甘肃省武威市第九中学、二十五中、新起点学校等校联考2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份甘肃省武威市第九中学、二十五中、新起点学校等校联考2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023－2024学年度第二学期期中试卷
八年级 数学
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项．
1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式，计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．若，则化简的结果是（ ）
A．B．C．5D．
4．顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是( )
A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形
5．化简结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列判断正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的菱形是正方形
C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
7．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形的面积依次为，则正方形的面积为（ ）
A．4B．6C．8D．12
8．如图，矩形ABCD的边BC和AB的长分别为4和5，把它的左上角如图所示折叠．点A恰好落在CD边上的点F处，折痕为BE，则DE的长为( )
A．B．C．D．
9．如图，长方体的高为，底面是边长为的正方形，如果一只蚂蚁从顶点开始爬向顶点，那么它爬行的最短路程为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在正方形中，为对角线、的交点，、分别为边、上一点，且，连接．若，，则的长为（ ）
A．B．C．D．3
二、填空题：本大题共8小题，每题3分，共24分．
11．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
12．如果两个最简二次根式与能合并，那么 ．
13．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的中线长是 ．
14．《九章算术》是我国古代一部著名的数学专著，其中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？其意思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子（丈尺），现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺，问折断处离地面的距离为 ．
15．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠EBD= ．
16．若直角三角形的一个锐角是，斜边长为1，则此直角三角形周长是 ．
17．如图所示，在边长为2的菱形中，，点E为中点，点F是上一动点，则的最小值为 ．
18．如图，将矩形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，的延长线恰好经过点，若，，则等于 ．
三、解答题：本大题7小题，共60分．
19．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
20．先化简，再求值：，其中，．
21．如图四边形中，，求四边形的面积．
22．如图，的对角线、相交于点，、是上的两点，并且，求证：四边形是平行四边形．
23．如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10km至C港．
（1）求A，C两港之间的距离（结果保留到0.1km，参考数据：≈1.414，≈1.732）；
（2）确定C港在A港的什么方向．
24．如图，在中，点，，分别是边，，的中点，且．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求出矩形的周长．
25．在中，、分别是、的中点，，延长到点，使得，连接．
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．
26．阅读下列材料，然后回答问题：
在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：； .
以上这种化简过程叫做分母有理化.
还可以用以下方法化简：.
（1）请用其中一种方法化简；
（2）化简：.
参考答案与解析
1．D
解析：解：A． ，故不是最简二次根式，不符合题意；
B．，故不是最简二次根式，不符合题意；
C．，故不是最简二次根式，不符合题意；
D．是最简二次根式，符合题意．
故选：D．
2．D
解析：解：A. 被开方数不同，不能合并，不符合题意；
B. ，原选项不正确，不符合题意；
C. ，原选项不正确，不符合题意；
D. ，原选项正确，符合题意；
故选：D．
3．C
解析：解：，
，，
，
故选：C．
4．B
解析：解：连接AC、BD，
在△ABD中，
∵AH=HD，AE=EB，
∴EH=BD，
同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，
又∵在矩形ABCD中，AC=BD，
∴EH=HG=GF=FE，
∴四边形EFGH为菱形．
故选B．
5．C
解析：解：∵有意义，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
6．B
解析：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故A错误；
对角线相等的菱形是正方形，故B正确；
对角线相等的平行四边形是矩形，故C错误；
对角线互相平分垂直且相等的四边形是正方形，故D错误．
故选B．
7．C
解析：解：由题意：，，
∴
∵正方形的面积依次为，
∴，
∴．
故选：C．
8．A
解析：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=5，AD=BC=4．
∵把它的左上角如图所示折叠．点A恰好落在CD边上的点F处，折痕为BE，
∴AE=EF，BF=AB=5，
∴CF3，
∴DF=5﹣3=2．
∵DE2+DF2=EF2，
∴(4﹣EF)2+22=EF2，
∴EF，
∴DE=AD﹣AE=AD﹣EF．
故选：A．
9．D
解析：解：①如图，将长方体的正面和上面展开在同一平面内，，，
；
②如图，将长方体的正面和右面展开在同一平面内，，，
，
③将长方体的正面和左面展开在同一平面内，同理可得，
由于，
所以蚂蚁爬行的最短路程为．
故选：D．
10．A
解析：解：在正方形中，和为对角线，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形；
过点F作，如图，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
故选：A
11．且
解析：解：∵代数式在实数范围内有意义，
∴，解得：，
故答案为：且．
12．4
解析：解：由题意得，最简二次根式与是同类二次根式，
故可得：，
解得：．
故答案为：．
13．或
解析：解：一个直角三角形的两边长分别为3和4，
如图所示，当3和4均为直角边时，即，时，，点D是的中点，
∴
∵点D是的中点
∴；
如图所示，当3为直角边和4为斜边时，即，，，点H是的中点
∴
∵点H是的中点
∴
∴．
综上所述，三边的中线长是或．
故答案为：或．
14．4.55
解析：解：如图
设折断后的竹子高AC为x尺，则AB长为（10−x）尺，
根据勾股定理得：
AC²＋BC²＝AB²，
即：x²＋3²＝(10−x)²，
解得：x＝4.55，
故答案为：4.55.
15．30°
解析：解：因为四边形ABCD是正方形，
所以AB＝AD，∠BAD＝90°，∠ABD＝45°．
因为△ADE是等边三角形，
所以AD＝AE，∠DAE＝60°，
所以AB＝AE，∠BAE＝150°，
所以∠EBA＝(180°－150°)＝15°，
所以∠EBD＝∠ABD－∠EBA＝45°－15°＝30°．
故答案为：30°．
16． 或 ＋
解析：解：∵直角三角形的一个锐角是，斜边长为1，
∴另一个锐角的度数为，
∴所对的直角边的长为，
∴另外一条直角边的长为：，
∴此直角三角形周长是；
故答案为：．
17．
解析：解：连接，设交于，连接，，
∵四边形是菱形，
∴互相垂直平分，
∴点关于的对称点为，
只有当点运动到点时，取等号 ，
在中，
是等边三角形，
∵为的中点，
，
的最小值为，
故答案为：．
18．
解析：解：∵四边形是矩形，，，
∴，，，，
∴，
∵将矩形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，的延长线恰好经过点，
∴，
∴，
∴，
设，
∴，，
在中，，
即，
解得：，
∴．
故答案为：．
19．(1)
(2)
(3)
(4)
解析：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
20．
解析：详解:,

把
代入上式,得原式=.
21．36
解析：解：∵，
∴为直角三角形，
又∵，
∴根据勾股定理得： ，
又∵，
∴，
∴，
∴为直角三角形，，
∴．
即四边形的面积是36．
22．见解析
解析：证明：的对角线、相交于点，、是上的两点，
，，
，
，则，
四边形是平行四边形．
23．（1）A、C两地之间的距离为14.1km;（2）C港在A港北偏东15°的方向上．
解析：（1）由题意可得，∠PBC=30°，∠MAB=60°，∴∠CBQ=60°，∠BAN=30°，∴∠ABQ=30°，∴∠ABC=90°．
∵AB=BC=10，∴AC==≈14.1．
答：A、C两地之间的距离为14.1km．
（2）由（1）知，△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，∴∠CAM=15°，
∴C港在A港北偏东15°的方向上．
24．(1)见解析
(2)
解析：（1）证明：连接．
，分别是边，的中点，
∴，，
点是边的中点，
．
．
四边形为平行四边形；
由点，分别是边，的中点，
．
，
，
四边形为矩形；
（2）解：四边形为矩形，
，
，
，，
，
，
，，，
，
矩形的周长．
25．（1）见解析；（2）见解析
解析：（1）证明：、分别是、的中点，
且，
又，，
，，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形；
（2）解：，
，
是等边三角形，
菱形的边长为4，高为，
菱形的面积为．
26．(1) ＋；(2) 3-1.
解析：（1）原式=；
（2）原式=+++…
=3﹣1.