黑龙江省大庆市肇源县五校联考（五四学制）2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份黑龙江省大庆市肇源县五校联考（五四学制）2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了考试时间为120分钟，全卷共三道大题，总分120 分等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1．考试时间为120分钟
2．全卷共三道大题，总分120 分．
一．选择题．（每小题3分，共30分）
1．（2011广西梧州，4，3分）若一个菱形的一条边长为4cm，则这个菱形的周长为
A．20cmB．18cmC．16cmD．12cm
2．下列说法正确的是（ ）
A．平行四边形是矩形B．矩形是平行四边形
C．有一个角是直角的四边形是矩形D．矩形具有的性质平行四边形都具有
3．如图，在中，，点M是斜边的中点，以为边作正方形，若，则（ ）

A．B．C．12D．16
4．用配方法解方程时，配方后正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知m，n是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．1B．3C．D．
6．从下列一组数﹣2，π，﹣，﹣0.12，0，﹣中随机抽取一个数，这个数是负数的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．在盒子里放有分别写有整式2，，x，的四张卡片，从中随机抽取两张把卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是
A．B．C．D．
8．如图，已知正六边形内接于半径为的，随机地往内投一粒米，落在正六边形内的概率为（ ）

A．B．C．D．以上答案都不对
9．如图，在正方形中，E是的中点，F是上一点，且，下列结论：①；②；③；④．其中正确结论（ ）

A．①②B．②③C．③④D．②③④
10．如图，在中，，，点P从点B出发以1个单位的速度向点A运动，同时点Q从点C出发以2个单位的速度向点B运动．当以B，P，Q为顶点的三角形与相似时，运动时间为（ ）

A．B．C．或D．以上均不对
二．填空题（每小题3分，共24分）
11．四边形的对角线，分别过A，B，C，D作对角线的平行线，所成的四边形是 ．
12．若a是一元二次方程的一个根，则的值是 ．
13．已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是 ．
14．若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是 ．
15．若a，b是方程的两个不相等的实数根，则的值 ．
16．如图，已知⊙是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是 ．
17．如图，在中，，矩形的顶点、在上，点、分别在、上，若，，且，则的长为 ．
18．如图，在△ABC中，AB=4，BC=5，点D、F分别在BC、AC上，CD=2BD，CF=2AF，BE交AD于点F，则△AFE面积的最大值是 ．
三．解答题（共66分；19题4分；20题8分；21—27每题6分；28题12分）
19．如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，∠ABD＝∠CBD，AB＝CB，P是BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E，F.求证：PA＝EF.
20．用适当的方法解下列方程．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
21．如图，在四边形中，，平分，，为的中点．求证：互相垂直且平分．
22．如图，在四边形ABCF中，AB⊥AC，BDBC，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．
(1)求证：△AEF≌△DEB；
(2)试判定四边形ADCF的形状，并证明．
23．已知：如图，在中，，是的平分线，是外角的平分线，，垂足为点．求证：四边形为矩形．
24．如图，正方形的边长为8，点E是的中点，垂直平分且分别交，于点H，G，求的长为多少．
25．如图，要围一个矩形菜园，现利用一面长度为12米的墙，另外三边用24米长的篱笆．能否围出一个面积为70平方米的矩形菜园？若能，求出该菜园与墙平行一边的长度；若不能，说明理由．
26．“双减”政策倡导学生合理使用电子产品，控制使用时长，防止网络沉迷．某品牌学习机商店，为了提高学习机的销量，减少库存，决定对该品牌学习机进行降价销售，经市场调查，当学习机的售价为每台1800元时，每天可售出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台．已知每台学习机的进价为1000元．如果该品牌学习机商店拟获利4200元，该商店需要将每台学习机售价定为多少元？
27．王老汉为了与顾客签订购销合同，对自己鱼塘中鱼的总质量进行了估计，第一次捞出100条，称得质量为184千克.并将每条鱼做上记号后放入水中，当它们完全混合于鱼群后，又捞出200条，称得质量为416千克，且带有记号的鱼有20条，王老汉的鱼塘中估计有鱼多少条鱼？总质量为多少千克？
28．如图，已知是的斜边上的高，．求证：．
参考答案与解析
1．C
详解：解答：解：∵菱形的四条边都相等，
∴其边长都为4cm，
∴菱形的周长=4×4cm=16cm．
故选C．
2．B
详解：解：A. 平行四边形不一定是矩形，故该选项不正确，不符合题意；
B. 矩形是平行四边形，故该选项正确，符合题意；
C. 有一个角是直角的平行四边形是矩形，故该选项不正确，不符合题意；
D.平行四边形具有的性质矩形都具有，而矩形具有的性质平行四边形不一定都具有，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
3．B
详解：解：∵，
∴，
∵中，点M是斜边的中点，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
4．C
详解：解：
移项得，
两边同时加上，即
∴，
故选：C．
5．C
详解：解：∵m，n是方程的两个实数根，
∴，，，
∴
．
故选：C．
6．B
详解：∵数﹣2，π，﹣，﹣0.12，0，﹣中，一共有6个数，
其中﹣2，﹣，﹣0.12，﹣为负数，有4个，
∴这个数是负数的概率为，
故答案选：B．
7．A
详解：解：画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能结果，其中组成的是分式的有6种结果，
所以能组成分式的概率是，
故选A．
8．A
详解：解：如图：连接OB，过点O作OH⊥AB于点H，

∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠AOB=60°，
∵OA=OB=r，
∴△OAB是等边三角形，
∴AB=OA=OB=r，∠OAB=60°，
在中，，
∴，
∴正六边形的面积，
∵⊙O的面积=πr2，
∴米粒落在正六边形内的概率为：，
故选：A．
9．B
详解：∵正方形中，E是的中点，，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∴，
故，
故③正确；
∵，
∴，
故①错误；
∵，且，
∴，
故②正确；
∵，且，
∴不成立；
故④错误；
故选B．
10．C
详解：解：设运动时间为，
由题意得：，，
，
，点从点运动到点所需时间为，点从点运动到点所需时间为，
，
，
，
①当时，
则，即，
解得，符合题意；
②当时，
则，即，
解得，符合题意；
③当时，
则，即，
解得，符合题意；
④当时，
则，即，
解得，符合题意；
综上，运动时间为或，
故选：C．
11．正方形
详解：解：如图所示，，
∴四边形、四边形、四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴平行四边形是正方形，
故答案为：正方形．

12．6
详解：∵a是一元二次方程的一个根，
∴，
∴，
∴，
故答案为：6．
13．15°或75°
详解：解：如图1，当△CDE在正方形外部时，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADC=90°，
∵△CDE是等边三角形，
∴CD=DE，∠CDE=60°
∴AD=DE，∠ADE=150°，
∴∠DAE=∠DEA．
∵∠DEA+∠DAE+∠ADE=180°，
∴∠AED=15°．
如图2，当△CED在正方形内部时，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADC=90°，
∵△CDE是等边三角形，
∴CD=DE，∠CDE=60°
∴AD=DE，∠ADE=30°，
∴∠DAE=∠DEA．，
∵∠DEA+∠DAE+∠ADE=180°，
∴∠AED=75°．
故答案为：15°或75°
14．且
详解：解：根据题意得，，且，
∴且，
∴且，
故答案为：且．
15．2019
详解：解：，是方程的两个不相等的实数根，
，，
．
故答案为：2019
16．
详解：解：如图，设OA=a，则OB=OC=a，
由正方形的性质可知∠AOB=90°，
，
由正方形的性质可得CD=CE=OC=a，
∴DE=2a，
S阴影=S圆-S小正方形=，
S大正方形=，
∴这个点取在阴影部分的概率是，
故答案为：
17．
详解：解：，设，则，
四边形是矩形，
，
，
，即，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
在中，，
即，
解得：或（舍，
，
故答案为：．
18．
详解：解：如图，连接DF，
∵CD=2BD，CF=2AF，
∴，
∵∠C=∠C，
∴△CDF∽△CBA，
∴,∠CFD=∠CAB，
∴DF∥BA，
∴△DFE∽△ABE，
∴,
∴,
∵CF=2AF，
∴,
∴,
∵CD=2BD，
∴,
∴,
∵△ABC中，AB=4，BC=5，
∴，当AB⊥BC时，△ABC面积最大，为，
此时△AFE面积最大为．
故答案为：
19．证明见解析
详解：
证明：连接PC.
∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠ECF＝90°，
∴∠PEC＝∠PFC＝∠ECF＝90°.
∴四边形PECF是矩形．∴PC＝EF.
在△ABP和△CBP中，

∴△ABP≌△CBP(SAS)．
∴PA＝PC.∴PA＝EF.
20．(1)；
(2)，
(3)
(4)，
详解：（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
（4）
解：
21．证明见解析．
详解：证明：如图，连接，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，为边的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形为菱形，
∴互相垂直且平分．
22．(1)证明见解析
(2)菱形，证明见解析
详解：（1）证明：由题意知
∵
∴
在和中
∵
∴．
（2）解：四边形ADCF的形状是菱形．
证明：由可知
∵
∴
∴
∵
∴四边形ADCF是平行四边形
∵AB⊥AC，
∴是斜边的中线
∴
∴四边形ADCF的形状是菱形．
23．证明见解析．
详解：证明：，是的平分线，
，．
，
为的外角的平分线，
．
，
，
．
四边形为矩形．
24．
详解：解：在边长为8的正方形中，连接，
垂直平分，
，
∵点E是的中点，
，
设的长为x，则的长为，
在和中，
，
即，
整理得，，
即．
25．用24米长的篱笆能围出一个面积为70平方米的矩形菜园，此时该菜园与墙平行一边的长度为10米.
详解：解：设该菜园与墙平行一边的长度为x米，则与墙垂直的一边的长度为（24﹣x）米，
由题意，得（24﹣x）•x＝70，
即 x2﹣24x+140＝0，
解得x1＝14，x2＝10．
∵墙长为14米，14>12且10＜12，
∴用24米长的篱笆能围出一个面积为70平方米的矩形菜园，此时该菜园与墙平行一边的长度为10米．
26．1300元
详解：解：设商店应将学习机的售价定为x元，由题意得：
，
解得：（不合题意舍去），，
答：商店应将学习机的售价定为1300元．
27．1000；2000.
详解：解：由题意可知，第一次捞出的鱼的条数占鱼塘中鱼的总条数的．
所以估计鱼塘中的鱼的总条数为100÷=1000(条)，
鱼塘中每条鱼的平均质量为：(千克)，
∴ 鱼塘中估计有1000条鱼，总质量为2×1000=2000(千克).
28．证明见解析．
详解：证明：在中，，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
在和中，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴