初中数学苏科版八年级上册1.1 全等图形测试题

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1.1 全等图形
基础过关全练
知识点1 全等图形的概念
1.下列各组图形中,属于全等图形的是( )

A B

C D
2.如图所示,在网格图中画出与已知图形全等的图形.
知识点2 全等图形的性质
3.对于两个图形给出下列结论,其中能得到这两个图形全等的结论有( )
①两个图形的周长相等;②两个图形的面积相等;③两个图形的周长相等且面积相等;④两个图形的形状相同且面积相等.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图,四边形ABCD≌四边形A'B'C'D',若∠B=90°,∠C=60°,∠D'=105°,则∠A'= °.
知识点3 几何变换与全等图形
5.如图,在5×5方格纸中,将图1中的三角形甲平移到图2中所示的位置,与三角形乙拼成一个长方形.正确的平移方法,可以先向下平移3格,再向 格得到.

图1 图2
知识点4 全等分割
6.【教材变式·P8练习T2】试在下列两个图中,沿正方形的网格线(虚线)把这两个图形分别分割成两个全等的图形,将其中一个图形涂上阴影.
能力提升全练
7.(2022江苏苏州虎丘期中,3,★☆☆)如图所示,各选项中的两个图形属于全等图形的是( )

A B

C D
8.(2021江苏无锡梁溪期中,12,★☆☆)如图,在方格(每个方格的边长均为1个单位)纸中,图形②可以看作是由图形①经过若干次图形变换(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一种由图形①得到图形②的变换过程: .
9.(2023江苏南京江宁月考,12,★☆☆)如图所示的图案是由全等的图形拼成的,其中AD=1,BC=2,则AF= .
10.(2019浙江衢州中考改编,19,★☆☆)如图,在4×4的方格中,若△ABC的三个顶点都在格点上,则称△ABC为格点三角形.请在图中画一个格点△BEC,使△BEC与△BAC全等,其中点E在格点上.
11.(2023江苏盐城亭湖月考,20,★★☆)如图,在由边长为1 cm的小正方形组成的网格中,画如图所示的燕尾形工件,现要求最大限度地裁剪出10个与它完全一样的燕尾形工件,那么这个网格的长至少为多少?(接缝不计)

素养探究全练
12.【几何直观】我们知道,两个能够互相重合的图形叫做全等图形.
(1)如图,请你用四种方法把长和宽分别为5和3的长方形分成四个均不全等的小长方形或正方形,且小长方形或正方形的各边长均为整数;
(2)能否将上述3×5的长方形分成五个均不全等,且各边长均为整数的小长方形或正方形?若能,请在图中画出.

答案全解全析
基础过关全练
1.C A.两个图形不能完全重合,故本选项错误;B.两个图形不能完全重合,故本选项错误;C.两个图形能完全重合,故本选项正确;D.两个图形不能完全重合,故本选项错误.故选C.
2.解析 如图所示,位置不唯一.
3.A ①周长相等的两个图形不一定重合,所以不一定全等;②面积相等的两个图形不一定重合,所以不一定全等;③周长相等且面积相等的两个图形不一定重合,所以不一定全等;④两个图形的形状相同且面积相等,则二者一定能重合,所以两个图形全等.所以只有④正确,故选A.
4.答案 105
解析 ∵四边形ABCD≌四边形A'B'C'D',
∴∠A=∠A',∠D=∠D',
∵∠D'=105°,∴∠D=105°,
∵∠B=90°,∠C=60°,
∴∠A=360°-∠B-∠C-∠D=105°,
∴∠A'=105°.故答案为105.
5.答案 右平移2
解析 观察题中图形可知:从图1到图2,三角形甲可以先向下平移3格,再向右平移2格.
6.解析 如图所示.(答案不唯一)
能力提升全练
7.B A.两个图形不能完全重合,不是全等图形,故本选项不符合题意;B.两个图形能够完全重合,是全等图形,故本选项符合题意;C.两个图形不能完全重合,不是全等图形,故本选项不符合题意;D.两个图形不能完全重合,不是全等图形,故本选项不符合题意.故选B.
8.答案 将图形①先绕D点顺时针旋转90°,再向下平移3个单位得到图形②(答案不唯一)
9.答案 12
解析 由题图可知,AF=4AD+4BC=4×1+4×2=12.故答案为12.
10.解析 如图所示.
11.解析 观察如图所示的图形.
∵后面画出的图形与第一个图形完全一样,
∴画第二个图形的时候,需要往右移1个格,画第三个图形的时候,需要再往右移3个格,画第四个图形的时候,需要再往右移1个格,……,
∴画完第10个图形时,网格的长为
4+(1+3+1+3+1+3+1+3+1)=21(cm).
故这个网格的长至少为21 cm.
素养探究全练
12.解析 (1)所画图形如图①~④所示.(答案不唯一)
(2)能,所画图形如图⑤所示.(答案不唯一)

图① 图② 图③

图④ 图⑤大概念素养目标
对应新课标内容
认识全等图形,理解全等图形的概念和特征
理解全等三角形的概念,能识别全等三角形中的对应边、对应角【P65】
能灵活运用所学的判定方法判定两个三角形全等,进而解决线段或角的相等问题
掌握基本事实:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等;掌握基本事实:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等;掌握基本事实:三边分别相等的两个三角形全等;证明定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等【P65】
了解三角形的稳定性
了解三角形的稳定性【P65】
理解尺规作角平分线的基本原理与方法
能用尺规作图:作一个角等于已知角;作一个角的平分线【P64】