广州外国语学校2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份广州外国语学校2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 下列根式中是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：A、被开方数是分数，不是最简二次根式，故选项A不符合题意；
B、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式，故此选项符合题意；
C、可以化简，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
D、可以化简，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
故选：B．
2. 下列各式中计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：A. 不能运算，故此选项计算错误，不符合题意；
B. ，故此选项计算错误，不符合题意；
C. ，计算正确，符合题意；
D. 故此选项计算错误，不符合题意；
故选：C
3. 以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（ ）
A B. C. D.
答案：B
解析：
详解：A． ，故可以构成直角三角形，不符合题意；
B． ，故无法构成直角三角形，符合题意；
C． ，故可以构成直角三角形，不符合题意；
D． ，故可以构成直角三角形，不符合题意．
故选：B
4. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
B. 一组邻边相等的平行四边形是菱形
C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D. 一组邻边相等的矩形是正方形
答案：C
解析：
详解：解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题，故选项不符合题意；
B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，是真命题，故选项不符合题意；
C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，是真命题，故选项符合题意；
D、一组邻边相等的矩形是正方形，是真命题，故选项不符合题意；
故选：C．
5. 如图，若平行四边形的顶点的坐标分别是，则顶点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：∵ABCO是平行四边形
∴OA=CB，OA∥CB
又的坐标分别是
∴B(9,4)
故答案选择A．
6. 如图，在菱形中，点分别是的中点，连接，若，则菱形的周长为（ ）
A. 8B. 10C. 12D. 16
答案：D
解析：
详解：解：∵点分别是的中点，，
∴，
∵四边形菱形，
∴菱形的周长，
故选：D．
7. 如图，在矩形中，对角线交于点O，已知，则的长为（ ）
A. 3B. C. D. 6
答案：D
解析：
详解：解：∵四边形为矩形，
∴．
∵，
∴为等边三角形．
∴．
∴，
故选：D．
8. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，AD＝6，折叠纸片使边AD落在对角线BD上，折痕为DG，则AG的长是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
答案：B
解析：
详解：解：∵矩形ABCD折叠后AD边落在BD上，
∴∠BA′G=∠DA′G=∠A=90°，
∵AB=8，AD=6，
∴A′D=6，BD==10，
∴A′B=4，
设AG=A′G=x，则GB=8-x，
由勾股定理得：x2+42=（8-x）2，
解得：x=3，
∴AG=3，
故选B．
9. 的整数部分是、小数部分是，则的值为（ ）
A. B. C. －2D. 2
答案：D
解析：
详解：解：，
，即，
的整数部分是、小数部分是，
，
，
故选：D．
10. 如图，在矩形中，，，点P满足，则点P到A，B两点距离之和的最小值为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：设边上的高是h，
，
，
，
动点P在与平行且与的距离是2的直线l上，
如图，作点A关于直线l的对称点E，连结，，
则的长就是所求的最短距离，
在中，
，，
，
即的最小值为．
故选D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___．
答案：
解析：
详解：解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0，
解得：x≥2．
故答案为：x≥2．
12. 如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是____．

答案：
解析：
详解：∵正方形ODBC中，OC=1，
∴BC=OC=1，∠BCO=90°．
∵在Rt△BOC中，根据勾股定理得，OB=．
∴OA=OB=．
∵点A在数轴上原点的左边，
∴点A表示的数是．
13. 若菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的面积为________．
答案：24
解析：
详解：解：∵菱形的两条对角线长分别为6和8，
∴该菱形的面积为，
故答案为：．
14. 在数轴上表示实数a的点如图所示，化简＋|a－2|的结果为____________．
答案：3
解析：
详解：解：由数轴得，a>2且a<5，
所以a-5<0，a-2>0，
原式=5-a+a-2=3．
故答案为：3
15. 已知在中，，高．则的长为___________．
答案：或
解析：
详解：解： 如图所示，共有两种情况，
当在点左侧时，在中，由勾股定理得：
，
在中，由勾股定理得：
，
，
当在点右侧时，在中，由勾股定理得：
，
在中，由勾股定理得：
．
故答案为：或．
16. 如图，已知分别为正方形的边的中点，与交于点为的中点，则下列结论：①，②，③，④．其中正确结论的有___________．
答案：
解析：
详解：解：在正方形中， ，
∵分别为边的中点，
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴，故①符合题意；
∵是的中线，
∴，
∴，故②不符合题意；
设正方形的边长为，则
在中，
即
解得：
故③符合题意；
如图，
过点作于，则
即，
解得：
根据勾股定理，
，故④符合题意，
综上所述，正确的结论有，
故答案为：．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：；
（2）计算：．
答案：（1）（2）2
解析：
详解：解：（1）
；
（2）
18. 已知：，，求代数式x2﹣xy+y2的值．
答案：
解析：
详解：解：∵，，
∴x+y＝2，xy＝1﹣3＝﹣2，
∴x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy＝4﹣3×（﹣2）＝10．
19. 如图，已知四边形是平行四边形，E，F是对角线上两点，且．求证：．
答案：证明见解析
解析：
详解：证明：四边形为平行四边形，
，
．
在和中，
，
∴．
∴．
20. 如图在四边形中，，，，且，求的度数．
答案：．
解析：
详解：解：如图所示，连接，
，
，
又，
，
，
是直角三角形，
，
．
故的度数为．
21. 在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知，求的值．他是这样解答的：
，
．
．
．
．
请你解决如下问题：
（1）化简；
（2）若，求的值．
答案：（1）
（2）4
解析：
小问1详解：
解：
，
小问2详解：
解：，
∴，
∴，
则，
∴，
∴d．
22. 学校校内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为30元，学校修建这个花园需要投资多少元？
答案：学校修建这个花园需要投资元．
解析：
详解：解：过点作于点， 设则如图：
在与中，
，
即
解得：
，
(米)，
∴学校修建这个花园的费用(元)，
答：学校修建这个花园需要投资元．
23. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=8cm，BC=10cm，AB=6cm，点Q从点A出发以1 cm/s的速度向点D运动，点P从点B出发以2 cm/s的速度向点C运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点C时，两点同时停止运动．若设运动时间为t（s）
（1）直接写出：QD=______cm，PC=_______cm；（用含t的式子表示）
（2）当t为何值时，四边形PQDC为平行四边形？
（3）若点P与点C不重合，且DQ≠DP，当t为何值时，△DPQ等腰三角形？
答案：（1）=，=；（2）；（3）当或时是等腰三角形．
解析：
详解：
试题解析：解：（1）=，=；
（2）若四边形是平行四边形，则需
∴
解得
（3）①若，如图1， 过作于
则，
∵
∴解得
②若，如图2，过作于
则，
即解得
综上所述，当或时是等腰三角形
考点：四边形、三角形综合题；几何动点问题．
24. 如图，在正方形中，O是的中点，E是上一点，连接，交于点H，作于点于点G，连接．
（1）求证：；
（2）求证：．
答案：（1）见解析 （2）见解析
解析：
小问1详解：
证明：∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
∴；
小问2详解：
连接，
∵四边形是正方形，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴等腰直角三角形，
∴，
∴；
由（1）知，
∴
∴
∴
25. 在菱形中，的顶点分别在边、边上．
（1）如图①，若，判断的形状并给出证明；
（2）如图②，若，（1）中的结论是否还成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；
（3）如图③，在（1）中条件的基础上，过点B作交折线于点G（点G与点不重合），且交于点，连接，若，求的周长最小值，并说明理由．
答案：（1）为等边三角形．
（2）成立，见解析； （3）
解析：
小问1详解：
连接，如图1，

四边形为菱形，
，
，
为等边三角形，
，，，
，
，即，
，
在和中，
，
，
，
，
为等边三角形．
小问2详解：
成立，连接，作交于点，如图2所示：

则，
四边形是菱形，
，，，
是等边三角形，，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
为等边三角形．
小问3详解：
的周长最小值为，理由如下：
如图3，连接，，，

由（1）可知，，都为等边三角形，
∴
为等边三角形，
是等边三角形
，
在和中
．
同理可证
当点、在对角线上时，的周长最小等于线段的长．
设与交于点，
由已知四边形是菱形
，
．
的周长最小值为．