2023-2024学年河北省秦皇岛市卢龙县七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年河北省秦皇岛市卢龙县七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若x⬝4是不等式，则符号“●”可以是( )
A. +B. =C. ÷D. ≥
2.如图，在△ABC中，可以说明BC+AC比AB大的理由是( )
A. 垂线段最短
B. 两点可以确定一条直线
C. 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 两点之间线段最短
3.语句“x的15与x的差不超过3”可以表示为( )
A. x5−x≥3B. x5−x≤3C. 5x−5≤3D. x5−x=3
4.下列多项式能用平方差公式分解因式的是( )
A. 4x2+y2B. −4x2−y2C. −4x2+y2D. −4x+y2
5.下列运算正确的是( )
A. 3−2=9B. (−2)0=0C. 2a2⋅a3=2a6D. (a2)3=a6
6.如图，∠1+∠2+∠3=232∘，AB//DF，BC//DE，则∠3−∠1的度数为( )
A. 76∘
B. 52∘
C. 75∘
D. 60∘
7.小明与小刚在讨论数学问题时，有如下对话：
小明：在同一平面内，过一点A有且只有一条直线与已知直线m平行.
小刚：在同一平面内，过一点A有且只有一条直线与已知直线m垂直.
对于两个人的说法，正确的是( )
A. 小明对B. 小刚对C. 两人均对D. 两人均不对
8.如图，∠1、∠2、∠3、∠4满足的关系是( )
A. ∠1+∠2=∠3+∠4
B. ∠1+∠2=∠4−∠3
C. ∠1+∠4=∠2+∠3
D. ∠1+∠4=∠2−∠3
9.不论a为何实数，多项式a2+4a+5的值一定是( )
A. 正数B. 负数C. 零D. 不能确定
10.下列各图中，能直观解释“(3a)2=9a2”的是( )
A. B. C. D.
11.如图是测量一颗玻璃球体积的过程：①将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满且溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在( )
A. 20cm3以上，30cm3以下B. 30cm3以上，40cm3以下
C. 40cm3以上，50cm3以下D. 50cm3以上，60cm3以下
12.某商场促销，小明将促销信息告诉了妈妈，现假设某一商品的定价为x元，小明妈妈根据信息列出了不等式0.8×(2x−150)8x−133>x−1；
(2)王老师说：不等式组5−x>8x+▫3>x−1的解集是xn.(以上长度单位：cm)
(1)观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为______；
(2)①若每块小矩形的面积为10cm2，两个大正方形和两个小正方形的面积和为58cm2，试求m+n的值
(3)②图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为______cm.(直接写出结果)
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵若x⬝4是不等式，
∴符号“●”可以是≥，
故选：D.
根据不等式的定义即可求解．
本题考查了不等式的定义，熟练掌握不等式的定义是解题的关键．用符号“、≥”表示大小关系的式子，叫做不等式．如x>3.像这样x≠3用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式．
2.【答案】D
【解析】解：根据两点之间线段最短得BC+AC比AB大，
故选：D.
结合图形根据两点之间线段最短即可求解．
本题主要考查的是线段的性质，熟知两点之间线段最短是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：“x的15与x的差不超过3”，用不等式表示为15x−x≤3.
故选：B.
x的15即15x，不超过3是小于或等于3的数，按语言叙述列出式子即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
4.【答案】C
【解析】解：A、两平方项的符号相同，故本选项错误；
B、两平方项的符号相同，故本选项错误；
C、符合平方差公式，正确；
D、只有一个平方项，故本选项错误．
故选：C.
根据能用平方差公式的结构特点，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了公式法分解因式，有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式分解因式．
5.【答案】D
【解析】解：A、原式=19，故本选项错误．
B、原式=1，故本选项错误．
C、原式=25，故本选项错误．
D、原式=a6，故本选项正确．
故选：D.
根据负整数指数幂，零指数幂，幂的乘方与积的乘方以及单项式乘单项式计算法则解答．
考查了负整数指数幂，零指数幂，幂的乘方与积的乘方以及单项式乘单项式，属于基础计算题．
6.【答案】A
【解析】【分析】
考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．
根据平行线的性质直接求解．
【解答】
解：∵AB//DF，BC//DE，
∴∠1=∠BCD=∠2，∠3+∠1=180∘，
又∠1+∠2+∠3=232∘，
∴∠1=52∘，∠3=128∘，
故∠3−∠1的度数为128∘−52∘=76∘.故选A.
7.【答案】B
【解析】解：∵在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
∴小明错，小刚对，
故选：B.
根据平行公理，垂线的基本性质进行判断即可．
本题考查了平行公理，垂线的基本性质，熟练掌握基础知识点是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】【分析】
如图，由三角形外角的性质可得∠1+∠4=∠5，∠2=∠5+∠3，整理可求得∠1、∠2、∠3、∠4满足的关系．
本题主要考查三角形外角性质，掌握三角形一个外角等于不相邻两个内角的和是解题的关键．
【解答】
解：如图，
由三角形外角的性质可得∠1+∠4=∠5，∠2=∠5+∠3，
∴∠1+∠4=∠2−∠3，
故选D.
9.【答案】A
【解析】解：a2+4a+5=a2+4a+4+1=(a+2)2+1，
∵(a+2)2≥0，
∴(a+2)2+1≥1，
∴多项式a2+4a+5的值一定是正数，
故选：A.
将原式变形为(a+2)2+1，根据偶次方的非负性推出(a+2)2+1≥1，由此即可得到答案．
本题主要考查了因式分解的应用，正确将原式变为(a+2)2+1是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】A表示的面积是(3a)a=3a2；
B表示的面积是3(3a)=9a；
C表示的面积是(3×3)(3a)=27a；
D表示的面积是(3a)2=9a2.
∴ABC不符合题意，D符合题意．
故选：D.
分别根据长方形的面积列式计算即可．
本题考查幂的乘方与积的乘方，掌握长方形的面积公式及幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：因为把5颗玻璃球放入水中，结果水满溢出，
所以5颗玻璃球的体积最少是：500−300=200(cm3)，
一颗玻璃球的体积最少是：200÷5=40(cm3)，
因此推得这样一颗玻璃球的体积在40cm3以上，50cm3以下．
故选：C.
要求每颗玻璃球的体积在哪一个范围内，根据题意，先求出5颗玻璃球的体积最少是多少，5颗玻璃球的体积最少是(500−300)cm3，进而推测这样一颗玻璃球的体积的范围即可．
此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：杯子里水上升的体积就是5颗玻璃球的体积，进而得解．
12.【答案】C
【解析】解：由关系式可知：
0.8(2x−150)