2023-2024学年北京市房山区七年级下学期期末数学试题（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年北京市房山区七年级下学期期末数学试题（含详细答案解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.草履虫的身体很小，呈圆筒形，全身由一个细胞组成，体长只有80−300微米．其中80微米=0.00008米，把0.00008用科学记数法表示为( )
A. 0.8×10−4B. 0.8×10−5C. 8×10−4D. 8×10−5
2.下列运算正确的是( )
A. a2+a3=a5B. (a2)3=a5C. a2⋅a3=a5D. 6a6÷3a3=2a2
3.下面图中∠1与∠2是对顶角的为( )
A. B.
C. D.
4.如图，直线AB,CD被EF所截，下列条件不能判断AB//CD的是( )
A. ∠1=∠4B. ∠3=∠4C. ∠2+∠4=180∘D. ∠1+∠2=180∘
5.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( )
A. x(x+1)=x2+xB. x2+2x+1=(x+1)2
C. x2+x+1=x(x+1)+1D. x2+1=(x+1)2
6.下列调查中，适合采用全面调查(普查)方法的是( )
A. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛B. 调查一批手机电池的使用寿命
C. 调查某品牌汽车的抗撞击情况D. 了解某市中学生平均一周的体育锻炼时间
7.有6个小正方体，它们的大小和颜色都相同，其中有5个小正方体的质量相等，有1个小正方体略重一点，可以利用天平进行实验操作探究，如果用最少的操作次数一定能找出这个质量略重的小正方体，那么最少的操作次数是( )
A. 1次B. 2次C. 3次D. 4次
8.将边长为a的正方形的右下角剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，再将①和②两部分拼成一个长方形(如图2)，由图1到图2的操作，能够验证下列等式中从左到右的变形的是( )
A. a2−2ab+b2=(a−b)2B. (a−b)2=a2−2ab+b2
C. a2−b2=(a+b)(a−b)D. (a+b)(a−b)=a2−b2
9.下列说法中，正确的是( )
A. 一组数据中最大的数据增大时，这组数据的平均数也随之增大
B. 一组数据中最大的数据增大时，这组数据的众数也随之增大
C. 一组数据中最大的数据增大时，这组数据的中位数也随之增大
D. 一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数据
10.甲、乙、丙三人做写数字的游戏，三个人写的数字要同时满足以下四个条件：
①乙写的数字的一半大于甲写的数字；
②丙写的数字不大于甲写的数字；
③丙写的数字的3倍大于乙写的数字；
④甲、乙、丙三人写的数字均为正整数．
则三人所写数字之和的最小值为( )
A. 4B. 7C. 9D. 13
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.若∠A=40∘，则∠A的余角是__________.
12.因式分解：6a2b−3ab2=__________.
13.如图，将一副三角板的直角顶点重叠在一起，∠1+∠3=90∘，∠2+∠3=90∘，那么∠1=∠2，此结论得出的依据是__________.
14.定义：如图1，直线AB，CD被EF所截，图中∠1与∠2位于截线EF同侧，被截线AB，CD的外部，我们把具有图中∠1与∠2位置关系的角称为“同旁外角”．如图2，当AB//CD时，∠3=130∘，则∠3的“同旁外角”的大小为__________ ∘.
15.用一组a，b，c的值说明命题“如果a0，使得∠P+t∠Q=180∘，则称∠Q是∠P的“t系数补角”．例如，∠P=80∘,∠Q=20∘，有∠P+5∠Q=180∘，则∠Q是∠P的“5系数补角”．

(1)若∠P=90∘，在∠1=60∘,∠2=45∘,∠3=30∘中，∠P的“3系数补角”是________；
(2)在平面内，AB//CD，点E为直线AB上一点，点F为直线CD上一点．
①如图1，点G为平面内一点，连接GE,GF，∠DFG=50∘，若∠BEG是∠EGF的“6系数补角”，求∠BEG的大小．
②如图2，连接EF.若H为平面内一动点(点H不在直线AB,CD,EF上)，∠EFH与∠FEH两个角的平分线交于点M.若∠BEH=α，∠DFH=β，∠N是∠EMF的“2系数补角”，直接写出∠N的大小的所有情况(用含α和β的代数式表示)，并写出其中一种情况的求解过程．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤ax，由②可得，z≤x，由③可得，3z>y，根据x、y、z均为正整数进行分析即可得到答案．
【详解】解：设甲、乙、丙写的数字分别为x、y、z，且x、y、z均为正整数，
由①可得，12y>x，
由②可得，z≤x，
由③可得，3z>y，
由z≤x可取x=z=1时，
此时2