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数学人教版(2024)七上 期末综合素质评价试卷
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这是一份数学人教版(2024)七上 期末综合素质评价试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每题3分，共30分)
1．2 024的相反数是( )
A．－2 024B．2 024C．12 024D．－12 024
2．[教材P56习题T3变式 情境题 科技创新]从提出北斗建设工程开始，北斗导航卫星研制团队攻坚克难，突破重重关键技术，建成独立自主、开放兼容的全球卫星导航系统，成为世界上第三个独立拥有全球卫星导航系统的国家，现在每分钟200多个国家和地区的用户访问北斗卫星导航系统超70 000 000次．其中70 000 000用科学记数法表示为( )
A．7×103 B．7×105 C．7×106D．7×107
3．下列计算正确的是( )
A．7x＋x＝7x2B．5y－3y＝2C．4x＋3y＝7xyD．3x2y－2x2y＝x2y
4．[教材P153例1变式 2023沈阳]如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体从正面看到的图形是( )
AB
CD
5．[情境题 地域特色 2023 咸阳秦汉中学模拟]乾州四宝是陕西省乾县的著名传统小吃，分别为锅盔、挂面、馇酥、豆腐脑，被评为“中华名小吃”及“陕西名小吃”．如图是一个正方体的表面展开图，把它折成正方体后，与“挂”字相对的面上所写的字是( )
A．锅 B．盔 C．馇D．酥
6．已知x＝1是关于x的一元一次方程2x＋a＝0的解，则a的值是( )
A．2B．－2C．12D．－12
7．[情境题 生活应用]某地区居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米(a＋2)元．该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费( )
A．25a元 B．(25a＋10)元 C．(25a＋50) 元D．(20a＋10) 元
8．[2024哈尔滨第四十七中月考]下列说法正确的是( )
A．若x＋1＝0，则x＝1 B．若｜a｜＞1，则a＞1
C．2x2y与－xy2不能进行合并 D．若AM＝BM，则点M为线段AB的中点
9．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A． a＞－2B． ab＞0 C．－a＜bD．｜a｜＞｜b｜
10．[新考向 数学文化]我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法，被称为“铺地锦”．例如，如图①所示，计算31×47，首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘以47的每位数字，将结果计入对应的格子中(如3×4＝12中的12写在3下面的方格里，十位上的1写在斜线的上面，个位上的2写在斜线的下面)，再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线左下端对应的方格旁，最后把得数依次写下来是1457，即31×47＝1 457．如图②，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则a的值是( )
(第10题)
A．5B．4C．3D．2
二、填空题(每题4分，共24分)
11．已知∠A与∠B互余，∠A＝56°15'，则∠B＝ ．
12．[ 2024福州仓山区期末]如图，一艘货轮从O点出发沿北偏西25°方向航行经过点A，一艘客轮从O点出发沿南偏东60°方向航行经过点B，则∠AOB的度数为 ．
(第12题)
13．[新考法 整体代入法 2023 聊城东昌府区期末]已知a＋3b－2＝0，则多项式2a＋6b＋1的值为 ．
14．如图，已知点C是线段AB的中点，点D是线段AB上的一点，若AD＝1， CD＝2， 则AB的长度为 ．
(第14题)
15．[2024北京十三中期末]若多项式2(x2－xy－3y2)－(3x2－axy＋y2)中不含xy项，则a＝ ．
16．[新考法 分类讨论法 2023 太原]如图，将直角三角板的直角顶点O放在直线AB上，射线OE平分∠BOC，∠AOC＝α，将三角板绕点O旋转(旋转过程中∠AOC与∠BOC均大于0°且小于180°)一周，∠DOE的度数为 (用含α的代数式表示)．
(第16题)
三、解答题(共66分)
17．(6分)计算：
(1)20－11＋(－10)－(－12)；(2)－14－18÷(－3)2×(－2)3．
18．(6分)解下列方程：
(1)3(x－1)＋16(2x－3)＝－16；(2)2x+13－x－56＝1．
19．(6分)如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图(不写作法和结论)．
(1)画射线AB；
(2)连接BC并延长BC至D，使得CD＝BC；
(3)在直线l上确定点E，使得AE＋CE最小，理由： ．
20．(8分)[2024郑州中原区期末]为响应河南省“2024全民阅读”系列活动，某校开展“书香校园”文学阅读与知识竞赛活动．知识竞赛为百分制，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答． A，B，C三位参赛者得分情况如下表所示，求参赛者C答对的题数．
21．(10分)[2023福州长乐区期末]如图， 线段AB＝10，点C， E， F在线段AB上．
(1)当点E， F分别是线段AC和线段BC的中点时，求线段EF的长；
(2)当点E，F分别是线段AB和线段BC的中点时，请你写出线段EF与线段AC之间的数量关系并简要说明理由．
22．(10分)[2024长春期末]如图，∠AOB＝120°，点C为∠AOB内部一点，OD平分∠BOC，OE平分∠AOD．
(1)如果∠AOC＝30°，依题意补全图形；
(2)在(1)的条件下，写出求∠EOC的度数的思路(不必写出完整的推理过程)；
(3)如果∠AOC＝α(0°＜α＜120°)，直接用含α的代数式表示∠EOC的度数．
23．(10分) [新考法 分类讨论法]对于数轴上的两点P，Q，我们把点P与点Q之间的距离记作d[PQ]．例如，在数轴上点P表示的数是5，点Q表示的数是2，则点P与点Q之间的距离d[PQ]＝3．如图，已知点O为数轴原点，点A表示的数为－1，点B表示的数为5．
(1)d[OA]＝ ；d[AB]＝ ．
(2)点C表示的数为x，且点C在点A左侧，当满足d[AC]＝12d[BC]时，求x的值．
(3)若点E表示的数为m，点F表示的数为m＋2，且d[AF]＝3d[BE]，求m的值．
24．(10分) [情境题 方案设计题]一套某种精密仪器由一个A部件和两个B部件制成，用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件，现在要用4 m3钢材制作这种仪器．
(1)请问用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，可以恰好制成整套的仪器？
(2)可以制成仪器 套．
(3)现在某公司要租赁这批仪器a套，每天的付费方案有两种选择：
方案一：当a不超过50时，每套支付租金100元；当a超过50时，超过的套数每套支付租金打八折．
方案二：不论租赁多少套，每套支付租金90元．
当a＞50时，请回答下列问题：
①若按照方案一租赁，公司每天需支付租金 元；若按照方案二租赁，公司每天需支付租金 元．(用含a的式子表示)
②假如你是公司负责人，请你谋划一下，选择哪种租赁方案更合算？
参考答案
一、1. A 2. D 3. D 4. A 5. D 6. B 7. B 8. C 9. D
10. A 解析：由题易得a＋a－2＋1＝a＋4，解得a＝5.
二、11.33°45' 12.145° 13.5 14.6 15.2
16.12α或180°－12α 解析：当OC在AB上方时，如图①.
因为∠AOC＝α，
所以∠BOC＝180°－α.
因为OE平分∠BOC，
所以∠COE＝12∠BOC＝90°－12α.
因为∠COD＝90°，
所以∠DOE＝90°－∠COE＝90°－90°－12α＝12α；
①
②
当OC在AB下方时，如图②.
同理可得∠COE＝90°－12α.
因为∠COD＝90°，所以∠DOE＝90°＋∠COE＝90°＋90°－12α＝180°－12α.
三、17.（1）11 （2）15
18.（1）x＝1 （2）x＝－13
19.解：（1）（2）如图所示.
（3）如图.两点之间线段最短
20.解：由参赛者A可得，答对一题得100÷20＝5（分），
结合参赛者B可得，答错一题扣19×5－94＝1（分）.
设参赛者C答对的题数为x.
根据题意，得5x－（20－x）×1＝58，解得x＝13.
答：参赛者C答对的题数为13.
21.解：（1）因为点E，F分别是线段AC和线段BC的中点，
所以CE＝12AC，CF＝12CB.
所以EF＝CE＋CF＝12AC＋12CB＝12（AC＋CB）＝12AB.
又因为AB＝10，所以EF＝12AB＝5.
（2）EF＝12AC.理由如下：如图，
因为点E，F分别是线段AB和线段BC的中点，
所以EB＝12AB，FB＝12CB.
所以EF＝EB－FB＝12AB－12CB＝12（AB－CB）＝12AC.
22.解：（1）补全图形如图.
（2）解题思路如下：
① 由∠AOB＝120°，∠AOC＝30°，得∠COB＝90°；
② 由OD平分∠BOC，得∠DOB＝∠DOC＝45°；
③ 由∠AOB＝120°，∠DOB ＝45°，得∠DOA＝75°；
④ 由OE平分∠AOD，得∠DOE＝∠AOE＝37.5°；
⑤ 所以∠EOC＝∠DOC－∠DOE＝45°－37.5°＝7.5°.
（3）∠EOC＝34α－30°.
23.解：（1）1；6
（2）因为点C在点A左侧，点C表示的数为x，
所以d[AC]＝－1－x，d[BC]＝5－x.
因为d[AC]＝12d[BC]，
所以－1－x＝12（5－x）.
所以 x＝－7.
（3）①当点E在点A左侧时，d[AF]＜d[BE]，不合题意，舍去，
②当点E在A，B两点之间时，
d[AF]＝m＋2－（－1）＝m＋3，d[BE] ＝5－m.
因为d[AF]＝3d[BE]，
所以m＋3＝3（5－m）.
所以m＝3；
③当点E在点B右侧时，
d[AF]＝m＋2－（－1）＝m＋3，d[BE] ＝ m－5.
因为d[AF]＝3d[BE]，
所以m＋3＝3（m－5），解得m＝9.
综上所述，m＝3或9.
24.解：（1）设用x m3钢材做A部件，则用（4－x）m3钢材做B部件.
由题意得2×40x＝240（4－x），解得x＝3.
则4－x＝1.
答：用3 m3钢材做A部件，1 m3钢材做B部件，可以恰好制成整套的仪器.
（2）120
（3）①（80a＋1 000）；90a
②当两种方案的租金相同时，80a＋1 000＝90a，
解得a＝100.
故当50＜a＜100时，选择方案二更合算；
当a＝100时，两种方案一样合算；
当a＞100时，选择方案一更合算.参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
1
94
C
58
一、选择题(每题3分，共30分)
1．2 024的相反数是( )
A．－2 024B．2 024C．12 024D．－12 024
2．[教材P56习题T3变式 情境题 科技创新]从提出北斗建设工程开始，北斗导航卫星研制团队攻坚克难，突破重重关键技术，建成独立自主、开放兼容的全球卫星导航系统，成为世界上第三个独立拥有全球卫星导航系统的国家，现在每分钟200多个国家和地区的用户访问北斗卫星导航系统超70 000 000次．其中70 000 000用科学记数法表示为( )
A．7×103 B．7×105 C．7×106D．7×107
3．下列计算正确的是( )
A．7x＋x＝7x2B．5y－3y＝2C．4x＋3y＝7xyD．3x2y－2x2y＝x2y
4．[教材P153例1变式 2023沈阳]如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体从正面看到的图形是( )
AB
CD
5．[情境题 地域特色 2023 咸阳秦汉中学模拟]乾州四宝是陕西省乾县的著名传统小吃，分别为锅盔、挂面、馇酥、豆腐脑，被评为“中华名小吃”及“陕西名小吃”．如图是一个正方体的表面展开图，把它折成正方体后，与“挂”字相对的面上所写的字是( )
A．锅 B．盔 C．馇D．酥
6．已知x＝1是关于x的一元一次方程2x＋a＝0的解，则a的值是( )
A．2B．－2C．12D．－12
7．[情境题 生活应用]某地区居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米(a＋2)元．该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费( )
A．25a元 B．(25a＋10)元 C．(25a＋50) 元D．(20a＋10) 元
8．[2024哈尔滨第四十七中月考]下列说法正确的是( )
A．若x＋1＝0，则x＝1 B．若｜a｜＞1，则a＞1
C．2x2y与－xy2不能进行合并 D．若AM＝BM，则点M为线段AB的中点
9．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A． a＞－2B． ab＞0 C．－a＜bD．｜a｜＞｜b｜
10．[新考向 数学文化]我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法，被称为“铺地锦”．例如，如图①所示，计算31×47，首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘以47的每位数字，将结果计入对应的格子中(如3×4＝12中的12写在3下面的方格里，十位上的1写在斜线的上面，个位上的2写在斜线的下面)，再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线左下端对应的方格旁，最后把得数依次写下来是1457，即31×47＝1 457．如图②，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则a的值是( )
(第10题)
A．5B．4C．3D．2
二、填空题(每题4分，共24分)
11．已知∠A与∠B互余，∠A＝56°15'，则∠B＝ ．
12．[ 2024福州仓山区期末]如图，一艘货轮从O点出发沿北偏西25°方向航行经过点A，一艘客轮从O点出发沿南偏东60°方向航行经过点B，则∠AOB的度数为 ．
(第12题)
13．[新考法 整体代入法 2023 聊城东昌府区期末]已知a＋3b－2＝0，则多项式2a＋6b＋1的值为 ．
14．如图，已知点C是线段AB的中点，点D是线段AB上的一点，若AD＝1， CD＝2， 则AB的长度为 ．
(第14题)
15．[2024北京十三中期末]若多项式2(x2－xy－3y2)－(3x2－axy＋y2)中不含xy项，则a＝ ．
16．[新考法 分类讨论法 2023 太原]如图，将直角三角板的直角顶点O放在直线AB上，射线OE平分∠BOC，∠AOC＝α，将三角板绕点O旋转(旋转过程中∠AOC与∠BOC均大于0°且小于180°)一周，∠DOE的度数为 (用含α的代数式表示)．
(第16题)
三、解答题(共66分)
17．(6分)计算：
(1)20－11＋(－10)－(－12)；(2)－14－18÷(－3)2×(－2)3．
18．(6分)解下列方程：
(1)3(x－1)＋16(2x－3)＝－16；(2)2x+13－x－56＝1．
19．(6分)如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图(不写作法和结论)．
(1)画射线AB；
(2)连接BC并延长BC至D，使得CD＝BC；
(3)在直线l上确定点E，使得AE＋CE最小，理由： ．
20．(8分)[2024郑州中原区期末]为响应河南省“2024全民阅读”系列活动，某校开展“书香校园”文学阅读与知识竞赛活动．知识竞赛为百分制，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答． A，B，C三位参赛者得分情况如下表所示，求参赛者C答对的题数．
21．(10分)[2023福州长乐区期末]如图， 线段AB＝10，点C， E， F在线段AB上．
(1)当点E， F分别是线段AC和线段BC的中点时，求线段EF的长；
(2)当点E，F分别是线段AB和线段BC的中点时，请你写出线段EF与线段AC之间的数量关系并简要说明理由．
22．(10分)[2024长春期末]如图，∠AOB＝120°，点C为∠AOB内部一点，OD平分∠BOC，OE平分∠AOD．
(1)如果∠AOC＝30°，依题意补全图形；
(2)在(1)的条件下，写出求∠EOC的度数的思路(不必写出完整的推理过程)；
(3)如果∠AOC＝α(0°＜α＜120°)，直接用含α的代数式表示∠EOC的度数．
23．(10分) [新考法 分类讨论法]对于数轴上的两点P，Q，我们把点P与点Q之间的距离记作d[PQ]．例如，在数轴上点P表示的数是5，点Q表示的数是2，则点P与点Q之间的距离d[PQ]＝3．如图，已知点O为数轴原点，点A表示的数为－1，点B表示的数为5．
(1)d[OA]＝ ；d[AB]＝ ．
(2)点C表示的数为x，且点C在点A左侧，当满足d[AC]＝12d[BC]时，求x的值．
(3)若点E表示的数为m，点F表示的数为m＋2，且d[AF]＝3d[BE]，求m的值．
24．(10分) [情境题 方案设计题]一套某种精密仪器由一个A部件和两个B部件制成，用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件，现在要用4 m3钢材制作这种仪器．
(1)请问用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，可以恰好制成整套的仪器？
(2)可以制成仪器 套．
(3)现在某公司要租赁这批仪器a套，每天的付费方案有两种选择：
方案一：当a不超过50时，每套支付租金100元；当a超过50时，超过的套数每套支付租金打八折．
方案二：不论租赁多少套，每套支付租金90元．
当a＞50时，请回答下列问题：
①若按照方案一租赁，公司每天需支付租金 元；若按照方案二租赁，公司每天需支付租金 元．(用含a的式子表示)
②假如你是公司负责人，请你谋划一下，选择哪种租赁方案更合算？
参考答案
一、1. A 2. D 3. D 4. A 5. D 6. B 7. B 8. C 9. D
10. A 解析：由题易得a＋a－2＋1＝a＋4，解得a＝5.
二、11.33°45' 12.145° 13.5 14.6 15.2
16.12α或180°－12α 解析：当OC在AB上方时，如图①.
因为∠AOC＝α，
所以∠BOC＝180°－α.
因为OE平分∠BOC，
所以∠COE＝12∠BOC＝90°－12α.
因为∠COD＝90°，
所以∠DOE＝90°－∠COE＝90°－90°－12α＝12α；
①
②
当OC在AB下方时，如图②.
同理可得∠COE＝90°－12α.
因为∠COD＝90°，所以∠DOE＝90°＋∠COE＝90°＋90°－12α＝180°－12α.
三、17.（1）11 （2）15
18.（1）x＝1 （2）x＝－13
19.解：（1）（2）如图所示.
（3）如图.两点之间线段最短
20.解：由参赛者A可得，答对一题得100÷20＝5（分），
结合参赛者B可得，答错一题扣19×5－94＝1（分）.
设参赛者C答对的题数为x.
根据题意，得5x－（20－x）×1＝58，解得x＝13.
答：参赛者C答对的题数为13.
21.解：（1）因为点E，F分别是线段AC和线段BC的中点，
所以CE＝12AC，CF＝12CB.
所以EF＝CE＋CF＝12AC＋12CB＝12（AC＋CB）＝12AB.
又因为AB＝10，所以EF＝12AB＝5.
（2）EF＝12AC.理由如下：如图，
因为点E，F分别是线段AB和线段BC的中点，
所以EB＝12AB，FB＝12CB.
所以EF＝EB－FB＝12AB－12CB＝12（AB－CB）＝12AC.
22.解：（1）补全图形如图.
（2）解题思路如下：
① 由∠AOB＝120°，∠AOC＝30°，得∠COB＝90°；
② 由OD平分∠BOC，得∠DOB＝∠DOC＝45°；
③ 由∠AOB＝120°，∠DOB ＝45°，得∠DOA＝75°；
④ 由OE平分∠AOD，得∠DOE＝∠AOE＝37.5°；
⑤ 所以∠EOC＝∠DOC－∠DOE＝45°－37.5°＝7.5°.
（3）∠EOC＝34α－30°.
23.解：（1）1；6
（2）因为点C在点A左侧，点C表示的数为x，
所以d[AC]＝－1－x，d[BC]＝5－x.
因为d[AC]＝12d[BC]，
所以－1－x＝12（5－x）.
所以 x＝－7.
（3）①当点E在点A左侧时，d[AF]＜d[BE]，不合题意，舍去，
②当点E在A，B两点之间时，
d[AF]＝m＋2－（－1）＝m＋3，d[BE] ＝5－m.
因为d[AF]＝3d[BE]，
所以m＋3＝3（5－m）.
所以m＝3；
③当点E在点B右侧时，
d[AF]＝m＋2－（－1）＝m＋3，d[BE] ＝ m－5.
因为d[AF]＝3d[BE]，
所以m＋3＝3（m－5），解得m＝9.
综上所述，m＝3或9.
24.解：（1）设用x m3钢材做A部件，则用（4－x）m3钢材做B部件.
由题意得2×40x＝240（4－x），解得x＝3.
则4－x＝1.
答：用3 m3钢材做A部件，1 m3钢材做B部件，可以恰好制成整套的仪器.
（2）120
（3）①（80a＋1 000）；90a
②当两种方案的租金相同时，80a＋1 000＝90a，
解得a＝100.
故当50＜a＜100时，选择方案二更合算；
当a＝100时，两种方案一样合算；
当a＞100时，选择方案一更合算.参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
1
94
C
58
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