2023-2024学年北京市门头沟区七年级下学期期末数学试题（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年北京市门头沟区七年级下学期期末数学试题（含详细答案解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是( )
A. B. C. D.
2.下列实数中，无理数是( )
A. 227B. 0.2C. 3.14159D. 5
3.以下调查中，适宜全面调查的是( )
A. 了解北京市居民五一假期的出行方式
B. 调查某品牌手机的市场占有率
C. 测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况
D. 检测永定河水质情况
4.下列图形中，由∠1=∠2，能得到AB//CD的是( )
A. B.
C. D.
5.如果m>n，下列变形正确的是( )
A. m+12”是假命题，这个值可以是a=__________.
14.如图，PA,PB,PC是村庄P到公路l的三条路线，其中路线PB⊥公路l，这三条路线中最短的路线是__________，理由是__________.
15.在平面直角坐标系中，已知点P在第二象限，且点P到x轴的距离是2，写出一个符合条件的点P的坐标：__________.
16.如图，是由8个形状、大小都相同的小长方形无缝拼接而成的大长方形，如果大长方形ABCD的周长是20，那么每个小长方形的周长是__________.
三、解答题：本题共12小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：3−27− 31− 3+−2 3.
18.(本小题8分)
解不等式5x+1>3(x−1)，并在数轴上表示解集．
19.(本小题8分)
解方程组：x−y=12x+y=8.
20.(本小题8分)
解不等式组3x+2≥4+x1+2x3>x−1，并写出它的所有整数解．
21.(本小题8分)
如图，AB//CD，直线l与AB，CD分别交于点E，F，FM平分∠EFD交AB于M，已知∠1=120∘，求∠2的度数．
22.(本小题8分)
下面是小林同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成下列问题．
(1)这种解二元一次方程组的方法是________________(填“代入消元法”或“加减消元法”)，以上求解步骤中，小林同学从第___________步开始出现错误；
(2)写出此题正确的解答过程．
23.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC的顶点坐标分别是A−3,2,B−2,−1,C0,−1.将△ABC先向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度后得到三角形A′OC′，其中点A′，O，C′分别为点A，B，C的对应点．
(1)m=_________，n=_________；
(2)在图中画出三角形A′OC′，并求三角形A′OC′的面积；
(3)将线段AC沿某个方向平移后得到线段EF，点A的对应点为Ea,0，那么点C的对应点F的坐标为________________(用含a的式子表示).
24.(本小题8分)
按要求完成下列的证明：
已知：如图，∠A=∠1，∠2+∠3=180∘.求证：DE//BC.
证明：∵∠A=∠1(已知)，
∴AC//_______(________________________).
∴∠2=∠_______(______________________).
∵∠2+∠3=180∘(已知)，
∴∠______+∠3=180∘(等量代换).
∴DE//BC(_______________________).
25.(本小题8分)
6月5日是世界环境日，为增强学生的环保意识，某学校开展了“低碳生活，绿色相伴”为主题的环保知识竞赛．为了解该校七年级学生对环保知识的掌握情况，调查小组从该校七年级随机抽取部分学生的测试成绩(百分制，单位：分)进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a.该校七年级部分学生测试成绩的频数分布表如下：
b.该校七年级部分学生测试成绩的频数分布直方图及扇形图如下：
请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调研，从该校七年级随机抽取_______名学生进行调查；
(2)表中a=________，b=________，第3组所对应的扇形的圆心角的度数是________ ∘；
(3)补全频数分布直方图；
(4)已知该校七年级学生共计300人，如果测试成绩不低于80分为优秀，请你根据调查结果，估计该校七年级学生测试成绩达到优秀的约有_________人．
26.(本小题8分)
2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，准备推出“神舟”和“天宫”两种模型．已知1个“神舟”模型和3个“天宫”模型的进价共150元；3个“神舟”模型和2个“天宫”模型的进价共240元．
(1)求每个“神舟”和“天宫”模型的进价各为多少元？
(2)该销售店老板计划购进“神舟”和“天宫”两种模型共100个，且每个“神舟”模型的售价定为90元，每个“天宫”模型的售价定为50元．如果该销售店销售这批模型的利润不低于2400元，那么需最少购进多少个“神舟”模型．
27.(本小题8分)
已知，直线l1和l2相交于点A，点B，C分别在直线l1，l2上，且∠BCA=90∘，点D是直线l1上一动点，连接CD，过点D作DE⊥l2于E，点F在BC上，且FM//CD交直线l1于M.
(1)如图1，当点D在线段AB上时，
①依题意补全图1；
②用等式表示∠CDE，∠CFM的数量关系，并加以证明；
(2)当点D不在线段AB上时，直接用等式表示∠CDE，∠CFM的数量关系，不用证明．
28.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)给出如下定义，当x≤y时，我们称点P为“纵高点”．例如点(1,2)，(−2,−3)，(1,−1)都是“纵高点”．

(1)在点A(2,2)，B(−3,2)，C(3.14,π)，D−1,− 2中，其中“纵高点”有_________________；
(2)将点M(m,n)先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点M′.
①当点M在y轴上时，如果点M′是纵高点，那么n的取值范围是_______________；
②当n=2时，连接MM′，若线段MM′上任意一点都是“纵高点”，直接写出m的取值范围．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：由图可知，ABC利用图形的翻折变换得到，D利用图形的平移得到．
故选：D.
根据图形平移与翻折变换的性质解答即可．
本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
2.【答案】D
【解析】【分析】本题考查了无理数的概念，解题关键是熟记常见无理数的种类，常见无理数的三种情况：①开方开不尽的数；②还有π与有理数的和差积商；③有规律但无限不循环的小数．根据无理数的概念逐项判断即可解题．
【详解】解：A、227是有理数，不符合题意；
B、0.2是有理数，不符合题意；
C、3.14159是有理数，不符合题意；
D、 5是无理数，符合题意；
故选：D.
3.【答案】C
【解析】【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，根据全面调查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的结果比较近似的特点逐项判断解答即可．
【详解】解：A、了解北京市居民五一假期的出行方式，适宜抽样调查，不符合题意；
B、调查某品牌手机的市场占有率，适宜抽样调查，不符合题意；
C、测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况，适宜全面调查，符合题意；
D、检测永定河水质情况，适宜抽样调查，不符合题意；
故选：C.
4.【答案】B
【解析】【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线判定定理逐项判断即可解题．
【详解】解：A、∠1=∠2不能判定AB//CD，故本选项不符合题意；
B、∠2的对角与∠2大小相同且与∠1是同位角，所以∠1=∠2可以得到AB//CD，故本选项符合题意；
C、∠1=∠2不能判定AB//CD，故本选项不符合题意；
D、∠1=∠2只能判定AD//BC，故本选项不符合题意；
故选：B.
5.【答案】B
【解析】【分析】本题考查的是不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质，即：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A.∵m>n，
∴m+1>n+1，故本选项不符合题意；
B.∵m>n，
∴−2mn，
∴m2>n2，故本选项不合题意；
D.∵m>n，
∴−m3x−3，
移项得：5x−3x>−3−1，
合并同类项得：2x>−4，
化系数为1得：x>−2.
在数轴上表示解集如下：

【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是正确的解一元一次不等式．通过去括号，移项，合并同类项，系数化为1求得x>−2，再在数轴上表示解集即可．
19.【答案】解：{x−y=1①2x+y=8②，
①+②得3x=9，
解得：x=3，
把x=3代入①解得：y=2，
∴原方程组的解为x=3y=2.

【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．根据加减消元进行求解方程组即可．
20.【答案】解：{3x+2⩾4+x①1+2x3>x−1②，
解不等式①得x≥1，
解不等式②得x