吉林省长春市农安县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份吉林省长春市农安县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共7页。试卷主要包含了《九章算术》中曾记载，若，则下列不等式成立的是，不等式组的解集在数轴上表示为，已知且，则k的取值范围为等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷共六页，包括三道大题，28道小题．全卷满分120分，考试时间为90分钟．
2．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．
3．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运用等式的性质变形错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
3．方程去分母正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．解方程组，下列消元方法不正确的是（ ）
A．，消去a
B．，消去b
C．由②得：…③，把③代入①中消去b
D．由，消去b
6．《九章算术》中曾记载：“今有牛五羊二，直金十两；牛二羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
7．若，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
8．如果关于x的不等式的解集为，那么a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
10．已知且，则k的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题4分，共40分）
11．已知二元一次方程，用含x代数式表示__________．
12．已知是关于x的一元一次方程，则__________．
13．已知，则__________．
14．已知关于x的两个方程和有共同的解，则m的值是__________．
15．在数轴上，A表示的数为3，点B表示的数为x，而A，B间的距离为8，则__________．
16．某商场销售一批电风扇，每台售价560元，可获利，求每台电风扇的成本价．若设每台电风扇的成本价为x元，则得到方程为__________．
17．在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．图1所示的算筹图表示的是关于x，y的方程组，则图2所示的算筹图表示的方程组是__________．
18．如图，在数轴上两个不同的点M、N分别表示数2，，则x的取值范围是__________．
19．用不等式表示“x的平方与a的平方之差不是正数”为__________．
20．不等式的所有正整数解的和是__________．
三、解答题（21-24题各5分，25、26题各7分，27、28题各8分，共50分）
21．解方程：．
22．解方程组：．
23．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
24．课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？
25．一个工程队原定在10天内至少要挖土600立方米，在前两天一共完成了120立方米，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务．以后6天内平均每天至少要挖土多少立方米？
26．阅读与思考
阅读下列材料，完成后面的任务：
我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．
任务：
（1）下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的有__________．（填序号）
①；②；③．
（2）若关于x的一元一次方程是“和解方程”，求a的值．
27．小红解方程时，在去分母的过程中，右边的漏乘公分母6，因而求得方程的解为．
（1）求a的值；
（2）求出方程的正确解；
（3）根据你的学习经验，给同学们提一条关于解一元一次方程的注意事项．
28．利用方程（组）或不等式（组）解决问题：
“四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》、《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙．已知购买3本《论语》和2本《孟子》共需要170元，购买5本《论语》和3本《孟子》共需要275元．
（1）求《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元？
（2）学校为了丰富学生的课余生活，举行“书香阅读”活动，根据需要，学校决定购进《论语》和《孟子》两种书共50本，其中《论语》不少于38本．正逢书店“优惠促销”：《论语》的单价打8折，《孟子》单价优惠4元．如果此次学校买书的总费用不超过1500元，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？说明理由．
七年级数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．B2．B3．C4．C5．B6．A7．C8．B9．C10．D
二、填空题（每小题4分，共40分）
11．12．13．114．8
15．或1116．17．18．
19．20．6
三、解答题（21-24题各5分，25、26题各7分，27、28题各8分，共50分）
21．解：
去括号得：，1分
移项得：，1分
合并得：，1分
系数化为1得：．2分
22．解：
由①×2得，③，1分
②-③得，，1分
，1分
把代入①得，，1分
解得，
∴．1分
（方法不唯一）
23．解：
由①，得，
由②，得，
不等式组的解集为．3分
解集在数轴上表示如下．
2分
24．解：设原来有组，则重新编组后就有组，1分
根据题意得：，1分
解得．2分
经检验，符合题意，
（人）．1分
答：这些学生共有48人．
25．解：设以后6天内平均每天至少要挖土x立方米，由题意得1分
，4分
解得，1分
答：以后6天内平均每天至少要挖土80立方米．1分
26．（1）③．2分
（2）解：解方程得，2分
∵方程是“和解方程”，
∴，1分
∴，
解得．2分
27．（1）由题意得是方程的解，
把代入方程得
，
解得．3分
（2），
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
∴原方程正确的解为．3分
（3）去分母时，不要漏乘没有分母的项（答案不唯一）．2分
28．解：（1）设购买《论语》的单价是x元，则购买《孟子》的单价是y元，
依题意得：
解得：，
答：购买《论语》的单价40元，《孟子》的单价是25元．3分
（2）设购买《论语》m本，则购买《孟子》（50﹣m）本，
依题意得：
解得：．
∵
∴
又∵m为正整数，
∴m可以为38，39，40，3分
∴共有3种购买方案，
方案1：购买《论语》38本，《孟子》12本，
所需总费用为40×0.8×38＋（25﹣4）×12＝1468（元）；
方案2：购买《论语》39本，《孟子》11本，
所需总费用为40×0.8×39＋（25﹣4）×11＝1479（元）；
方案3：购买《论语》40本，《孟子》10本，
所需总费用为40×0.8×40＋（25﹣4）×10＝1490（元）．
∵1468＜1479＜1490，
∴学校应选择方案1：购买《论语》38本，《孟子》12本．2分