2023-2024学年河北省沧州市任丘市七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年河北省沧州市任丘市七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程中，是二元一次方程的是( )
A. x=1−2yB. 1x=1−2yC. x2=1−2yD. x=z−2y
2.下列命题中是真命题的是( )
A. 对顶角相等B. 两点之间，直线最短
C. 同位角相等D. 同旁内角互补
3.下列计算正确的是( )
A. x2+x3=x5B. 2x2−x2=x2C. x2⋅x3=x6D. (x2)3=x5
4.如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5.EC=3，那么平移的距离为( )
A. 2B. 3C. 5D. 7
5.纳米是表示微小距离的单位，1纳米=0.000001毫米，而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1纳米是多么的小.中科院物理所研究员解思深领导的研究组研制出世界上最细的碳纳米管一一直径0.5纳米.0.5纳米相当于0.0000005毫米，数据0.0000005用科学记数法可以表示为( )
A. 0.5×10−6B. 0.5×10−7C. 5×10−6D. 5×10−7
6.如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，下列结论不一定成立的是( )
A. BC=2CE
B. ∠BAD=12∠BAC
C. ∠AFB=90∘
D. AE=CE
7.若m>n，下列不等式不一定成立的是( )
A. m2>n2B. −3mn3D. m+3>n+3
8.下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是( )
A. a2−b2B. −a2−b2C. a2+b2D. a2+2ab+b2
9.将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则∠1=( )
A. 45∘
B. 50∘
C. 60∘
D. 75∘
10.某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用1580元购进A，B两种劳动工具共145件，A，B两种劳动工具每件分别为10元，12元.设购买A，B两种劳动工具的件数分别为x，y，那么下面列出的方程组中正确的是( )
A. x+y=14510x+12y=1580B. x−y=14510x+12y=1580
C. x+y=14512x+10y=1580D. x−y=14512x+10y=1580
11.已知(x+2)(x−2)−2x=1，则2x2−4x+3的值为( )
A. 13B. 8C. −3D. 5
12.若关于x的不等式组4(x−1)>3x−15x>3x+2a的解集为x>3，则a的取值范围是( )
A. a>3B. a42x−13≥3x+26−1，把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的整数解.
18.(本小题8分)
对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a+b.例如3⊗4=2×3+4=10.
(1)求2⊗(−5)的值；
(2)若x⊗(−y)=2，且2y⊗x=−1，求x+y的值．
19.(本小题9分)
发现：任意三个连续的奇数中，最大数与最小数的平方差是4的倍数.
验证：
(1)92−52的结果是8的______倍；
(2)设三个连续的奇数中间的一个为2n+1(n(n为整数)，计算最大奇数与最小奇数的平方差，并说明它是8的倍数.
20.(本小题9分)
2023年5月10日，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射成功，为了普及航空航天科普知识，某校组织学生去文昌卫星发射中心参观学习.已知该校租用甲、乙两种不同型号的客车共15辆，租用1辆甲型客车需600元，1辆乙型客车需500元，租车费共8000元，问甲、乙两种型号客车各租多少辆？
21.(本小题9分)
如图1，杆秤是利用杠杆原理来称质量的简易衡器.如图2是杆秤的示意图，AC//BD，经测量，∠A=104∘，∠BOE=76∘，请判断OE与BD的位置关系，并说明理由.
22.(本小题9分)
如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，AE是BC边上的高．
(1)若∠ACB=100∘，求∠CAE的度数；
(2)若S△ABC=12，CD=4，求高AE的长．
23.(本小题10分)
4月26日我校将迎来一年一度的科技节，科技节是我校为学生搭建科技创新平台，展现实中师生科技创新形象及科学素养的重大节日.数学组将组织开展“数学知识”竞赛，各班选派一名同学参加.其中某一环节共有25道题，答对一题得4分，答错或不答每题扣2分，得分不低于80分将有奖品赠送.如果皓皓想在本环节中获得奖品，则他至少需要答对多少道题？
24.(本小题10分)
乘法公式的探究及应用：
(1)如图①，可以求出阴影部分的面积是______(写成两数平方差的形式)；
如图②，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，面积是______(写成多项式乘法的形式)；
比较左、右两图的阴影部分的面积，可以得到乘法公式______(用式子表达)；
(2)运用你所得到的公式，计算1003×997的值.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、x=1−2y是二元一次方程，A正确；
B、1x=1−2y不是整式方程，不是二元一次方程，B不正确；
C、x2=1−2y不是一次方程，C不正确；
D、x=z−2y是三元一次方程，D不正确．
故选：A.
根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程进行判断即可．
主要考查二元一次方程的概念，熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：A、对顶角相等，正确，是真命题，符合题意；
B、两点之间，线段最短，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
故选：A.
利用对顶角的性质、线段的性质及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、线段的性质及平行线的性质等知识，难度不大．
3.【答案】B
【解析】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
B、2x2−x2=x2，故此选项符合题意；
C、x2⋅x3=x5，故此选项不符合题意；
D、(x2)3=x6，故此选项不符合题意；
故选：B.
根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，本题关键要找到平移的对应点．
观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离=BE=5−3=2，进而可得答案．
【解答】
解：根据平移的性质，易得平移的距离=BE=5−3=2，
故选：A.
5.【答案】D
【解析】解：将0.0000005用科学记数法表示为5×10−7.
故选：D.
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|n，m23x−1①5x>3x+2a②，
解不等式①得：x>3，
解不等式②得：x>a，
∵不等式组的解集是x>3，
∴a≤3.
故选：D.
用含a的式子表示出不等式的解，结合条件进行求解即可．
本题主要考查解一元一次不等式组，解答的关键是明确“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则．
13.【答案】−32
【解析】解：将x=3y=−2代入方程得：3−2m=6，
解得：m=−32，
故答案为：−32.
把x与y的值代入方程计算即可
此题考查二元一次方程的解，解题关键在于把x与y的值代入方程计算．
14.【答案】140
【解析】解：∵道路是平行的，
∴∠ABC=∠BCD=140∘(两直线平行，内错角相等).
故答案为：140.
由于拐弯前、后的两条路平行，可考虑用平行线的性质解答．
此题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．
15.【答案】32
【解析】解：2−1+30
=12+1
=32，
故答案为：32.
根据负整数指数幂和零指数幂计算即可．
本题考查了负整数指数幂，零指数幂，熟练掌握这些知识是解题的关键．
16.【答案】3
【解析】解：∵三角形的三条边的长分别是2，x，6，
∴6−2