广州外国语学校2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份广州外国语学校2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 任何实数
答案：B
解析：
详解：解：若二次根式在实数范围内有意义，
则x＋3≥0，
解得：x≥−3．
故选：B．
2. 某校为了了解某班开展学习党史情况，该校随机抽取了9名学生进行调查，他们读书的本数分别是3、2、3、2、5、1、2、5、4，则这组数据的众数和中位数是（ ）
A. 2和3B. 2和5C. 5和3D. 3和5
答案：A
解析：
详解：解：∵3、2、3、2、5、1、2、5、4中出现次数最多的是2，
∴这组数据中众数为2；
将这组数据从小到大进行排序为1、2、2、2、3、3、4、5、5，排在中间数为3，
∴这组数据的中位数为3；
∴这组数据的众数和中位数是2和3，故A正确．
故选：A．
3. 若直角三角形一条直角边长为6，斜边长为10，则斜边上的高是（ ）
A. B. C. 5D. 10
答案：B
解析：
详解：解：设斜边上的高为h，
由勾股定理得，直角三角形另一条直角边长＝＝8，
则，
解得，h＝
故选B．
4. 一次函数中，随着的增大而减小，那么它的图像不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
答案：C
解析：
详解：解：y＝kx+2中y随x增大而减小，
∴k＜0，
∵b＝2＞0，
∴函数图像经过第一、二、四象限，
∴不经过第三象限．
故选：C．
5. 对于四边形的以下说法：其中正确的个数有（ ）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；
②对角线相等且互相平分的四边形是矩形；
③对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；
④顺次连结对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：C
解析：
详解：解：①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，属于平行四边形的判定定理，成立；
②两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形，属于矩形的判定定理，成立；
③两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，属于菱形的判定定理，成立；
④顺次连结对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是菱形．不成立．
故题中①②③根据平行四边形、矩形、菱形的判定，是正确的，④只能判定是菱形而不具备矩形的条件．
故选C．
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：
详解：解：∵，∴错误，故项不符合题意；
∵，∴错误，故项不符合题意；
∵，∴错误，故项不符合题意；
∵，∴正确，故项符合题意；
故选．
7. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，连接EO．若菱形的周长是40，则EO的长为（ ）．
A. 10B. 5C. 2.5D. 20
答案：B
解析：
详解：解：∵四边形ABCD是菱形，且周长为40，
∴AO⊥BD，AB=BC=CD=AD=10，
∵E是AB的中点，
∴；
故选B．
8. 如图，四边形ABCD是矩形，连接BD，，延长BC到E使CE=BD，连接AE，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：如图，连接AC．
∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD．
∵EC=BD，∴AC=CE，∴∠AEB=∠CAE，易证∠ACB=∠ADB=30°．
∵∠ACB=∠AEB+∠CAE，∴∠AEB=∠CAE=15°．
故选A．
9. 将直线向下平移后得到直线，若直线经过点，且，则直线的解析式为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：设直线l的解析式为y=-2x+c，则由题意可得：
，
①+②可得：b+c=b-7，
∴c=-7，
∴直线l的解析式为y=-2x-7，
故选C ．
10. 如图，、是正方形的边上的两个动点，满足，连接交于点，连接交于点，连接，若正方形的边长为2，则线段的最小值是（ ）
A. 2B. 1C. D.
答案：C
解析：
详解：解：在正方形ABCD中，BC＝AD＝CD，∠BCD＝∠CDA＝90°，∠ACD＝∠ACB，
在Rt△ADM和Rt△BCN中，
，
∴Rt△ADM≌Rt△BCN（HL），
∴∠1＝∠2，
在△DCE和△BCE中，
，
∴△DCE≌△BCE（SAS），
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∵∠ADF+∠3＝∠ADC＝90°，
∴∠1+∠ADF＝90°，
∴∠AFD＝180°﹣90°＝90°，
取AD的中点O，连接OF、OC，
则OF＝OD＝AD＝1，
在Rt△COD中，OC＝，
当O、F、C三点不共线时，OC－OF＜CF，
当O、F、C三点共线时，OC－OF＝CF，
∴当O、F、C三点共线时，CF的长度最小，
最小值＝OC﹣OF＝．
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题）
11. 计算：___．
答案：
解析：
详解：解：根据二次根式的乘法法则计算：．
故答案为：．
12. 在ABCD中，∠A：∠B=2：3，则∠C的度数为_____°．
答案：72°
解析：
详解：解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，∠A=∠C，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A：∠B=2：3，
∴∠A==72°，
∴∠C=∠A=72°，
故答案为：72°．
13. 一次函数的图象与x轴的交点坐标为_________.
答案：
解析：
详解：解：∵x轴上坐标特点：纵坐标0
∴令得到：
解得：
∴一次函数的图象与x轴的交点坐标为
故答案为：
14. 甲、乙两车从A城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离A城的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系如图所示，当______时，两车相遇．

答案：
解析：
详解：解：设甲所在的直线为,乙所在的直线为,
将代入，得：，解得，
∴甲所在的直线的表达式：；
将，代入可得：，
解得：．
∴乙所在直线的表达式为：；
当两车相遇时有：，解得：，
∴当时，两车相遇．
故答案为：．
15. 《九章算术》有一问题∶“今有垣高一丈，倚木于垣，上与垣齐．引木却行一尺，其木至地．问木长几何？”其内容可表述为∶“有一面墙，高1丈．将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上，如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上，则木杆长为___尺．”（说明：1丈=10尺）
答案：####
解析：
详解：解：如图，设木杆AB长为尺，则木杆底端B离墙的距离即BC的长有尺，
在Rt中，，
∴，
解得：
故答案为：．
16. 如图，四边形是长方形纸片，，对折长方形纸片．使与重合，折痕为．展平后再过点B折叠长方形纸片，使点A落在上的点N，折痕为，再次展平，连接，，延长交于点G．有如下结论：①；②；③是等边三角形；④P为线段上一动点，H是线段上的动点，则的最小值是．其中正确结论的序号是______．
答案：①③④
解析：
详解：解：①连接，
∵对折长方形纸片．使与重合，折痕为，
∴，
∵过点B折叠长方形纸片，使点A落在上的点N，折痕为，
∴，，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；故①正确；
②∵，，
∴；故②错误；
③∵，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形；故③正确；
④由题意，得：点与点关于对称，
∴，
∴当三点共线时，的值最小为的长，
过点作，交于点，交于点，此时最小，
∵为等边三角形，
∴，
∴，
∴的值最小为；故④正确；
综上：正确的是①③④；
故答案为：①③④．
三、解答题（本大题共9题）
17. 计算：
（1）
（2）
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
解：原式
；
小问2详解：
解：原式
．
18. 某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮次，现对甲、乙两名队员在五天中投进球的个数统计如表：
参考公式：
（1）求甲、乙两名队员投进球个数的平均数；
（2）如果从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选哪名队员？请说明理由．
答案：（1）甲的平均数为，乙的平均数为；
（2）选择乙参加比赛，理由是乙方差较小，稳定性更好；
解析：
小问1详解：
解：根据题意可得，
甲的平均数为，
乙的平均数为，
答：甲、乙两名队员投进球个数的平均数都为；
小问2详解：
解：由（1）可知甲、乙两名队员投进球个数的平均数为；
∴甲的方差为，
乙的方差为，
∴，
∴乙的波动较小，乙的稳定性比甲的稳定性高，
∴应该选择乙去参加定点投篮比赛．
19. 已知一次函数．
（1）若该函数的图像经过点，求的值；
（2）若它的图像与两条坐标轴围成的图形的面积等于9，求的值．
答案：（1）
（2）
解析：
小问1详解：
解：将点代入得，
解得：；
小问2详解：
解：令，则，
一次函数与轴的交点坐标为，
令，则，
解得：，
一次函数与轴的交点坐标为，
，
解得：．
20. 如图，铁路上A，B两点相距，C，D为两村庄，于点A，于点B，已知，，现在要在铁路上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少处？

答案：
解析：
详解：解：∵使得两村到站的距离相等，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
设，则，
∵，，
∴，
解得：，
∴，
答：站应建离站处．
21. 已知点A及第一象限的动点，且，设△OPA的面积为S．
（1）求S关于的函数解析式，并写出的取值范围；
（2）画出函数S的图象，并求其与正比例函数的图象的交点坐标；
（3）当S=12时，求P点坐标．
答案：（1）S=-4x+40 （0＜x＜10）；（2）（，）；（3）P（7，3）
解析：
详解：解：（1）依题意有S=×8×（10-x）=-4x+40，
∵点P（x，y）在第一象限内，
∴x＞0，y=10-x＞0，
解得：0＜x＜10，
故关于x的函数解析式为：S=-4x+40 （0＜x＜10）；
（2）∵解析式为S=-4x+40（0＜x＜10）；
∴函数图象经过点（10，0）（0，40）（但不包括这两点的线段）．
所画图象如下：
令，
解得，
所以交点坐标为（，）；
（3）将S=12代入S=-4x+40，
得：12=-4x+40，
解得：x=7，
故点P（7，3）.
22. 如图，在四边形中，与相交于点，且，点在上，满足．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求四边形的面积．
答案：（1）见解析 （2）96
解析：
小问1详解：
证明：在和中，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形．
小问2详解：
∵，，
∴，
∴四边形菱形，
∵AC=16，
∴OC=8，
∵，
∴，
∴DE=12，
∴四边形的面积=．
23. 为迎接“国家创卫”检查，我市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱．通过市场调研发现：购买1个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱需340元；购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元．
（1）求每A个型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？
（2）该市现需要购买A，B两种型号的垃圾箱20个，其中购买A型垃圾箱不超过16个．求购买垃圾箱的总花费（元）与A型垃圾箱m（个）之间的函数关系式；
（3）在（2）中，当购买A型垃圾箱个数多少时总费用最小，最小费用是多少？
答案：（1）每个型垃圾箱100元，每个型垃圾箱120元
（2），且为整数）
（3）购买型垃圾箱个数为16时总费用最小，最小费用是2080元
解析：
小问1详解：
解：设每个型垃圾箱元，每个型垃圾箱元，
由题意可得：，
解得，
答：每个型垃圾箱100元，每个型垃圾箱120元；
小问2详解：
设购买个型垃圾箱，则购买个型垃圾箱，
由题意可得：，
即，且为整数）；
小问3详解：
由（2）知，，
随的增大而减小．
，且为整数，
当，取得最小值，此时，
即当购买型垃圾箱个数为16时总费用最小，最小费用是2080元．
24. 如图，直线与轴、轴分别交于点，．以为边在第一象限内作正方形，是轴上一动点，设点坐标为，连接交于点，作直线与轴相交于点．

（1）填空：点的坐标是______，点的坐标是______；
（2）求证：；
（3）是否存在这样的值，使轴？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由．
答案：（1），
（2）见解析 （3）存在，此时的值为
解析：
小问1详解：
解：过作轴于，过作轴于，如图：

在中，令得，令得，
，，
，，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，，
，，
，；
故答案为：，；
小问2详解：
证明：四边形是正方形，
，，
，
，
，即；
小问3详解：
解：存在这样的值，使轴，理由如下：
设直线的解析式为，
将，代入得：
解得：，
直线解析式为，
若轴，则，
在中，令，则，
解得：，
，
设直线解析式为，将，代入得：，
解得：，
直线解析式为，
把代入得：，
解得：，
存在这样的值，使轴，此时的值为．
25. 如图1，在平面直角坐标系中，点、、、坐标分别为、、、，连接和，点为线段上一从左向右运动的点，以为边作菱形，其中点落在轴上．

（1）在点运动过程中，是否能使得四边形为正方形？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
（2）如图2，当点运动到使得菱形的顶点恰好在边上时，求出此时点的坐标．
（3）若要使得顶点不落在四边形外，求出菱形的对角线交点的最大运动路径长．
答案：（1）存在，
（2）
（3）
解析：
小问1详解：
解：存在，理由如下：
如图，过点作于，

四边形为正方形，
，
，
，
，
，
，
，
，
点的坐标为；
小问2详解：
解：如图，过点作于，过点作于，延长、交于点，则四边形是矩形，此时，

点、、、坐标分别为、、、，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
点的坐标为；
小问3详解：
解：如图，过点作轴于，延长，交直线于，连接、，交于点，

由（2）可知，，
，，，
，
设，则，
，
，
，
，
点的坐标为，
的中点的坐标为；
点在直线上运动，点在直线上运动，且横坐标的值随的增大而增大；
当点在原点时，即，此时为；
当点在最右端时，即的值最大，此时点恰好在上，即；
，
，
点为；
点的最左端坐标为，最右端的坐标为；
点的最大运动路径长为：．甲
乙