2023-2024学年北京市朝阳区七年级下学期期末数学试题（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年北京市朝阳区七年级下学期期末数学试题（含详细答案解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.9 的算术平方根是( )
A. 3B. −3C. ±3D. 81
2.在平面直角坐标系中，点P−2,3在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A表示的数是( )
A. −1.5B. − 2C. 2D. π
4.如图，三角形ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于点D.在线段AC,AB,BC,CD中，长度最短的是( )
A. 线段ABB. 线段ACC. 线段BCD. 线段CD
5.若m>n，则下列结论正确的是( )
A. m+4>n+4B. m−5−nD. m2BC，
综上，在线段AC,AB,BC,CD中，长度最短的是CD.
故选：D.
5.【答案】A
【解析】【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的两边都加(或减)同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
【详解】解：A.∵m>n，∴m+4>n+4，原变形正确，故该选项符合题意；
B.∵m>n，∴m−5>n−5，原变形错误，故该选项不符合题意；
C.∵m>n，∴−mn，∴m2>n2，原变形错误，故该选项不符合题意；
故选∶A
6.【答案】C
【解析】【分析】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，等腰三角形的性质，即可．
【详解】∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC=45∘=∠1+∠β，
∵EH//FG，
∴∠1=∠α=20∘，
∴∠β=45∘−∠1=45∘−20∘=25∘.
故选：C.
7.【答案】B
【解析】【分析】本题考查扇形统计图的知识，解题的关键是掌握扇形统计图中圆心角度数为：360∘乘以百分比，即可．
【详解】A、“自行车”对应扇形的圆心角为：360∘×30%=108∘，不符合题意；
B、“公交车”对应扇形的圆心角为：360∘×25%=90∘，符合题意；
C、“私家车”对应扇形的圆心角为360∘×35%=126∘，不符合题意；
D、“其他”对应扇形的圆心角为360∘×10%=36∘，不符合题意；
故选：B.
8.【答案】A
【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的性质，代数式求值，当x=y时，可根据已知条件得出3x=12，即可求出x的值，再代入代数式计算即可判断①，由已知条件得出y=12−2x，根据x≥y≥0可得出4≤x≤6，则M=−x+24，利用一次函数的性质可判断②③．
【详解】解：当x=y时，2x+y=12，即3x=12，
∴x=y=4，
∴M=3x+2y=20，故①正确，
由2x+y=12,可知：
y=12−2x，且x≥y≥0
∴4≤x≤6，
则M=3x+2y=3x+212−2x=−x+24，
∴M随x的增大而减小，
∴x取最大值6时，此时M有最小值为：−x+24=18.故②正确，
x取最小值4时，此时M有最大值为：−x+24=20.故③错误，
故选：A.
9.【答案】− 3
【解析】【详解】只有符号不同的两个数互为相反数，
由此可得 3的相反数是− 3，
故答案为：− 3.
10.【答案】>
【解析】【分析】先估算出 15的范围，即可得出答案．
【详解】∵4= 16
又∵ 16> 15
∴4> 15
故答案为：>
【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根，能估算出 15的范围是解此题的关键．
11.【答案】a−2>−1
【解析】【分析】根据题意可直接进行求解．
【详解】解：由题意得：a−2>−1；
故答案为a−2>−1.
【点睛】本题主要考查列不等式，解题的关键是理解题意．
12.【答案】1，2
【解析】【分析】此题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．求出不等式的解集，找出解集中的正整数解即可．
【详解】解：不等式5x−3≤3x+1，
移项合并同类项得：2x≤4，
解得：x≤2，
则不等式的正整数解为：1，2.
故答案为：1，2.
13.【答案】①
【解析】【分析】本题考查全面调查与抽样调查，当在要求精确，难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查；当考查对象很多或考查会造成破坏，以及考查经费和时间都有限时，应选择抽样调查．
【详解】解：①调查某批次汽车的抗撞击能力，危险性大，成本高，故适合抽样调查；
②了解某班学生的视力情况，涉及人数较少，适合全面调查；
③选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，涉及人数较少，适合全面调查；
故答案为：①
14.【答案】2
【解析】【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据函数图象得出国家安全知识竞赛成绩与航天知识竞赛成绩相等的点的个数，即可得出答案．
【详解】解：∵图中横、纵坐标相同的点有70,70，100,100，
∴国家安全知识竞赛成绩与航天知识竞赛成绩相等的有2人，
故答案为：2.
15.【答案】0,2(答案不唯一)
【解析】【分析】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据平移的性质求解即可．
【详解】解：当点A平移后的对应点在y轴上，点B平移后的对应点在x轴上，
则A平移后的对应点的横坐标为0，点B平移后的对应点纵坐标为0，
∵0−y−2=−y+2
∴y−y+2=2.
点A平移后的对应点的坐标是0,2，
故答案为：0,2答案不唯一．
16.【答案】10
10

【解析】【分析】本题考查二元一次方程和一元一次不等式的应用．
(1)设该队胜了x场，平了y场，负了z场，根据“每队需参赛19场，某队得13分”，即可列出方程，求解即可；
(2)根据甲队的比赛情况可知甲队共胜了11场，负了8场．设乙队胜了a场，平了b场，负了c场，根据“参赛19场，某队得33分”即可列出方程，结合a，b，c均为非负整数，且c≠8，即可得到a的最大值，从而解答．
【详解】解：(1)设该队胜了x场，平了y场，负了z场，根据题意，得
x+y+z=193x+y=13，
∵x，y，z均为非负整数
∴x=1y=10z=8或x=2y=7z=10，x=3y=4z=12，x=4y=1z=14，
∴该队可能负8场或10场，12场，14场．
故答案为：10(答案不唯一)
(2)∵甲队所有比赛都没有踢平，且得33分，
∴甲队共胜了33÷3=11(场)
负了19−11=8(场)，
设乙队胜了a场，平了b场，负了c场，根据题意，得
a+b+c=193a+b=33，
∵a，b，c均为非负整数，且c≠6，
∴a最大值为a=10
即乙队最多胜了10场．
故答案为：10
17.【答案】解：原式=2− 3+ 3+1−2
=1.

【解析】【分析】本题考查了绝对值的化简，立方根计算，熟练掌握立方根是解题的关键．根据|2− 3|=2− 3,3−8=−2计算即可．
18.【答案】解：{2x−y=3①3x+2y=8②
①×2+②得：7x=14，解得：x=2
把x=2代入①得：4−y=3，解得：y=1
则该方程组的解为x=2y=1

【解析】【分析】本题主要考查解二元一次不等式组，掌握加减消元法是解题的关键．先将第一个方程×2，然后利用加减消元法解方程组即可．
19.【答案】解：原不等式组为{4(x−1)