视角规律探究题]观察下列各式：
12＝1×2×36；12＋22＝2×3×56；12＋22＋32＝3×4×76；12＋22＋32＋42＝4×5×96，….
(1)根据你发现的规律，计算下面算式的值：12＋22＋32＋42＋52＝ ；
(2)请用一个含n的算式表示这个规律：12＋22＋32＋…＋n2＝ ；
(3)根据发现的规律，请计算512＋522＋…＋992＋1002的值.(写出必要的解题过程)
答案
一、1. C 2. C 3. B 4. A 5. B 6. C 7. B 8. C
9. A 【解析】因为d是圆的直径的四分之一，
所以圆的直径为4d.
有2个圆重叠时，纸带的总长度为4d＋(4d－d)＝7d；
有3个圆重叠时，纸带的总长度为4d＋2×(4d－d)＝10d；
有4个圆重叠时，纸带的总长度为4d＋3×(4d－d)＝13d；
…
以此类推，有100个圆重叠时，纸带的总长度AB为4d＋99×(4d－d)＝301d.
10. A 【解析】由图乙可知，长方体盒子底部的长为a＋2b，则长方体盒子底部的宽为a＋2b－2，
所以图甲中阴影部分的周长为2(a＋2b)＋2(a＋2b－2)＝2a＋4b＋2a＋4b－4＝4a＋8b－4，
图乙中阴影部分的周长为2a＋2(a－2)＋2×(2b－2)＋2×2b＝2a＋2a－4＋4b－4＋4b＝4a＋8b－8.
所以图甲和图乙中阴影部分的周长之差为(4a＋8b－4)－(4a＋8b－8)＝4a＋8b－4－4a－8b＋8＝4.
二、11.－134 12.－3 13.1 14.≥
15. a2＋a22π 【解析】该门洞的通过面积为a×a＋2π×a22＝a2＋a22π(平方米).
16.－1；－19 【解析】因为第1个空格填入－37，第1个数能被第2个数整除，
所以第2个空格所填入的数为－1.
因为前36个数的和能被第37个数整除，
所以这37个数的和也能被第37个数整除.
又因为－1＋(－2)＋(－3)＋…＋(－37)
＝－(1＋2＋3＋…＋37)
＝－[(1＋37)＋(2＋36)＋…＋(18＋20)＋19]
＝－(38×18＋19)
＝－703
＝37×(－19)，
所以第37个空格所填入的数为－19.
三、17.【解】在数轴上表示如图.
由数轴得－(＋4)＜－123＜0＜1.5＜｜－3｜.
18.【解】(1)原式＝(－8)×94＋94÷－18
＝－18＋94×(－8)
＝－18－18＝－36.
(2)原式＝－1－－72×47＋(－8)÷｜－16＋1｜
＝－1＋2＋(－8)÷15
＝－1＋2＋－815
＝－1＋2－815
＝715.
19.【解】(1)因为｜a｜＝2，｜b｜＝4，
所以a＝±2，b＝±4.
因为ab＜0，所以a，b两数异号.
所以a＝2，b＝－4或a＝－2，b＝4.
当a＝2，b＝－4时，｜a＋b｜＝｜2－4｜＝2；
当a＝－2，b＝4时，｜a＋b｜＝｜－2＋4｜＝2.
所以｜a＋b｜的值为2.
(2)因为｜a－b｜＝－(a－b)，所以a－b＜0.
所以a＝－2，b＝4或a＝2，b＝4.
当a＝－2，b＝4时，a－b＝－2－4＝－6；
当a＝2，b＝4时，a－b＝2－4＝－2.
综上，a－b的值为－2或－6.
20.【解】(1)①②
(2)x3y3
(3)因为A＝2a2＋4b2，B＝a2－2ab，
所以A＋2B＝2a2＋4b2＋2(a2－2ab)
＝2a2＋4b2＋2a2－4ab
＝4a2＋4b2－4ab.
该结果是对称式.
21.【解】(1)8 (2)14；22
(3)当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为(－35)岁，所以奶奶与妙妙的年龄差为[115－(－35)]÷3＝50(岁).
所以妙妙现在的年龄为－35＋50＝15(岁).
22.【解】(1)(5b＋15)；6b；9a
(2)主卧、次卧的面积和为5b＋15＋6b＝11b＋15(平方米).
厨房的面积为7(a－3)＝7a－21(平方米)，
卫生间的面积为3b平方米，
所以厨房，卫生间，客厅的面积和为7a－21＋3b＋9a＝16a＋3b－21(平方米).
所以整个住房铺完地面所需的总费用为
200(11b＋15)＋100(16a＋3b－21)
＝2 200b＋3 000＋1 600a＋300b－2 100
＝1 600a＋2 500b＋900(元)，
当a＝5，b＝4时，原式＝1 600×5＋2 500×4＋900＝18 900(元).
答：整个住房铺完地面所需的总费用为18 900元.
23.【解】(1)55
(2)n(n+1)(2n+1)6
(3)512＋522＋…＋992＋1002
＝(12＋22＋…＋992＋1002)－(12＋22＋…＋492＋502)
＝100×101×2016－50×51×1016
＝338 350－42 925
＝295 425.对称式：在一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子叫作对称式.例如：式子abc中任意两个字母交换位置，可得到式子bac，acb，cba，因为abc＝bac＝acb＝cba，所以abc是对称式.而交换式子a－b(a≠b)中字母a，b的位置，得到式子b－a，因为a－b≠b－a，所以a－b不是对称式.